Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học,
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Câu 1 Cho phương trình: 2 sinx1 3 cos 4 x 2 sinx 44 cos2x 3 Số điểm biểu
diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
Câu 2 Cho phương trình: 3 sin 2x cos 2x 4 sinx1 Tổng các nghiệm trong khoảng
;
của phương trình l|:
6
C 2
3
f x
x
, hàm số đồng biến trong khoảng n|o sau đ}y:
Câu 4 Giá trị m để hàm số
y
x
2
2
2
2
m
Câu 5 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó
có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
A 12
120
134
11 247
2
x x y
x
tại hai điểm phân
biệt là:
A m m 37
3 7
m m
Câu 7 Cho hàm số y x2 4x 3 x2 6x 8 Tập x{c định của hàm số là:
A D 1; 32; 4 B D ( ;2] [3; )
Câu 8 Cho hàm số f x x3 x Nếu f ' x f x' thì x bằng:
3
1 2 4
Trang 2A 125970 B 4031040 C 8062080 D 503880
Câu 10 Ta có: C14k,C14k1,C14k2
lập thành cấp số công Biết k có 2 giá trị là a và b Giá trị của ab là:
x c
có bảng biến thiên dưới đ}y:
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định
(2) Hệ số a 2;c 2
(3) Nếu
2
3 '
2
y
x
thì
1
b
(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I 2;2 l| t}m đối xứng
Có bao nhiêu mệnh đề sai?
A 4 B 3 C 1 D 0
Câu 12 Tìm các giới hạn sau:
Giới hạn
2
1
1 2.3 lim
2 12.3
n
a
b (phân số tối giản) Giá trị 17
a
b
là:
9
18
3
y x m x mx Tìm m để:y' 0, x 1;2
4
Tính giá trị của biểu thức A(sin 4 2 sin 2 )cos
A 255
225
255
225
128
Câu 15 Giải phương trình 42x 24.4x 1280. Hỏi phương trình có mấy nghiệm?
Câu 16 Tính loga 3 a
6
a
D 1
6
Câu 17 Cho hệ
9
2 2
2
log
x y
x y
x y
Khẳng định n|o sau đ}y đúng ?
Trang 3A Điều kiện x y 0
B Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt
C Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là 1; 2
D Số nghiệm của hệ đã cho l| 3
6
x x có một nghiệm dạng
b
a
c Khi đó a b c
bằng? (a, c tối giản)
3 4 36
x y
x y
có nghiệm x y; Khi đó ph{t biểu n|o sau đ}y
đúng:
Câu 20 Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1
A
1
2 x 1 2 x 1
1
2 x 1 2 x 1
C
1
1
2 x 1 2 x 1
Câu 21 Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
1 log ( 1) log ( 2 1) 3
y
:
1 1
2 7
x x
Câu 22 Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không
đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn
Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (L|m tròn đến kết quả h|ng đơn vị)
đồng B 312518,166 đồng
Câu 23 Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y = tan(3x + 1)
A
3
3
P y xx và trục hoành Tính thể tích vật thể V
do ta quay (D) xung quanh trục Oy
Chọn đ{p {n đúng:
Trang 4A 12
13
B 8
3
C 2
9
D
15
0
2 3
1
4 3 ln 7 ln
I x xdx a b Tính
sin 4
a b
:
2
Câu 27 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính
bằng4 5 m Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng
hoa và trồng cỏ Nhật Bản Phần trồng hoa có dạng của
một c{nh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa
hình tròn v| hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những
đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô m|u) d|nh để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ v| kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản l| 300.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu
tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn)
A 1.791.000 đồng B 2.922.000 đồng C 3.582.000 đồng D 5.843.000 đồng
f x
x
3 ln
b
Khi đó tổng S a b là?
Câu 29 Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4
được đặt lồng v|o nhau như hình vẽ Tính thể
tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ
vuông góc và cắt nhau
3
3
Câu 30 Xét các kết quả sau:
(1) i3 i (2) i4 i (3) 3
1i 2 2i
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
Câu 31 Số n|o sau đ}y bằng số 2i 3 4 i?
Câu 32 Phương trình (1 2 ) i x 3x i cho ta nghiệm:
Trang 5A 1 1
4 4i
1 2
2i
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a bi l| bình phương khoảng cách OP
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7
Chọn đ{p {n đúng:
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức
4 2
z i Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
Câu 35 Cho số phức z a bi a b , ;a 0,b 0 Đặt đa thức 2
2
f x ax bx Biết
1 0,
Tìm giá trị lớn nhất của z
A.maxz 2 5 B.max z 3 2 C.maxz 5 D.maxz 2 6
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD) Biết SD2a 3và góc
tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD
A
3
4 6
5
a
B
3
4 6 3
a
C
3
4 6 9
a
D
3
4 6 7
a
tam giác SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x 0 x a Mặt phẳng
qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q X{c định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất
4
a
3
a
2
a
5
a
x
Câu 38 Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ cạnh đ{y bằng a; chiều cao bằng 2a Mặt
phẳng (P) qua B’ v| vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính khoảng cách từ điểm A đến (P)
10
a
5
a
10
a
10
a
Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD là hình thoi cạnha 3, BD 3 ,a
hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’ Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) bằng 21
7 Tính theo a
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’
Trang 6A a B 2a C 3a D
2
a
Câu 40 Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20cm, b{n kính đ{y r 25cm Một
mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đ{y l| AB Khoảng cách từ tâm O của đ{y đến mặt phẳng (P) l| 12 cm Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng:
Câu 41 Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh
2a 3
3
SA Gọi D l| điểm đối xứng của B qua C Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABD
7
a
7
a
6
a
6
a
R
và NP 14;5;2.Biết Q thuộc MP; NQ l| đường phân giác trong của góc N của tam
giác MNP Hệ thức n|o sau đ}y l| đúng?
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M1; 0; 0 , N 0;2; 0 ,
0; 0; 3
P Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:
6
5
9 7
Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1; 6;2), vuông góc với mặt phẳng( ) : x 4y z 110 và tiếp xúc với (S)
A 44x x 33y z y z 275 00
x y z
x y z
C 33x x y y 44z z 12 00
x y z
x y z
Trang 7Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2
1
x t
z
v| điểm
( 1;2; 3)
A Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:
A n 2;1; 3 B n 2;1;2 C n 2; 1; 2 D n 4; 2;2
P với P :x y z 3 0, Q :x y z 4 0
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A(2; 3; 0); (0;B 2; 0) v| đường thẳng d
có phương trình 0
2
x t y
Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất là:
A ( ; 0; )7 3
5 5
C B ( 7; 0;17)
5 5
C C (27; 0; 17)
C D ( ; 0;7 13)
5 5
C
Câu 48 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A1; 0;1 ; B 2;1;2 ; D 1; 1;1 ; ' 4; 5; 5 C Tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình hộp là:
A A' 3; 5; 6 ; B' 4;6; 5 ; C2, 0, 2 ; D' 3, 4, 6
B A' 3, 5, 6 ; B'4, 6, 5 ; C2, 0, 2 ; D' 3, 4, 6
C A' 3, 5, 6 ; B'4, 6, 5 ; C2, 0, 2 ; D' 3, 4, 6
D A' 3, 5, 6 ; B'4, 6, 5 ; C2, 0, 2 ; D' 3, 4, 6
:
x y z
, điểm A3;2;1, phương trình
đường thẳng đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:
x y z
1 3
1 5
1 2
C 4x x y3 _2y2z z7 50 0
3 9
2 10
1 22
Câu 50 Cho hai điểm A2; 4; 1 và B5; 0; 7 Chọn phát biểu sai:
Trang 8A Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
2 3
4 4
1 8
y t t
B Phương trình tham số của tia AB là:
2 3
4 4
1 8
t0;
C Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: 24 34 0;1
1 8
y t t
D Cả 3 phát biểu đều sai
Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: 24 34 0;1
1 8
y t t
ĐÁP ÁN ĐỀ 13
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 2 sinx 1 3 cos 4 x 2 sinx 44 cos2x 3
2 sinx 1 3 cos 4 x 2 sinx 4 1 4 sin2x
2 sinx 1 3 cos 4 x30
1 sin
2 cos 4 1
x
x
7
x k hay x k hay x k
với kZ họn
Câu 2 PT 2 3 sin cosx x 2 sin2x4 sinx 02 sinx 3 cosxsinx 2 0
sin 0 sin 0
x
k x
6
S k k k
Câu 3 họn D
Trang 9TXĐ: D 0;1 1;
Đạo hàm: ' ln 2 1
ln
x y
x
, y' 0 lnx 1 x e
BBT:
Câu 4 họn C
Ta có: y x m 2m 1 y' 1 2m2 1
H|m số có cực trị khi v| chỉ khi 'y 0 có nghiệm 1
2
m
Câu 5 Số phần tử của không gian mẫu là n C403
- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”
- Số phần tử của biến cố A là n A C C101 202 C C102 201 C C C201 101 101
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120
247
A A
n P
n
họn B
Câu 6 Chọn D
e 0, 0
có a e. 0 và y'0 có hai nghiệm phân biệt
Yêu cầu bài toán my x 1 3 hoặc m y x 2 7 (x 1 , x 2 là cực đại, cực tiểu)
Cách khác Điều kiện: x 2
2 5
2
x x
x
Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì * có 2 nghiệm phân biệt khác 2
m
m
Chọn D
Câu 7 Chọn C
Hàm số x{c định khi:
2
2
6x 8 0
x x
x
2; 3
D
Câu 8 Chọn C f x x3 x f x' 3x2 1 f ' x 3x2 1
Theo giả thiết: f' x f x' 2 2 2 1 1
2
k
Trang 101
.2 64 8062080
Câu 10 Chọn B 0 k 12
Ta có: C14k C14k2 2.C14k1 14 ! 14 ! 2.14 !
!(14 )! ( 2)!(12 )! ( 1)!(13 )!
4
8 (14 )(13 ) ( 2)( 1) ( 1)(13 )
k k
Câu 11 Chọn C
(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 2 ; 2;
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên
TXĐ: D R\ 2 Tiệm cận đứng x c 2 c 2
Tiêm cận ngang y 2 a 2
(3) Đúng:
a b
(4) Đúng
Câu 12 Ta có:
1 2
18
3
Suy ra a = 1, b = 18 A = 18 17 1/18 = 17/18 Chọn D
4 1
x
Câu 14 A(sin 42 sin 2 ) cos (cos 21)2 sin 2 cos 2 cos2.2 sin 2 cos
8 cos sin 8(1 sin ) sin
128
Câu 15 họn B
2
2
4 16
4 8
2
x
x
x x
Câu 16 họn D
1
6
a a a a
Câu 17 Chọn C
+ Thế x y; 1; 2 vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn
Điều kiện: x y 0 x y
Trang 11
9
2
log
9
x y
x y
x y
7 log 2 log 0
6
x x b
Phương trình: log 2 log4 7 0
6
x x Điều kiện: 0x#1
Đặt t log2x
2
t
3
3
t
t
2
t x x
t x x
Câu 19 Chọn B
Chia vế theo vế phương trình (1) v| (2), ta được:
Thay x 2y v|o (1), ta được:
1
y
Câu 20 Chọn A Ta có:
1
1
x y
Câu 21 Chọn B Điều kiện: x 1
log (x 1) log (x 2x 1) 3 0 log (x 1) 2 log (x 1) 3 0
Đặt t log2x 1 ta được: 2 2 3 0 1
3
t
t
2
2
Câu 22 Chọn A
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4
4000000 1 3%
Trang 12Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 3
4000000 1 3%
Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 2
4000000 1 3%
Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3%
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:
4000000 1 3% 1 3% 1 3% 1 3% 17236543, 24
Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm
Ta có công thức :
60
60
309718,166
,
n n
t
r
17236543 24
Câu 23 Giả sử hàm số có chu kỳ T
tan 3 x T 1 tan 3x 1
3x T 1 3x 1 k x
Vậy hàm số có chu kỳ
3
T
họn
Câu 24 Chọn B
0 x 2 thì 2 2
Phương trình bậc hai theo y Ta có ' 1 y y, 1
1
2
1 1 , 1; 2
y
V y y dy ydy
Đặt u 1 y u2 1 y 2udu dy
2
8
y
u
V ydy u udu u du
Câu 25 họn B
3
3
x
3
3 1
s inx 0
Câu 26 họn B
Trang 13Đặt 2
1 ln
x
1
2 3 ln x x 2.2 3.2 ln 2 2.1 3.1 ln1 2 3
x
1
14 ln 2 0 x 3x 14 ln 2 0 2 3.2 1 3.1 14 ln 2 10 4 14 ln 2 6
Câu 27 Đáp án
Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng với
tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường
tròn và trục Oy hướng xuống Khi đó diện tích phần
trồng hoa bằng
2
0
2x 20x dx 11, 93962 Suy ra diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản bằng1011, 93962 19, 47631 Do vậy số tiền cần thiết để trồng cỏ là xấp xỉ 5843000 đồng
Câu 28 Chọn D
Đặt u ln x du 1dx
x
2008 ln
x
x
3
2008 2008 lnx
u
Câu 29 Chọn D
Cách 1: Ta xét 1
8 phần giao của hai trụ như hình
Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ
Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đ{y là
một phần tư hình tròn t}m O bán kính 4, thiết
diện của mặt phẳng vuông góc với Ox là một
hình vuông có diện tích S x 42x2
Thể tích khối (H) là 4 4
2
128 16
3
S x dx x dx
3
Cách 2: Dùng công thức tổng quát giao hai trụ 16 3 1024
Câu 30 Chọn D
(1) và (2) sai vì: i3 i i2 i và 4 2 2 2
i i
Ngo|i ra, (3) đúng vì ta có: 3 2 3
1i 1 3i3i i 2 2i
Câu 31 Chọn C
Trang 14Ta có: 2i 3 4 i 2 3 2 4i i 3 i 4i 6 8i3i4i2 6 5i 4 10 5 i
Câu 32 Chọn A
Phương trình 1 2 i x 3x i tương đương với
i i
Câu 33 Chọn D
Phải sửa lại:
1 Môdun của a bi là khoảng cách OP
2 Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 4 i 5
Câu 34 Chọn B
Gọi là trung trực của đoạn OM
qua trung điểm I của OM I 2;1 v| có vectơ ph{p tuyến n OM 4;2
: 4 x 2 2 y 1 0 4x 2y 10 0 2x y 5 0
Câu 35 Theo giả thiết, ta có
2
2
a b
a b a
16
a
Xét hàm số 2 2 2
f a a a a a với a 0;4, có 12
17
f a a
Tính các giá trị 12 2304
0 144, 4 320,
17 17
suy ra max0;4 f a 320
Vậy giá trị lớn nhất của z là: 2 2 2 2
z a b
Câu 36 Chọn B
Gọi H l| trung điểm của AB Suy ra SH ABCD và SCH 300
Ta có: SHC SHDSCSD=2a 3 Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0
cos cos 30 3
Vì tam gi{c SAB đều mà SH a 3 nên AB2a Suy ra 2 2
BC HC BH a
Do đó, S ABCD AB.BC4a2 2 Vậy, . 1 4 3 6
a
V S SH
BA
Tam giác SAB có MQ//SB MQ AM.SB bx