TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON BÀI TẬP LỚN KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CƠ SỞ TIỂU HỌC 2 Sinh viên thực hiện Phan Thị Thanh Nhàn Mã số sinh viên 5720480010 Đồng Tháp, tháng 12 năm. TIỂU LUẬN, BÀI TẬP LỚN Ơ SỞ TOÁN TIỀU HỌC 2 NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
BÀI TẬP LỚN KẾT THÚC HỌC PHẦN:
TOÁN CƠ SỞ TIỂU HỌC 2
Sinh viên thực hiện: Phan Thị Thanh Nhàn
Mã số sinh viên: 5720480010
Đồng Tháp, tháng 12 năm 2021
Cơ sở toán tiểu học 2 trang bị cho người học những hiểu biết về cơ sở toán học của các tập số, hình học và đo lường, yếu tố thống kê và xác suất trong nội dung chương trình
Trang 2toán tiểu học Trọng tâm của học phần trình bày những cơ sở toán học về hình thành khái niệm, tính chất và các phép toán của các tập hợp số; cơ sở hình thành các yếu tố hình học
và đo lường; cơ sở hình thành yếu tố thống kê và xác suất trong toán tiểu học; qua học phần, người học vận dụng được những kiến thức này để giải một số dạng toán liên quan ở tiểu học Từ đó làm nền tảng cho việc vận dụng vào quá trình dạy học sau này Đồng thời, học phần này làm cơ sở học tiếp các học phần phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học
I LÝ THUYẾT:
1 Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên (bao gồm cơ sở của khái niệm số tự nhiên, tính chất của số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên)
Khái niệm số tự nhiên:
Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu
là N
Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là:
N = {0;1;2;3;4;5; }
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được gọi là N*
N* = {1;2;3;4;5; }
Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Trong chương trình môn Toán tiểu học, các khái niệm về số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 Nó bao gồm các nội dung sau:
- Giới thiệu 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9
- Hình thành khái niệm các số tự nhiên có một, hai và nhiều chữ số: hàng và lớp của một sổ tự nhiên
- Giới thiệu cách đọc, viết và phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên
- Giới thiệu khái niệm số chẵn, số lẻ, số tròn chục và số tròn trăm,
- Giới thiệu khái niệm số liền trước, số liền sau của một số tự nhiên và hai số
tự nhiên liên tiếp
- Mười chữ số cơ bản từ 0 đến 9 được hình thành dựa trên công cụ bản số tập
hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1
- Từ biểu tượng hai con mèo, hai học sinh, hai chấm tròn, dẫn đến số 2
- Từ biểu tượng năm cái máy bay, năm cái kéo, năm chấm tròn, dẫn đến số 5
- Từ biểu tượng trong chậu có ba con cá: dùng vợt lần đầu vớt 1 con trong chậu còn 2 con, lần thứ hai vớt 1 con nữa còn 1 con và lần thứ ba vớt 1 con nữa thì trong chậu không còn con nào Từ đó dẫn đến số 0
- Các số tự nhiên có hai, ba và nhiều chữ số được hình thành dựa trên công cụ
là các que tính hoặc ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 1: Từ biểu tượng một bó 10 que tính đặt cạnh 6
que tính dan đến so 16;
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng một bảng 'CÓ 100 ô vuông đặt
cạnh bảng có 20 ô vuông và 5 ô vuông dẫn đến số 125;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Nhìn vào bảng ờ cột nghìn ghi số 8, cột trăm
Trang 3ghi số 5, cột chục ghi số 6 và cột đơn vị ghi số 3 dẫn đến số 8563, đọc là tám
nghìn năm trăm sáu mươi ba;
- Khái niệm số tròn chục, tròn trăm thông qua những số tự nhiên cụ thể, học sinh hiểu số tròn chục là những số có hàng đơn vị bằng 0 số tròn trăm là những sổ có hàng đơn vị và hàng chục bằng 0
- Khái niệm số liền trước, số liền sau được hình thành bằng hình ảnh trực quan
trên tia số (SGK Toán 1).
- Khái niệm số chẵn, số lẻ được hình thành dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2
(SGK Toán 4): số chia hết cho 2 là số chẵn, so không chia hết cho 2 là sổ lẻ.
Tính chất số tự nhiên:
- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một
số lớn hơn Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4> và 4 > 3
-Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải Các điểm trên tia phải có tính tăng dần
- Nếu ba số a < b>, b < c> thì a < c> Ví dụ 3 < 4>, 4 < 5> => 3 < 5>.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất Ví dụ số liền sau của 3 là số 4
- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
Các phép tính với số tự nhiên:
Phép cộng và phép trừ trong tập số tự nhiên ở Tiểu học
Trong chương trình tiểu học, phép cộng và trừ các số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn:
- Dùng các biểu tượng dẫn đến ý nghĩa của phép cộng và ý nghĩa của phép trừ;
- Xây dựng các bảng cộng, trừ làm cơ sở để mở rộng các phép tính đó trong các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ;
- Mở rộng khái niệm mỗi phép tính để được khái niệm dãy tính, biểu thức
Phép cộng và trừ các sổ trong phạm vi 10 (hay còn gọi là cộng trừ trong bảng) được
hình thành dựa trên công cụ bản số tập hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản
nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1:
- Từ biểu tượng hai ô tô và một ô tô hoặc một con rùa và hai con rùa, dẫn đến phép cộng 2 + 1=3 hoặc 1+ 2 = 3
- Từ biểu tượng bốn con cá và một con cá dẫn đến phép cộng 4 +1=5 hoặc từ hiểu tượng ba con vịt và hai con vịt dẫn đến phép cộng 3 + 2 = 5,
- Từ biểu tượng hai con ong đang đậu trên cành hoa và một con bay đi dẫn đến phép trừ 3 - 1 = 2 và 3 - 2 = 1;
Trang 4- Từ biểu tượng có bảy chấm tròn lấy đi 3 chấm tròn còn lại bốn chấm tròn dẫn đến phép trừ 7-3=4 và 7-4 = 3,
Trong sách giáo khoa Toán 2 và Toán 3 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng hoặc phép trừ các số có 2, 3 chữ số dựa trên công cụ là các que tính hoặc
ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 4 bó que tính đặt cạnh 7 que tính và 2
bó que tính đặt cạnh 5 que tính dẫn đến phép cộng 47 + 25 = 72 và qua đó hình thành
quy tắc cộng các số có hai chữ số.
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 54 que tính, gồm 5 bó que tính đặt cạnh
4 que tính và 2 bó que tính đặt cạnh 3 que tính dẫn đến phép trừ:
57 –23 = 34 và qua đổ hình thành quy tắc trừ các số có hai chữ số;
- Trong sách giáo khoa Toán 4: dựa vào quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ
đã học giới thiệu cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ các số có nhiều chữ số
Phép nhân và phép chia trong tập số tự nhiên ở Tiểu học
Trong chương trình tiểu học, phép nhân và chia số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 2 đến het học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn:
a) Phép nhân:
- Dùng các biểu tượng kết hợp với phép cộng dẫn đến ý nghĩa của phép nhân;
- Xây dựng các bảng nhân làm cơ sở để mở rộng phép nhân trong các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép nhân;
- Mở rộng khái niệm phép nhân để được khái niệm dãy tính, biểu thức
Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng năm cặp chấm tròn gắn với dãy tính cộng: 2+2 + 2 + 2 + 2= 10 ta dẫn đến phép nhân 2x5 = 10 Từ đó hình thành ý nghĩa của phép nhân
- Bảng nhân 2 được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với ý nghĩa của phép nhân Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn ta xây dựng bảng nhân 2;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn ta xây đựng bảng nhân 9;
- Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép nhân các số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân đã có
- Lần lượt từ phép nhân (ngoài bảng) với số có một chữ số đến phép nhân với số có hai, ba và nhiều chữ so
b) Phép chia:
Trang 5- Dùng các biểu tượng kết họp với phép nhân dẫn đến ý nghĩa của phép chia;
- Xây dựng các bảng chia làm cơ sở để mở rộng phép chia trong, các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép chia;
- Mở rộng khái niệm phép chia để được khái niệm dãy tính , biểu thức
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 6 ô vuông chia thành hai phần bằng nhau ta dẫn đến phép chia: 6 : 2 = 3; để tìm số ô trong mỗi phần và dẫn đến phép chia: 6 :
3 = 2 để tìm số phần khi biết mỗi phần có 3 ô
- Bảng chia được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với phép nhân Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 2;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 9;
- Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép chia cho số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân và bảng chia đã có
- Lần lượt từ phép chia (ngoài bảng) cho số có một chữ số đến phép chia cho số có hai, ba và nhiều chữ số
2 Cơ sở toán học của đo lường trong toán tiểu học
2.1 Cơ sở toán học khái niệm đại lượng
Định nghĩa: Mỗi quan hệ tương đương xác định trên tập hợp X là một đại lượng xác định trên X
Kí hiệu (X, ) Tập thương X/ gọi là tập giá trị đại lương
Như vậy x, y cùng giá trị khi chúng tương đương với nhau
2.2 Cơ sở toán học các đơn vị đo lường
Mối tương quan giữa các đại lượng: đại lượng tương quan tỷ lệ thuận hay đại lượng tương quan tỷ lệ nghịch
2.3 Giải các dạng toán tiểu học liên quan
Ví dụ 1: Bài toán “Tính chu vi hình chữ nhật” trang 87, SGK Toán 4, NXBGD Việt Nam: a) Chiều dài 10 cm, chiều rộng 5 cm
b) Chiều dài 2 dm, chiều rộng 13 cm
Hỏi: a) Bài toán trên giúp học sinh đạt được những kiến thức, kĩ năng nào?
b) Giải bài toán trên bằng cách phù hợp với học sinh tiểu học?
Hướng dẫn:
Trang 6a) Bài toán trên giúp học sinh:
- Củng cố kiến thức về khái niệm tính chu vi hình chữ nhật: Chu vi HCN bằng chiều dài cộng với chiều rộng rồi nhân với 2 (PHCN = (d + r) x 2)
- Củng cố kiến thức về đổi đơn vị đo lường: Đổi về cùng đơn vị đo từ dm sang cm - Tích hợp kỹ năng đổi đơn vị đo lường và giải toán: Kỹ năng đổi đơn vị đo về cùng đơn vị đo là
cm, kỹ năng giải bài toán tính chu vi HCN
Câu 1 : Xác định cơ sở toán học được thể hiện trong bài Bảng cộng 5 trong phạm vi
10 (Bài 39 trang 85, Toán 1)
Một số cơ sở toán học được thể hiện qua bài trên là:
- Các tập hợp hữu hạn được biểu hiện qua biểu đồ Ven: Tập hợp 5 que tính, tập hợp 4 que tính, tập hợp 3 que tính, tập hợp 2 que tính, tập hợp 1 que tính
- Quan hệ tương đương giữa các tập hợp hữu hạn (Hai tập hợp hữu hạn tương đương với nhau nếu có cùng số phần tử)
- Mỗi lớp tương đương được kí hiệu bởi 1 số tự nhiên Trong bài học, các lớp tương đương được kí hiệu bởi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Hợp của 2 tập hợp hữu hạn rời nhau:
+ Hợp của tập hợp 5 que tính và tập hợp 1 que tính là tập hợp 6 que tính
+ Hợp của tập hợp 5 que tính và tập hợp 2 que tính là tập hợp 7 que tính
+ Hợp của tập hợp 5 que tính và tập hợp 3 que tính là tập hợp 8 que tính
+ Hợp của tập hợp 5 que tính và tập hợp 4 que tính là tập hợp 9 que tính
+ Hợp của tập hợp 5 que tính và tập hợp 5 que tính là tập hợp 10 que tính
Card (A U B) = Card A + Card B
Trang 7Bài: Mét khối, sách giáo khoa toán 4 trang 117
Thể tích, hay dung tích, của một vật là lượng không gian mà vật ấy chiếm Thể
tích có đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (khoảng cách mũ 3) Mỗi một hình không gian khác nhau có cách tính thể tích khác nhau Bất kỳ đơn vị độ dài nào cũng có đơn vị thể tích tương ứng
Mét khối là một đơn vị đo thể tích Kí hiệu bằng m3 (mét khối)
Trong bài: 1m3 được thay thế bằng giá trị tương đương là thể tích khối hộp hình lập phương có cạnh là 1m
Hình lập phương có cạnh 1m gồm 1000 hình lập phương có cạnh 1dm
Do đó: 1m3= 1000 dm3
1dm3= 1000 cm3 (trang 116-SGK toán 5)
Như vậy: mỗi đơn vị đo thể tích gấp 1000 lần đơn vị bé hơn kế tiếp, ngược lại bằng
1
1000 đơn vị đo thể tích lớn hơn kế tiếp (Mối tương quan giữa các đại lượng: đại lượng tương quan tỷ lệ thuận hay đại lượng tương quan tỷ lệ nghịch.)
II.BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho bài toán « Trong các số 57234 ; 64620 ; 5270 ; 77285
a/ Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
b/ Số nào chia hết cho cả 3 và 2 ?
c/ Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 ?
Bài « Luyện tập chung » câu 2, trang 99, SGK Toán lớp 4, NXB Giáo dục Việt Nam.
1 Giải bài toán trên bằng cách vận dụng kiến thức về tập hợp số tự nhiên.
2 Giải bài toán trên bằng cách phù hợp với học sinh Tiểu học.
Giải
1/ Vận dụng lý thuyết chia hết trong tập số tự nhiên :
n chia hết cho 2 ϵA = {57 234 ; 64 620 ; 5 270}
Trang 8n chia hết cho 5 ϵB = {64 620 ; 5 270 ; 77 285}
n chia hết cho 3 ϵC = {57234 ; 64620}
n chia hết cho 9 ϵD = {64620}
a) n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết 5 ϵ A B = {64 620; 5 270}Ո
b) n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết 3 ϵ A C = {Ո 64 620; 57 234}
c) n vừa chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 ϵ A B C D = {64 620}Ո Ո Ո
2/ Cách vận dụng lý thuyết vào giải bài toán:
Theo dấu hiệu chia hết đã học, ta có :
Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng bằng 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng bằng 0 ; 5
Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3
Số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9
3/ Hướng dẫn học sinh phân tích và hướng giải bài toán:
a/ Các số 57 234 ; 64 620 ; 5 270 có các chữ số tận cùng là 0; 4 thì chia hết cho 2 Các số 64 620 ; 5 270 ; 77 285 có các chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5
Ta sẽ chọn các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng bằng 0
b/ Các số 57234 ; 64620 có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Ta sẽ chọn các số vừa chia hết cho cả 3 và 2
c/ Số 64620 có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó cjia hết cho 9
Ta sẽ chọn số chia hết cho cả 2 ;3 ;5 ;9
2/ Giải bài toán trên bằng cách phù hợp với học sinh Tiểu học :
Theo dấu hiệu chia hết, ta có :
Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng bằng 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng bằng 0 ; 5
Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3
Số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9
Vậy :
a/ Số chia hết cho cả 2 và 5 là các số : 64 620; 5 270
b/ Số chia hết cho cả 3 và 2 là các số : 64 620; 57 234
c/ Số chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 là số : 64 620
Bài tập 2:
Bài 4 trang 70 SGK lớp 4
Một cửa hàng bán 13 kg đường loại 5200 đồng một ki –lô- gam và 18 kg đường
loại 5500 đồng một ki-lô-gam
Hỏi khi bán hết hai loại đường trên cửa hàng đã thu được tất cả bao nhiêu tiền? Giải
Cách vận dụng lý thuyết vào giải bài toán:
Bài toán dựa vào kiến thức tỉ lệ thuận giữa 2 đại lượng khối lượng và tiền tệ
Trang 9Hướng dẫn học sinh phân tích và hướng giải bài toán:
Để tìm được số tiền bán hết 2 loại đường trên thì chúng ta cần:
Tìm số tiền bán 13kg đường loại 5200 đồng
Ta lấy:
5200 x 13 = ….(đồng)
Sau đó ta sẽ tìm số tiền bán 18kg đường loại 5500 đồng
5500 x 18 = … (đồng)
Cuối cùng ta sẽ đi tìm tổng 2 số tiền vừa tìm được
…
Giải bài toán bằng kiến thức đại lượng và đơn vị đo :
Trong bài toán có hai đại lượng khối lượng và tiền tệ
- Giá trị các đại lượng có liên quan với nhau, tỉ lệ thuận với nhau
Tên đại lượng Giá trị các đại lượng Đơn vị đo
Khối lượng 13 kg,18 kg 1 kg
Tiền tệ 5.200 đồng, 5500 đồng 1 đồng
Giải bài toán trên bằng cách phù hợp với học sinh tiểu học
Tóm tắt :
13 kg đường: loại giá 5200 đ/kg
18 kg đường: loại giá 5500 đ/ kg
Bán hết cả 2 loại đường cửa hàng thu được:… đồng?
Giải
Số tiền bán 13 kg đường loại 5200 đồng một ki-lô-gam :
5200 x 13 = 67 600 ( đồng )
Số tiền bán 18 kg đường loại 5500 đồng một ki-lô-gam :
5500 x 18 = 99 000 ( đồng )
Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết hai loại đường :
67 600 + 99 000 = 166 600 ( đồng )
Đáp số : 166 600 đồng
Nhờ vận vận lý thuyết Cơ sở vào giải toán mà phần lớn học sinh tiểu học đều ham thích học tập và say mê giải toán Những bài toán đều được vận dụng lý thuyết một cách thiết thực, giúp học sinh dễ dàng giải được những bài toán ở cấp Tiểu học Từ đó, các em
sẽ có tinh thần ham học hỏi và yêu thích học toán
Hiểu rõ các khái niệm, kí hiệu thường dùng trong toán học và phương pháp suy luận các vấn đề thường dùng trong quá trình dạy toán ở bậc tiểu học Đồng thời chỉ ra các mối
Trang 10liên hệ, liên quan giữa các khái niệm toán học giúp xử lý các số liệu thống kê trong
nghiên cứu khoa học và trong giảng dạy sau này
Vận dụng vào thực tiễn nghiên cứu các phương pháp dạy học phù hợp, dễ hiểu cho học sinh tiểu học, nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo
Ngoài ra, để làm tốt các vấn đề trên, người giáo viên cần chủ động tìm hiểu kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn, bồi dưỡng nghiệp vụ giúp hoàn thiện bản thân và nâng cao thành tích giáo dục