Đe tk mon toan thcs ca đình

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu,

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS CA ĐÌNH

ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

( Đề bài có 02 trang)

I Trắc nghiệm: (2,5 điểm)

Câu 1 Biểu thức x  4 có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu 3 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm sốy2x m 3và y3x 5 mcắt nhau tại một điểm trên trục tung:

Câu 4 Cho hệ phương trình

3

a x y

ax y

  





 

 Với giá trị nào của a b, thì hệ sau vô nghiệm

Câu 5 Điểm M ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số y(m1)x2 khi mbằng:

Câu 6 Giả sử x x1 , 2là hai nghiệm của phương trình 2x2 3x 5 0  Biểu thức

2 2

1 2

x x có giá trị là:

A

29 2

B 29.

C

29

25 4

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép:

A m 4. B m 4. C m 4hoặc m 4. D m 8.

Câu 8 Cho ∆ABCvuông tai A có AB 12cm và

1 tan

3

B 

Độ dài cạnh AClà:

A 16cm. B 18cm. C 5 10 cm D 4cm.

Câu 9 Một cây cau có chiều cao 6m Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút).

A 48 

B 48 35  '

C 36 8  '

D 48 59  '

Câu 10 Cho hình vẽ bên biết AMO 30 



A 60 

B 30 

C 45 

D.120 

II Tự luận (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho A =

1

a) Tính giá trị củaA khi x 4

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m1)x2m 8 0 (1), (mlà tham số) a) Giải phương trình (1) với m 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn

2 2

1 2 ( 1 2)( 2 2) 11.

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữaA và O sao cho

2

3

AI  AO

Kẻ dây MN vuông góc với MN tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M N, vàB Nối AC cắt MN tại E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng vớitam giác ACM và

AM2 AC AE.

c) Chứng minh: AC AE AI IB AI.  .  2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau

      







-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I Trắc nghiệm : (2,5 điểm) (Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)

II Tự luận: (7,5 điểm)

g điểm

Câu

2 3 2 3

2

            

0, 25

0, 25 b)

1

2 3

A

x

x

     







0, 25

0, 25

c) 3  x 3với mọi x  0; x  9



  

Vậy A đạt GTNN bằng

2 3

 khi x=0

0, 25

0, 25

Câu

Khi m 2phương trình trở thành x2 3x 4

1 4

x x





  

b) Ta có

(m 1) 4(2m 8) m 6m 33 (m 3) 24 0, m

             Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 Theo định lý Vi-et

1 2

1 2

1 2 8

  

 

0, 25

0, 25

2 2 2

1 2 ( 1 2)( 2 2) 11 ( 1 2 ) 1 2 2( 1 2 ) 7 0

x x  x  x    x x  x x  x x  

( 1) (2 8) 2( 1) 7 0 2 0

2

m

m





            



0, 25

0, 25

Câu

3

a Ta có: EIB  90 (giả thiết)

ECB   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy: tứ giác IECB là nội tiếp đường tròn đường kính EB

0,5 0,5

b Ta có:

sd AM sd AN (đường kính MN dây AB) AME ACM (góc nội tiếp)

Lại có Achung, suy ra AME ACM ( g- g) Do đó:

2

0, 25

0, 25

c MIlà đường cao của tam giác vuông MAB nên

2

MI AI IB (2) Trừ từng vế của (1) cho từng vế của (2)

Ta có: AC AE AI IB AM   2 MI2 AI2

0, 25

0, 25

d Từ câu b suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

tam giác

Ta thấy khoảng cách NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK BM Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được K Điểm C là giao của đường tròn tâm O với đường tròn tâm K, bán kính KM

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu

4 Điều kiện xác định x2y1;x1

2y  2y x  3xy xy  2 (y y2 y x ) x x y y(   2)

2

(y y x x)( 2 ) 0y

      y2 y x  0( vì x2y 1 0)

0, 25

0, 25





Thay xy2 y vào phương trình x2y1 1 x  x 2 ta

được

y  y  y  y   y y          y

2

(y 1) 0 y 1 x 0

       ( thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (0;1)x y 

0, 25

0, 25