Chuyên đề phươgn trình vô tỉ môn toán THCS (full, chất lượng)

DẠNG 3: DỰ ĐOÁN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐÓ TÁCH THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH Nếu nhẩm được một nghiệm x = α của phương trình thì ta tách được phương trình đó về dạng tích x – α.fx = 0.. Những giá trị của

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 2

DẠNG 1: GHÉP THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH 2

DẠNG 2: NHÂN LIÊN HỢP ĐƯA VỀ TÍCH 3

DẠNG 3: DỰ ĐOÁN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐÓ TÁCH THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH 6

II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU 12

DẠNG 1 : BIẾN ĐỔI VỀ MỘT BIỂU THỨC VÀ ĐẶT MỘT ẨN PHU 12

DẠNG 2 BIẾN ĐỔI VỀ HAI BIỂU THỨC VÀ ĐẶT HAI ẨN PHU RỒI ĐƯA VỀ TÍCH .14

DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHU KẾT HỢP VỚI ẨN BAN ĐẦU ĐƯA VỀ TÍCH 16

DẠNG 2: ĐÁNH GIÁ VẾ NÀY � MỘT SỐ, VẾ KIA � SỐ ĐÓ BẰNG BĐT CỐI, BUNHIA 18

HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DUNG TRONG CHỦ ĐỀ 22

I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 22

II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU 22

III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 23

I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

� ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S   5;4048135 .

Ví dụ 2 Giải phương trình: 2x 1 3 4x  22x 1 3   8x31

Lời giải

Điều kiện:

1 x

2



�

.Phương trình � 2x 1 3 3 4x    2  2x 1   2x 1 4x    2  2x 1   0

x 4 2x 1 3 2x 1 9

1

x 0, x 4x 2x 1 1

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

Ví dụ 1 Giải phương trình x2 1 x2  x 2 2x 3x1.

Lời giải.

Điều kiện:

1 3

2 2

2 3 1 1

2 3 1 1

4x  4x  4 2x 1  � 3 3 nên trường hợp 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là

1 3

x� 

.Với điều kiện trên phương trình trở thành

S=��� �� �

�

DẠNG 3: DỰ ĐOÁN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐÓ TÁCH THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH

 Nếu nhẩm được một nghiệm x = α của phương trình thì ta tách được phương

trình đó về dạng tích (x – α).f(x) = 0

 Nếu nhẩm được một nghiệm x = –α của phương trình thì ta tách được phương

trình đó về dạng tích (x +α).f(x) = 0

 Trong trường hợp f(x) = 0 mà phức tạp thì ta thường chứng minh f(x) = 0 vô

nghiệm hoặc chứng minh f(x) = 0 có nghiệm duy nhất

Bước 1: Nhẩm các số nguyên thỏa mãn điều kiện xem số nào thỏa mãn phương trình, ta thường

nhẩm các số mà thay vào các căn đều khai căn được

Bước 2: Lập bảng để chọn số cần chèn vào phần căn.

Bước 3: Kết hợp công thức

2a-b

Từ bảng này, ta suy ra 3x+1sẽ đi với số 4, còn 6 x- sẽ đi với số 1.

Trình bày lời giải:

Điều kiện :

1

x 63

3x x 5 x 5 03x+1 1 6 x 2

1 1

3x+13x+1 1+ + 6 x 2- + + > 0 ∀

1

x 63

Từ bảng này, ta suy ra x 1- sẽ đi với số 1, còn 6 x- sẽ đi với số 2.

Trình bày lời giải:

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={ }2

Từ bảng này, ta suy ra x 1- sẽ đi với số 1, còn 6 x- sẽ đi với số 2.

Trình bày lời giải:

Điều kiện :

2x3

4x+20=03x 2 1 x 3 2

Mà 4.x – 20 < 4.6 – 20 = 4 nên phương trình (*) vô nghiệm.

Nếu x >6 thì

=4 (*)3x 2 1- + + x 3 2+ + < 3.6 2 1- + + 6 3 2+ +

Mà 4.x – 20 > 4.6 – 20 = 4 nên phương trình (*) vô nghiệm

Nếu x = 6 thỏa mãn (*) và thỏa mãn điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={ }1;6

Từ bảng này, ta suy ra x 2+ sẽ đi với số 2.

Trình bày lời giải:

x +2x 4+ = +x 1 + �3 3 nên phương trình (*) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={ }2

Ví dụ 5: Giải phương trình x3  x 7 x25

Phân tích bài toán: Phương trình này ta nhẩm được một nghiệm x2 nên ta sẽ tách được nhân

tử x2

2 5

x 

2

Từ bảng này ta suy ra x25 sẽ đi với số 3

Trình bày lời giải:

5 3

x x

 

Mà 2  2

x  x  x  � nên phương trình   vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2

 1

Từ bảng này , ta suy ra

3

x x

x

x x

x x



�

� �� ( thỏa mãn)Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1;3

II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU

DẠNG 1 : BIẾN ĐỔI VỀ MỘT BIỂU THỨC VÀ ĐẶT MỘT ẨN PHU

x x

Điều kiện : x 0

Phương trình

4 2

x x

x x x

x x x

x x

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

1 5 2

Xét x 0 , chia hai vế cho x ta được

2 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1

DẠNG 2 BIẾN ĐỔI VỀ HAI BIỂU THỨC VÀ ĐẶT HAI ẨN PHU RỒI ĐƯA VỀ TÍCH

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1

DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHU KẾT HỢP VỚI ẨN BAN ĐẦU ĐƯA VỀ TÍCH

Ví dụ 1 Giải phương trình 6x2 2x 1 3x 6x3

Lời giải

Điều kiện:

1 2

Ví dụ 3:Giải phương trình x4 x 3 2 3 2 x11

Lời giải

Điều kiện

3 3

2

x

 � �

Phương trình �11 x 4 x 3 2 3 2 x 0

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x0.

DẠNG 2: ĐÁNH GIÁ VẾ NÀY � MỘT SỐ, VẾ KIA � SỐ ĐÓ BẰNG BĐT CỐI, BUNHIA

Cách 1: (Sử dụng BĐT Côsi)

(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

3 2

HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DUNG TRONG CHỦ ĐỀ

I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Giải các phương trình sau



 



II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHU.

Giải các phương trình sau.

x x

III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Giải các phương trình sau:

Câu 5: Cho hai phương trình : x(x-1) (I) và 3x-3=0(II)

A/ (I)tương đương (II) B/ (I) là hệ quả của phương trình (II)

C/ (II) là hệ quả của phương trình (I) D/ Cả ba đều sai

Câu 6: Phương trình : x2 = - 4 cónghiệm là :

Câu 18: Phương trình :

2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

    có nghiệm là :A/ -1 B/ 1 C/ 2 D/Kết quả khác

Câu 19: Phương trình;

2 2

2

2 0 1

x x

  

 có nghiệm là A/ -2 B/ 3 C/ -2 và 3 D/ Kết quả khác

Câu 20: Điều kiện xác định của phương trình: 2

� �

� �

-83

a Có giá trị y = 0 là nghiệm của phương trình

b Có giá trị y = -1 là nghiệm của phương trình

Câu 29: Phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm ?

a Một nghiệm b Vô nghiệm c Vô số nghiệm d Cả 3 câu đều đúng

Câu 30: Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì ?

a Những giá trị của biến mà tại đó tử thức khác 0

b Những giá trị của biến mà tại đó tử thức bằng 0

c Những giá trị của biến mà tại đó mẫu thức khác 0

d Những giá trị của biến mà tại đó tử mẫu thức bằng 0

Câu 31: Điều kiện xác định của phương trình 2

96 2 1 3 1 5

a x�4 b x � -4 c x �4 và x � -4 d Xác định với mọi x thuộc R

Câu 32: Giải phương trình 2

96 2 1 3 1 5

x

b

1 2

x

c

1 4

x

d

5 4

x

Câu 34: Bác An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc về bác đi với vận tốc 15km/h vì

thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB? Gọi độ dài quãng đường

AB là x (km) thì thời gian đi từ A đến B là:

Câu 35: Câu 6: Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Biết xe thứ nhất đi chậm hơn xe thứ hai mỗi

giờ 3km Vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là:

A x x; 3 B x x;3 C x x; 3 D 3 ;x x

Câu 36: Bác An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc về bác đi với vận tốc 15km/h vì

thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB? Gọi độ dài quãng đường

AB là x (km) thì thời gian đi từ B về A là:

Câu 37: Phương trình 2x + 2 = 2x – 2 có bao nhiêu nghiệm ?

a 1 nghiệm b Vô nghiệm c Vô số nghiệm

Câu 38: Biết AB=4cm ; A’B’=5cm ; CD=6cm và hai đoạn thẳng AB;CD tỉ lệ với hai đoạn

thẳng A’B’:C’D’ thì độ dài C’D’ là :

Câu 41: Cho ∆ABC ; một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB và AC lượt tại D và

E.Khẳng định nào sau đây là đúng

DB  EC

B/ DC.DB=EC.EA C/ DC.EC=DB.EA D/ DC.EA = DB.EC

Câu 42: Cho hình 2 Tìm số đo độ dài x trong hình

Hình 2

A 2,1 cm B 4,2cm C 2,6cm D 4, 4cm

Câu 43: Cho ∆ABC ;MN//BC với M nằm giữa A và B ; N nằm giữa A vàC Biết AN=2cm ;

AB=3 AM Kết quả nào sau đây đúng :

Câu 45: Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 2/5 Tính chu vi P và P’ của

hai tam giác đó biết P’ – P = 18 cm

Câu 46: Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ Biết

2 ' ' 5

AB

A B 

và hiệu số chu vi của ∆A’B’C’và chu vi của ∆ABC là 30cm Phát biểu nào đúng

A/ C∆ABC =20cm ;C∆A’B’C’= 50cm B/ C∆ABC =50cm ;C∆A’B’C’= 20cm

C/ C∆ABC = 45cm ;C∆A’B’C’=75cm D/ Cả ba đều sai

Câu 47: Biết

AB 3=

CD 7 và CD = 21 cm Độ dài AB là

Câu 48: ChoΔABC , có AD là đường phân giác (D � BC) và AB = 4cm; AC = 6 cm; BD =2cm Độ dài DC bằng

AB

CD 

c

1 3

AB

CD 

d

1 4

AB

CD 

Câu 50: Cho biết

7 12

MN

PQ 

và PQ = 24 cm Độ dài của MN bằng ?

a 12 cm b 14 cm c 16 cm d 18 cm

Ngày soạn: 10/02/2022 Ngày kiểm tra: 19/02/2022 Lớp 6A, 6B

Tiết 124-125: KIỂM TRA CUỐI KÌ II

I MUC TIÊU

- Kiểm tra việc nắm kiến thức của HS qua nội dung đã học trong học kì 2

- Rèn kĩ năng tính toán, vẽ hình, vận dụng các kiến thức vào làm bài tậpmột cách linh hoạt

- Cẩn thận, chính xác Nghiêm túc trong kiểm tra

II NỘI DUNG ĐỀ

là bằngnhau

Nêu đượckết quả

có thểxảy rađối vớimặt xuấthiện khitungđồng xu

Tínhđượcxácsuấtthựcnghiệ

m khithảxúcsắc

%

10,55%

10,50,5

%

3 1,25 12,5

số thậpphân

- Viết đượch/s từ p/sđơn giản

- Rút gọn p/s

về dạng tốigiản

- Viết đượcp/s vềdạng p/smẫudương

Thựchiệnphéptínhcộng,trừ,nhânchiaphânsố

Tínhđược

tỉ sốphầntrămcủahai số

%

31,515

%

1110

%

10,50,5%

16 5,75 57,5

- Hiểu t/chai tiađối nhau

- Vẽ đượchình theodiễn đạt

Vẽ đượccácgócnhọn,gócvuông

, góctù,gócbẹt

%

10,252,5

%

2110

%

1110

%

7 3 30%

Tổng

16 4 40%

6 3 30%

2 2 20%

2 1 10%

26 10 100

%

2 Nội dung đề

ĐỀ SỐ 1

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời

mà em cho là đúng nhất

Câu 1: Nghịch đảo của là:



và

9 12



Câu 6: Trong biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, khẳng định nào sau đây không đúng

A Cột nào cao hơn biểu diễn số liệu lớn hơn

B Cột nằm dưới trục ngang biểu diễn số liệu âm

C Các cột cao như nhau biểu diễn các số liệu bằng nhau

D Độ rộng các cột không như nhau

Câu 10: Trong hình vẽ

Chọn khẳng định sai

A a là một đoạn thẳng B a là một đường thẳng

C A là một điểm D Điểm A nằm trên đường thẳng A

Câu 11: Góc nào lớn nhất

A Góc nhọn B Góc Vuông C Góc tù D Góc bẹt

Câu 12: Góc là hình gồm

A Hai tia cắt nhau

B Hai tia cùng thuộc một mặt phẳng

C Hai tia ở giữa hai nửa mặt phẳng đối nhau

D Hai tia chung gốc

Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại I

 thành phân số bằng nó và có mẫu số là số dương

Câu 10: (0,5 điểm) - TH

Rút gọn phân số

1215

 về phân số tối giản

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời

mà em cho là đúng nhất

Câu 1: Nghịch đảo của là:



và

9 12



Câu 6: Trong biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, khẳng định nào sau đây không đúng

A Cột nào cao hơn biểu diễn số liệu lớn hơn

B Cột nằm dưới trục ngang biểu diễn số liệu âm

C Các cột cao như nhau biểu diễn các số liệu bằng nhau

D Độ rộng các cột không như nhau

Câu 7: Làm tròn số 125 356 đến hàng nghìn

Câu 10: Trong hình vẽ

Chọn khẳng định sai

A a là một đoạn thẳng B a là một đường thẳng

C A là một điểm D Điểm A nằm trên đường thẳng A

Câu 11: Góc nào lớn nhất

A Góc nhọn B Góc Vuông C Góc tù D Góc bẹt

Câu 12: Góc là hình gồm

A Hai tia cắt nhau

B Hai tia cùng thuộc một mặt phẳng

C Hai tia ở giữa hai nửa mặt phẳng đối nhau

D Hai tia chung gốc

Khi nào ba điểm được gọi là thẳng hàng ?

Câu 5: (0,5 điểm) - TH

Quan sát hình vẽ, cho biết hai tia OA và Om có đối nhau không ? Vì sao?

Câu 6: (0,5 điểm) - TH

Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, đường thẳng c cắt a tại P và cắt b tại Q

 thành phân số bằng nó và có mẫu số là số dương

Câu 10: (0,5 điểm) - TH

Rút gọn phân số

2436

5 7



b)

2 4:

Tính tỉ số phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười) của 4,15 và 1,2.

Câu 14: (0,5 điểm) - TH

Tung đồng xu 1 lần Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu

3 Đáp án, biểu điểm

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các

mẫu với nhau:

a c a.c

b d  b.d

với b 0� và d 0� 0,25

2 Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫunhững phân số đó rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu 0,25

3 Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử làsố nguyên 0,25

4 Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểmnằm giữa A và B 0,25

5 Hai tia Om và On không đối nhau.Vì chúng không cùng nằm trên một đường thẳng 0,25 0,25

1 Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bịchia với phân số nghịch đảo của số chia. 0,25

2 Muốn trừ hai phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ 0,25

3 Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễnmột giá trị 0,25

4 Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng 0,25

5 Hai tia OA và Om không đối nhau.Vì chúng không cùng nằm trên một đường thẳng 0,25 0,25

13 Tỉ số phần trăm của 4,15 và 1,2 là 0,5

4,15.100 4150

14 Khi tung đồng xu 1 lần, có hai kết quả có thể xảy ra đối với mặt

xuất hiện của đồng xu, đó là: mặt S; mặt N 0,5

IV ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT SAU KHI CHẤM BÀI KIỂM TRA