Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =3A. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP... Cho hình chóp S.AB
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỐ 12
Câu 1 Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
= +
Mệnh đề đúng là:
A Hàm số nghịch biến (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
B Hàm số đồng biến (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
C Hàm số đồng biến (−∞ −; 1) và (− +∞1; ), nghịch biến (−1;1)
D Hàm số đồng biến trên tập R
Câu 2 Cho góc α thỏa mãn: 3
2
π
π α< < vàtanα =2 Tính giá trị của biểu thức sin2 os( )
2
A = α +c α +π .
A 4 2 5
10
+ B 4 5 5
5
5
+ D 2 5
5 +
Câu 3 Đồ thị hàm số 4 2 3
x
y= − +x + cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x
= + Với x>0 bằng:
Câu 5 Cho hàm số y x= 3−9x2+17x+2 có đồ thị ( )C
Qua điểm M(−2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)?
A 1 B 2
C 3 D Không có tiếp
tuyến nào
Câu 6 Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức: 8cos3 2sin3 3 cos
2cos sin
E
=
−
A 2 B 3
2
− C 4 D 5
2
Câu 7 Tìm k để GTNN của hàm số sin 1
cos 2
k x y
x
+
=
+ lớn hơn −1?
Câu 8 Cho hàm số y x= 4+mx2−m−1 Xét các mệnh đề:
I Đồ thị qua hai điểm A 1;0( ) và B(- 1;0) khi m thay đổi
II Với m=- 1 thì tiếp tuyến tại A 1;0( ) song song với y=2x
III Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết
Trang 2Mệnh đề nào là đúng:
A Chỉ có III B I và III C II và III D I, II và III Câu 9 y = cosx Điều kiện xác định của hàm số là:
C
2
2 k 2 k
Câu 10 Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?
A y cos x= 4 B y sin xcosx= 2 C y = sin tan
sin cot
−
− D y = cot 2x
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =3 Mặt phẳng ( ) α qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M N P, , Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP
A 64 2
3
6
3
3
V = π
Câu 12 Đạo hàm của y=ln(x+ x2−1) là:
A
2
'
1
x y
x
=
1 '
1
y x
−
=
1 '
1
y x
=
1 '
y
x
=
−
Câu 13 Biểu thức tương đương với biểu thức P = 4x x3 (x≥ 0) là:
12
P =x B.P =x128 C 7
12
P =x D.P =x129
Câu 14 Tập xác định của hàm số
1 2
1
2
y
x x
=
+
A D = −∞ −( ;2 2) (∪ 2+ 2;+∞) B D = −∞ −( ;2 2)
C D =(2+ 2;+∞) D D =(2;+∞)
Câu 15 Cho log 52 =a,log 53 =b Tính:
4
5 log 2
log 120 2
A = theo a và b
A.
4
2
2
b ab a
A
ab
ab
+ +
4
3 2
b ab a A
ab
4
3 2
b ab a A
ab
=
Câu 16 Giải các bất phương trình sau: log2 1 1
2 1
x
x+ ≥
− Chọn đáp án đúng:
A.1
1
2< ≤x B.1 1
2< <x D.
1 2 1
x x
<
≥
Trang 3Câu 17 Giải các phương trình sau: 2x− 1−3x =3x− 1−2x+ 2 Tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 18 Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: cos2 sin2
A.2
5
7
Câu 19 Tổng tất cả nghiệm của phương trình
sin cos4 sin 2 4sin
x
thuộc đoạn 0,2π là:
A.7
9
2
12
Câu 20 Cho các mệnh đề sau đây:
( )1 Hàm số 2
( ) log log 4
4
x
f x = x− + có tập xác định D = 0;+∞)
( )2 Hàm số y=loga x có tiệm cận ngang
( )3 Hàm số y=log ;0a x < <a 1 và Hàm số y=log ;a x a>1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
( )4 Bất phương trình: ( 2)
1 2
log 5 2− x − ≤1 0có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn ( )5 Đạo hàm của hàm số y=ln 1 cos( − x) là
sin .
1 cos
x x
−
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
Câu 21 Cho phương trình sau: sin3x−sinx cos2x 1+ = Phương trình có họ
3
a
= + ∈ hỏi giá trị của a
Câu 22 Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh Mã được dùng
gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Khi hệ thống đang kiểm tra,
có chọn ngẫu nhiên một thí sinh Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:
A 1
16
11
1 5
Câu 23 Cho hàm số f x( ) tan= x(2cotx− 2cosx+2cos2x) có nguyên hàm là F x( )
và
F π π
=
÷
Giả sử
cos
2
cx
F x =ax+ b x− −d
Chọn phát biểu đúng:
Trang 4A a : b : c = 1 : 2 : 1 B a + b + c = 6 C a + b = 3c
D a – b + c = d
Câu 24 Cho đa thức: P x( ) (1= +x) 2(1+ +x)2+3(1+x)3+ + 20(1+x)20
P x =a +a x a x+ + +a x Tìm hệ số của a15?
Câu 25 Cho ba số thực a, b, c khác 0 Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba
số 1 1 1, ,
a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 1 1, ,
a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số nhân
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A (1) đúng, (2) sai B cả (1) và (2) đúng C cả (1) và (2) sai
D (2) đúng, (1) sai
Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= +(e 1) ,x
( x 1)
y= e + x
Chọn đáp án đúng:
A
1
4
2
4
2
e−
Câu 27 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng
2x
y= , y=0,x= 0,x=4 Đường thẳng x=1 (0< <a 4) chia
hình (H) thành hai phần có diện tích là S và 1 S như hình2
vẽ bên Tìm a để S2 =4S1
A a=3 B. a=log 132
C a=2 D. log216
5
a=
Câu 28 Tính diện tích giới hạn bởi các đường y= x2−4x+3,y= 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả:
Câu 29 Giới hạn
2 1
4 3 lim
1
x
x x x
−
→
− bằng
a
b Biết rằnga
b là phân số tối giản
Thì giá trị của P = a + 2b là:
3 sin cos 4 cos 2sin 6sin
A y′ =3 8sin( 7xcosx+8sin cosx 7x) (+4 6sin cos− x 5x−12sin5xcosx) +24sin3xcos x
Trang 5B y′ =3 8sin( 7xcosx+8sin cosx 7x) (+4 6sin cos− x 5x−12sin5xcosx) +sin3xcos x
C y′ =3 8sin( 7xcosx+8sin cosx 7x) (+4 sin cosx 5x−12sin5xcosx) +24sin3xcos x
D y′ =3 8sin( 7xcosx+8sin cosx 7x) (+4 6sin cos− x 5x−sin5xcosx) +24sin3xcos x
3 8sin cos 8sin cos 4 6sin cos 12sin cos 24sin cos
Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 là f x'( )0 Khẳng định nào sau đây sai?
0
x
f x f x
f x
x x
→
−
=
x
f x x f x
f x
x
∆ →
+ ∆ −
=
∆
h
f x h f x
f x
h
→
0
0
0
x x
f x x f x
f x
x x
→
=
−
Câu 32 Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A 1+ + + +i i2 i2008 =1 B ( )4
1
i− là số thực
C z z+ là số thuần ảo D z z là số thực
Câu 33 Cho f là hàm số liên tục trên a b; thỏa ( ) 7
b
a
f x dx=
b
a
I = ∫f a b x dx+ −
Câu 34 Cho hàm số ( )
1
1
f x e
Biết rằng ( ) ( ) (1 2 2017)
m n
ff f =e với m, n là các số tự nhiên và m n tối giản Tính
2
m n−
A.m n− 2 =2018 B m n− 2 =1 C m n− 2 = −1 D.m n− = −2 2018
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC =2MS Biết
AB= BC= Tính thể tích của khối chóp S.ABC
A 9 6
2
4
4
4
V =
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SB b= và tam giác SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM =x
(0 x a< < ) Mặt phẳng ( )α qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất
4
a
3
a
2
a
5
a
x=
Trang 6Câu 37 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai
đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥PQ
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3
trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có
hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN = 60cm và thể tích
của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính thể tích3
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ
số thập phân)
A.111,4dm3 B.121,3dm3
C.101,3dm3 D.141,3dm3
Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
A 17 2
13
a
3
a
17 aπ D S =7πa2
Câu 39 Cho hình nón tròn xoay
đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm
O bán kính R, chiều cao của hình
nón bằng 2R Gọi I là một điểm
nằm trên mặt phẳng đáy sao
cho IO =2R Giả sử A là điểm
trên đường tròn ( )O sao cho
OA⊥OI Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
A πR2 2 B πR2 3
C πR22 5 D πR2 5
Câu 40 Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H),
một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện
cho trong hình vẽ bên Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm 3)
A. ( ) 41
3
H
( )H 13
V = π
C.V( )H =23π D.V( )H =17π
Câu 41 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1).
Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng : 1 1 1
x− y+ z−
− sao cho biểu thức
P = MAuuuur− MBuuuur+ MCuuuur đạt giá trị lớn nhất Tính a b c+ + = ?
A.31
7
Câu 42 Cho ba vectơ ar =(3; 1; 2 ,− − ) br=(1;2;m c),r=(5;1;7) Xác định m để
,
cr = a br r
A m= −1 B m= −9 C m=1 D m=9
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu:
Trang 7( ) 2 2 2
S x +y + +z x+ y z+ = , ( ) 2 2 2
S x +y + −z x y z− − =
cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm A(1;0;0 ,) (B 0;2;0) và C(0;0;3) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn
(C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC,BC?
A 1 mặt cầu B 2 mặt cầu C 4 mặt cầu D Vô số mặt cầu Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1;0− ) và đường thẳng d:
x+ = y− = z
− Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 là:
A 15;0;0
2
B
13
;0;0 2
B
19
;0;0 2
B
17
;0;0 2
B
Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1, 2, 1), (3,0, 5)− B − Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A.x y+ − − =2z 3 0 B.x y− +2z− =17 0 C.x y− − − =2z 7 0 D.x y+ + − =2z 5 0
Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1)− và mặt phẳng ( ) : 2P x y z− − + =3 0 Đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là:
A ( 1;4; 2 - ) B ( 1; 4;2 - ) C ( - - 1; 4;2 ) D ( - 1;4;2 )
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5− ) và
( 3;2;7)
N − Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
A 17;0;0
10
−
B 7;0;0 10
C 9;0;0 10
D 19;0;0 10
−
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x +y +z + x− y− = và mặt phẳng (P): x z+ − =3 0 Viết phương trình
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1; 1)− vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
x y z
x y z
x y z
x y z
+ − − =
C 3x x+52y y−32z z− =6 09 0
− − − =
2 5 0
2 3 0
x y z
x y z
+ − + =
Trang 8Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x +y +z + x y m+ = và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 – 2 –x y z+ =1 0, (Q): x+2 – 2 – 4 0y z = Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8
A m=2 B m= −12 C m=12 D m= −2
Câu 50 Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R =10cm (Hình H.1) Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao 4
h= cm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2) Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?
ĐÁP ÁN ĐỀ 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn B.
Tập xác địnhD =R\{ }−1 ;
1
1
y x
+ với mọi x≠ −1.
Hàm số đồng biến (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
Câu 2 Chọn C Vì 3
2
π
π α< < nên sin 0
os 0
c
α α
<
<
α
+
Ta có: 2sin os sin 4 2 5
5
A = αc α − α = +
Câu 3 Chọn A Đồ thị cắt trục hoành khi 4 2 3
x
y= ⇔ − +x + =
Trang 9( )
2
2
1
3
x
= −
=
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
Câu 4 Chọn B.
2 2
y x
x
2 2
2
y x
−
= − =
3
y = ⇔ x − = ⇔ =x
Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3
Cách khác Ta có y x2 2 x2 1 1 33x2 .1 1 3
của hàm số là 3
Câu 5 Chọn C.
( )
3 9 2 17 2
y x= − x + x+ C
d qua M(−2;5) có dạng: y− =5 k x( + ⇔ =2) y k x( + +2) 5
d tiếp xúc ( ) 32 2 ( ) ( ) ( )
C
− + + = + +
⇔ − + =
thay (2) vào ( )1 ⇒ −x3 9x2+17x+ =2 (3x2−18x+17) (x+ +2) 5
3 2
1
4
x
x
=
=
Thay vào (2) có 3 giá trị của k ⇒ 3 tiếp tuyến
Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong
( )C :y= f x( ) ( ); C' :y g x= ( ) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
Câu 6 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết
Câu 12 Chọn C.
2
2 2
y'
x 1
-
Câu 13 Chọn C Ta có:
P x x x x x x
= = ÷÷ = ÷ ÷ =
Câu 14 Chọn A.
Trang 10Điều kiện: 2 ( )2
x − x+ = x− + > với ∀x
log x −4x+6 ≤log 2 0< nên hàm số xác định khi:
2
log x −4x+6 < − ⇔ −2 log x −4x+6 < −2
log x 4x 6 2 log 4 x 4x 6 4
Câu 15 Chọn D.
•
3
log 120 log 2 5.3 3log 2 log 5 log 3 1
log 5 log 5
•
4
log 2 log 2 4
2 =4 = 2 ⇒ 3 1 1 41 3 4
b ab a A
Câu 16 Chọn A.
Điều kiện:
1 0
1
2 1 0 1
1 0
2 1 0
x x
x
x
+ >
+ > ⇔ ⇔ >
+ <
− <
2
Câu 17 Chọn C.
Tập xác định ¡
2x− −3x =3x− −2x+ ⇔2x− 1 8+ =3x− 1 3+
2 1
2
x
−
Câu 18 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết
Câu 22 Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6 là 3
6
6.A =720
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3
6
1.A =120cách
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2
5
1.5.A =100cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220+ = cách
Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11
720 36= Chọn C.
Câu 23 Chọn B.
Trang 11( 2 )
( ) tan 2cot 2cos 2cos
F x =∫ x x− x+ x dx=∫ (2− 2sinx+sin2x dx)
cos2
2 2cos
2
x
2
F π = π + − +C = π
÷
Vậy ( ) 2 2cos cos2 1
2
x
F x = x+ x− −
Câu 24 Chọn A.
( ) (1 ) 2(1 ) 3(1 ) 20(1 )
15 16 17 20 400995
Câu 25 ( )1 2b a c 2 1 1 2 2b b2 ac
b a c b ac
2
2 2b a c 1 1 b ac a 2ac c 4ac
ac b
Vậy cả 2 đều sai chọn C
Câu 26 Chọn D.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
1
x
=
Diện tích cần tính là 1 ( )
0
x
S = ∫x e −e dx
( )
S = ∫xe dx−∫exdx = ∫xd e −e xdx∫
1
1 0
1
xe e dx e
Câu 27 Chọn C.
4
a
S = dx= = − S = dx = = −
Từ 2 4 1 24 2 4.2 1 2 4 2
a
Câu 28 Chọn C.
2 2
2
4 3
y x x
Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai
đường đã cho là x=0,x=4, các tung
độ tương ứng là 3, 3
Diện tích cần tìm là: S = diện tích
hình chữ nhật OMNP – S1, trong đó
Trang 12( ) ( ) ( )
1
S = ∫ x − x+ dx+ −∫ x − x+ dx+∫ x − x+ dx
Và diện tích hình chữ nhật OMNP = × =3 4 12 (đvdt)
Vậy S =8 (đvdt)
x x
x
Suy ra a + 2b = 0 Đáp án C
Câu 30 Chọn A.
Câu 31 Chọn D.
Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm)
A Đúng vì:
0
0
' lim
x x
x x x x x x
y f x x f x
f x x f x f x x f x
f x
→
B Đúng (tương tự B)
C Sai
Câu 32 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết
2
H = AC= BC −AB =
2 2
3 3
2
H = AC= BC −AB =
3
Câu 36 Chọn C.
Ta có: MN//AC MN BM AC (a x) 2
BA
Tam giác SAB có MQ//SB MQ AM SB bx
2
MNPQ
b
a
Ta có: ( ) (a x x4 )2 a4
a x x − +
Do đó
MNPQ
S max khi
2
a
a x x− = ⇒ =x
Câu 37 Áp dụng công thức diện tích tứ diện:
Trang 13( ) (· ) ( )3
1
6
MNPQ
V = MN PQ d MNlPQ MN PQ = cm
( )
2
1.60 30000 50
Khi đó lượng bị cắt bỏ là V =V T −V MNPQ =πr h2 −30 111,4= dm3
Câu 38 Chọn B.
2 3 3 3
ABC
V =AA S =a =
Gọi O, O′ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC, ∆A B C' ' '
Khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng
trụ đều ABC.A′B′C′ là trung điểm I của OO′
Mặt cầu này có bán kính là:
6
a
R =IA= AO +OI = 4 2 7 2
3
a
S πR π
Câu 39 Chọn D.
3
R
V = πR h= πR R = π S =πRl
trong đó l =SA = OA2+SO2 = R2+4R2 =R 5⇒S xq=πR R 5=πR2 5
Câu 40 Thể tích khối trụ có đường kính đáy 3 cm, chiều cao 4 cm là
3
V = πcm
Thể tích khối nón có đường kính đáy 4 cm, chiều cao 4 cm là 3
2
16 3
V = πcm
Thể tích khối nón có đường kính đáy 2 cm, chiều cao 2 cm là 3
3
2 3
V = πcm Thể tích của (H) xác định bởi:
( ) 1 2 3 3
41 3
H
V =V +V −V = π cm
Câu 41
• Cách 1: M ∈ ∆ ⇒M (1 2 ; 1 3 ;1+ t − + t −t)
MAuuuur− MBuuuur+ MCuuuur= t+ t− − +t
P = t+ + t− + −t = t− + ≥
Dấu “=” xảy ra khi: 12 55
t = ⇒ + + =a b c
• Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur−7IBuur+5ICuuur= ⇒0 I (−18;13; 19− )