BÀI TẬP LỚN MÔN: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2

tiểu luận MÔN: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 bài tập kết thúc học phần CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 ngành giáo dục tiểu học BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 Mã học phần PR4145N Số tín chỉ 03 Tên sinh viên NGÔ VĂN LANG Mã số sinh viên Lớp ĐHGDTH Vĩnh Long, ngày 14 tháng 1. 1. Tổng quan môn Cơ sở Toán tiểu học 2. Dạy học môn toán ở tiểu học có sử dụng các phương tiện hiện đại nói trên là bước đầu thực hiện đổi mới phương tiện dạy học, góp phần từng bước nâng cao dần kỹ năng sử dụng phương tiện hiên đại vào dạy học trong nhà trường. Một mặt góp phần kích thích hứng thú học tập của HS nâng cao hiệu quả giờ dạy. Các kiến thức cơ bản của toán học được trình bày dưới những quan điểm của toán học cao cấp, toán học hiện đại. “Cơ sở toán học của môn toán tiểu học 2” rất hữu ích dành cho các giáo viên dạy toán ở bậc tiểu học, đáp ứng nhu cầu về học tập và bồi dưỡng giáo viên tiểu học, thông qua học phần sinh viên nhận được những kiến thức cơ bản rất cần thiết trong quá trình dạy học toán Tiểu học. 2. Bài tập lớn bao gồm những nội dung cụ thể nào Cơ sở toán học của tập hợp số, yếu tố hình học, yếu tố đo lường, xác xuất và thống kê trong toán tiểu học. Có 5 nội dung sau: Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên (bao gồm cơ sở của khái niệm số tự nhiên, tính chất của số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên) Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ (cơ sở của khái niệm phân số, số thập phân, tính chất của phân số, số thập phân), là nội dung cốt lõi của môn Toán tiểu học Cơ sở toán học của các yếu tố hình học (cơ sở của quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích) trình bày những cơ sở của mạch kiến thức các yếu tố hình học ở Tiểu học Cơ sở toán học của yếu tố đo lường hình thành các khái niệm toán học, các kí hiệu toán học liên quan đến cân, đo, đong điếm Cơ sở của yếu tố thống kê và xác suất, giúp xử lí các số liệu thống kê gặp phải trong hoạt động giáo dục ở tiểu học và hiểu được cơ sở của mạch kiến thức thống kê trong môn toán tiểu học.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

BÀI TẬP LỚN MÔN: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2

Mã học phần: PR4145N Số tín chỉ: 03

Tên sinh viên: NGÔ VĂN LANG

Mã số sinh viên:

Lớp: ĐHGDTH

Vĩnh Long, ngày 14 tháng 12 năm 2021

PHẦN MỞ ĐẦU.

1 Tổng quan môn Cơ sở Toán tiểu học 2.

Dạy học môn toán ở tiểu học có sử dụng các phương tiện hiện đại nói trên là bước đầu thực hiện đổi mới phương tiện dạy học, góp phần từng bước nâng cao dần kỹ năng sử dụng phương tiện hiên đại vào dạy học trong nhà trường Một mặt góp phần kích thích hứng thú học tập của HS nâng cao hiệu quả giờ dạy

Các kiến thức cơ bản của toán học được trình bày dưới những quan điểm của toán

học cao cấp, toán học hiện đại “Cơ sở toán học của môn toán tiểu học 2” rất hữu ích

dành cho các giáo viên dạy toán ở bậc tiểu học, đáp ứng nhu cầu về học tập và bồi dưỡng giáo viên tiểu học, thông qua học phần sinh viên nhận được những kiến thức cơ bản rất cần thiết trong quá trình dạy học toán Tiểu học

2 Bài tập lớn bao gồm những nội dung cụ thể nào

Cơ sở toán học của tập hợp số, yếu tố hình học, yếu tố đo lường, xác xuất và thống kê trong toán tiểu học Có 5 nội dung sau:

- Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên (bao gồm cơ sở của khái niệm số tự nhiên, tính chất của số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên)

- Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ (cơ sở của khái niệm phân số, số thập phân, tính chất của phân số, số thập phân), là nội dung cốt lõi của môn Toán tiểu học

- Cơ sở toán học của các yếu tố hình học (cơ sở của quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích) trình bày những cơ sở của mạch kiến thức các yếu tố hình học ở Tiểu học

- Cơ sở toán học của yếu tố đo lường hình thành các khái niệm toán học, các kí hiệu toán học liên quan đến cân, đo, đong điếm

- Cơ sở của yếu tố thống kê và xác suất, giúp xử lí các số liệu thống kê gặp phải trong hoạt động giáo dục ở tiểu học và hiểu được cơ sở của mạch kiến thức thống kê trong môn toán tiểu học

3 Số lượng trang dự kiến: 14 trang

PHẦN NỘI DUNG.

I LÝ THUYẾT

1 Nội dung 2 cơ sở toán học được lựa chọn từ 5 nội dung trên là.

1.1 Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên

1.1.1 Xây dựng số tự nhiên

a Ánh xạ, ảnh, tạo ảnh.

Định nghĩa: Cho 2 tập hợp X và Y Quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x thuộc X với một phần tử duy nhất y = f(x) thuộc tập Y gọi là ánh xạ từ tập X vào tập Y và kí hiệu là:

f: X  Y

x  y = f(x)

Tập X gọi là miền xác định (tập nguồn), tập Y gọi là miền giá trị (tập đích) của ánh

xạ f

Với mỗi x  X (ta có thể viết: y  f(X)   x  X/ f(x) = y) ta gọi f(x) là ảnh của phần tử x, x là tạo ảnh của f(x) của ánh xạ f (ta có thể viết: x  f 1 (Y)  f(x)  Y hay f

-1 (B) = {x X/ f(x)  B)

Nếu A là tập con của X (A  X) thì ta gọi: f(A) = {f(x) / x  A} là ảnh của tập A qua ánh xạ f

- Người ta thường dùng các chữ f, g, h, … để ký hiệu ánh xạ

b Các loại ánh xạ đặc biệt

b.1 Đơn ánh:

- Ánh xạ f: X  Y là một đơn ánh nếu mỗi phần tử của Y có nhiều nhất là 1 tạo ảnh, có nghĩa là nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2 với x1, x2  X (hoặc  x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2))

b.2 Toàn ánh:

- Ánh xạ f: X  Y là một toàn ánh nếu với mọi y  Y đều tồn tại x  X sao cho y

 f(x) (tức là y  Y =>  x  X / f(x) = y)

- Để chứng tỏ f không là toàn ánh ta chỉ cần chỉ ra:  y  Y => không  x  X để f(x) = y

b.3 Song ánh:

- Ánh xạ f: X  Y là một song ánh nếu nó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh

c Tập hợp tương đương:

- Định nghĩa: Cho X và Y là hai tập hợp Ta nói rằng tập X tương đương với tập hợp Y, kí hiệu X  Y, nếu tồn tại song ánh f từ X lên Y

- Định lý: Quan hệ tương đương giữa các tập hợp thỏa mãn đồng thời ba tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu hay quan hệ S trên tập X được gọi là quan hệ tương đương nếu thỏa mãn 3 điều kiện sau:

Phản xạ: x  X: x S x

Đối xứng: x, y  X: x S y  y S x

Bắc cầu: x, y, z  X: x S y và y S x  x S z

d Tập hợp hữu hạn và vô hạn – Bản số của tập hợp.

d.1 Tập hợp hữu hạn – tập hợp vô hạn – Định nghĩa số tự nhiên

Tập hợp hữu hạn: Tập hợp X được gọi là tập hợp hữu hạn nếu không tồn tại một đơn ánh thực sự nào từ X đến X (hay A không tương đương với mọi tập con thực sự của nó)

Tập hợp vô hạn: Một tập hợp được gọi là vô hạn nếu nó không phải là tập hợp hữu hạn (hay A không tương đương với mọi tập con thực sự của nó)

Bản số của một tập hợp

- Nếu tập hợp A có chính xác n phần tử phân biệt, với n là số nguyên không âm, thì

ta gọi tập hợp A là tập hữu hạn có bản số là n Ký hiệu: |A| = Card A

- Định nghĩa: Ta nói rằng 2 tập hợp tương đương có cùng một bản số

|A| = |B|  A  B Định nghĩa số tự nhiên: Bản số của một tập hợp hữu hạn được gọi là một số tự nhiên

Bản số của tập hợp {a} được gọi là số một và kí hiệu: 1, nghĩa là |{a}| = 1

Bản số của  được gọi là số không và kí hiệu là 0, || = 0

Tổng quát, nếu X là một tập hợp hữu hạn và |X| kí hiệu bởi n thì điều đó có nghĩa

là n là một số tự nhiên Ngược lại, nếu n là một số tự nhiên thì tồn tại một tập hợp hữu hạn của tập hợp X sao cho |X| = n

Ta thừa nhận rằng: Các số tự nhiên lập thành một tập hợp, kí hiệu bởi N

1.1.2 Cơ sở toán học của quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên ở Tiểu học

a Quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên

Định nghĩa: Cho a và b là hai số tự nhiên, trong đó a = Card A và b = Card B Ta

nói rằng:

a.1 Số tự nhiên a nhỏ hơn số tự nhiên b, kí hiệu a < b, nếu A tương đương với một tập con của B

a.2 A nhỏ hơn b, kí hiệu a < b, nếu a  b và a  b

a.3 A lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≥ b, nếu b  a

a.4 A lớn hơn b, kí hiệu a > b, nếu b < a Các hệ thức a  b và a ≥ b gọi là bất đẳng thức, các hệ thức a < b và a > b gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt Từ đó, ta thừ nhận

bổ đề Căng-to như sau:

Bổ đề Căng-to: Với hai tập hợp A và B bất kỳ luôn xãy ra một trong hai khả năng dưới đây:

- A tương đương với một tập con của B;

- B tương đương với một tập con của A;

Nếu đồng thời xãy ra cả hai khả năng trên thì A tương đương với B

Định lý: (tính chất của quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên)

Quan hệ thứ tự  trong tập N các số thỏa mãn các tính chất sau:

- Phản xạ: aN/ a  a

- Phản đối xứng: Nếu a  b và b  a thì a = b

- Bắc cầu: Nếu a  b và b  c thỉ Nếu a  c

- Không tôn tại số tự nhiên a nhỏ hơn số 0, hay 0 là số tự nhiên nhỏ nhất

- Không tồn tại số tư nhiên nhỏ nhất, hay mọi số tự nhiên a đều tồn tại một số tự nhiên b lớn hơn nó

b Số tự nhiên liền trước, liền sau và số tự nhiên liên tiếp:

Định nghĩa: Cho A là số tự nhiên, a = Card (A) và x  A Ta gọi số tự nhiên

b=Card (A{x}) là số liền sau của a và kí hiệu là a’ = b Nếu b là số liền sau của a thì a là số liền trước của b và kí hiệu b = a’ Hai số a và b trên gọi là hai số tự nhiên liên tiếp

Mỗi số tự nhiên đều có một số kề sau duy nhất

Mỗi số tự nhiên khác 0 đều là số kề sau của một số tự nhiên

1.1.3 Cơ sở toán học của các phép toán trong tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học

a Phép cộng:

- Cho a, b là hai số tự nhiên và A, B là hai tập hữu hạn sao cho Card(A) = a, Card(B) = b

- Giả sử A  B = , khi đó c = Card(A  B) gọi là tổng của a và b, kí hiệu bởi a +

b = c

- Các tính chất của phép cộng:

+ Phép cộng có tính chất giao hoán: a + b = b + a

+ Phép cộng có tính chất kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Số 0 là phần tử trung hòa: 0 + a = a

+ Phép cộng có tính chất giản ước được: từ a + b = a + c, suy ra được b = c

Để xây dựng kĩ thuật cộng phải dựa trên cơ sở nắm được cách biểu diễn 1 số trong

hệ g-phân, a= a1a2a3…a i ∈ (0,1,2…9), a1≠0

Phân tích 1 số thành 1 tổng trong g-phân Trong hệ 10-phân: 47=40+7; 25=20+5 Cách cộng trong hệ ghi cơ số g-phân (qui tắc nếu kết quả cộng lớn hơn g-phân thì đổi về g-phân) + Bảng cộng trong hệ g-phân (10-phân)

Trong hệ 10-phân: 7+5=12, viết 2 nhớ 1; 4+2=6, thêm 1 bằng 7 (nhỏ hơn 10), viết

7 Ghi kết quả cột tính: +47¿ 25

72 , (47 + 25 = 72)

c Phép nhân:

- Số tự nhiên d = Card(A x B) gọi là tích của hai số a và b, kí hiệu a.b = d (hoặc ab

= d)

- Tính chất: Với a, b, c là 3 số tự nhiên tùy ý:

+ Phép nhân có tính chất giao hoán: ab = ba

+ Phép nhân có tính chất kết hợp: a(bc) = (ab)c

+ Số 1 là phần tử trung hòa: a.1 = a

+ Các số khác không có thể giản ước được: từ ab = ac với a  0 ta suy ra được b = c

c Phép trừ:

Cho 2 số tự nhiên a, b tùy ý Nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta nói rằng

có phép trừ a cho b và x gọi hiệu của a và b, kí hiệu x = a – b (điều kiện cần và đủ để có hiệu a-b là b  a)

c Phép chia

c.1 Phép chia hết:

Cho 2 số tự nhiên a, b trong đó b  0 Nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq thì ta nói có phép chia hết a cho b, a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b Trong trường hợp này ta cũng nói b chia hết a, kí hiệu b \ a

Nếu a ⋮ b thì ta nói a là bội của b hay b là ước của a

c.2 Phép chia có dư:

Quan hệ chia hết trong tập N* không phải là quan hệ thứ tự toàn phần trong N*, có nghĩa là với 2 số tự nhiên bất kì a, b không phải bao giờ ta cũng có hoặc a\b hoặc b\a

Định lý: với mọi cặp số tự nhiên a, b trong đó b  0 bao giờ cũng tồn tại duy nhất

cặp số tự nhiên q, r sao cho: a = bq + r, 0  r < b

d Hình thành khái niệm số tự nhiên trong môn toán Tiểu học:

Trong chương trình toán Tiểu học, các khái niêm về số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến học kỳ I của lớp 4 Nó bao gồm:

- Giới thiệu 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9;

- Hình thành khái niệm các số tự nhiên có một, hai và nhiều chữ số: Hàng và lớp của số tự nhiên;

- Giới thiệu cách đọc, viết và phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên;

- Giới thiệu khái niệm số chẵn, số lẻ, số tròn chục, số tròn trăm,…;

- Giới thiệu khái niệm số liền trước, số liền sau của một số tự nhiên và hai số tự nhiên liên tiếp,…; Mười chữ số cơ bản từ 0 đến 9 được hình thành dựa trên công cụ bản

số tập hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học (SGK lớp 1)

- Từ những biểu tượng: con mèo, học sinh, chấm tròn, bông hoa, que tính,… ta hình thành các số tự nhiên từ 0 đến 10;

- Từ biêu tượng: chậu cá vớt bớt đi hoặc thêm vào, đàn gà chạy ra hoặc chạy vào, lấy bớt que tính hoặc thêm vào,… ta hình thành phép toán cộng và phép toán trừ

Các số tự nhiên có hai, ba và nhiều chữ số được hình thành dựa trên công cụ là các que tính hoặc ô vuông,… phù hợp với học sinh của lớp đó

Khái niệm số tròn chục, tròn trăm thông qua những số tự nhiên cụ thể, học sinh hiểu số tròn chục là những số có hàng đơn vị bằng 0

Số tròn trăm là những số có hàng đơn vị và hàng chục bằng 0

Khái niệm số liền trước, số liền sau được hình thành bằng hình ảnh trực quan trên

tia số (SGK Toán 1) “hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị”

Khái niệm số chẵn, số lẻ được hình thành dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2 (SGK

Toán 4): “hai số chẵn hoặc lẽ hơn kém nhau 2 đơn vị”, Số chia hết cho 2 là số chẵn, số

không chia hết cho 2 là số lẻ số chẵn là số có tận cùng là 0,2,4,6, 6; số lẽ là số có tận cùng 1,3,5,7, 9

Số chia hết cho 3, 9 (SGK Toán 4): là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3,

9 Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3

Số chẵn là số chia hết cho 2

Số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 và 5

Số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4, thì chia hết cho 4

Một số vừa chia hết cho 3 và chia hết cho 2 thì số đó chia hết cho 6

1.2 Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ

1.2.1 Cơ sở toán học của số hữu tỷ không âm trong toán tiểu học

a Cơ sở toán học của khái niệm phân số, số thập phân

a.1 Phân số

Nếu dừng lại ở số tự nhiên thì phép chia không thực hiện được, chẳng hạn: 3:7, 25:8,… Nếu dừng lại ở số tự nhiên thì nhiều số đo của các phép đo đại lượng không thực hiện được chẳng hạn: không thể biểu diễn 12 cm, 2m4dm bằng đơn vị mét; hay 100g, 3006gm 4kg25g bằng đơn vị ki-lô-gan,…

Trong môn Toán ở phổ thông, nhiều tính chất của các phép toán về phân số (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, ) không chứng minh chặt chẽ mà chỉ thừa nhận (thông qua một số ví dụ minh họa)

Trong thực tế cuộc sống lao động sản xuất, do yêu cầu phát triển của các ngành khoa học và kĩ thuật luôn đặt ra yêu cầu giải quyết những tồn tại trên

Vì vậy, trong phần này ta xây dựng số hữu tỉ không âm nhằm khắc phục những hạn chế trên:

Khái niệm: Mỗi cặp sắp thứ tự (a;b), trong đó a là số tự nhiên (aN), b là số tự

nhiên khác 0 (bN*) ta gọi là phân số không âm Gọi P là tập tất cả phân số, khi đó P = N / N*

Để chỉ phân số, ta dùng kí hiệu a bthay cho (a: b) Trên tập P ta định nghĩa quan hệ hai ngôi “” như sau:

Hai phân số Hai phân số a

b ; c dgọi là tương đương, ký hiệu  , nếu ad = cb.

Ta dễ dàng chỉ ra rằng “” là quan hệ tương đương xác định trên tập các phân số

P Ta có tập thương P/ = { C(a b)/( a

b )∈ P } Mỗi lớp tương đương ∁(a b ) là một tập hợp các phân số bằng nhau (bằng phân số a b ) Chẳng hạn: (12) = {12; 2

4; 48;….}, tương tự (34 ) = {34; 6

8; 129 ;…. } Mỗi lớp tương đương C(a b) ta sẽ gọi là một số hữu tỉ không âm, tập các số hữu tỉ không âm ký hiệu là Q+ Như vậy Q+= P/

Chú ý:

1) Mỗi số hữu tỷ không âm r = C(a b ) là một tập hợp các phân số a b Để cho gọn, ta

sẽ dùng kí hiệu a b để chỉ số hữu tỉ r = C(a b) Chẳng hạn: Ta kí hiệu 12 để chỉ số hữu tỉ r = C(12 ),

2) Mỗi số hữu tỉ không âm r chỉ có duy nhất đại diện là phân số tối giản

3) Mỗi phân số tự nhiên a có thể biểu diễn dưới dạng phân số a1

4) Ta quy ước số hữu tỉ xác định bởi C(01) là 0 và C(11) và C(a a) với a≠ 0 là 1

a.2 Cơ sở toán học số thập phân:

Phân số a b gọi là số thập phân nếu mẫu số b của nó là lũy thừa của 10 với số mũ tự nhiên (b = 10n , n  N*) a= a0a1a2…a i ∈ (0,1,2…9) với a0≠0 Khi đó phân số a b được viết dưới dạng a0a1a2…a i−n ,…a i với i-n ≥ 0 Khi i-n ¿ 0, gọi p= n-i, khi phân số a b được viết dưới dạng 0p ,0 p−10p−2 ….01a0a1a2…a i−n ,…a i.

Mỗi số thập phân gồm 2 phần: phần nguyên và phần thập phân cách nhau bởi dấu phẩy bên trái dấu phẩy gọi là phần nguyên, bên phải dấu phẩy là phần thập phân

Mỗi số tự nhiên a được biểu diễn đưới dạng số thập phân a,000….000

Nếu viết thêm chữ số 0 bên phải phần thập phân của số thập phân thì ta được số thập phân mới bằng với chính nó

b Cơ sở toán học của tính chất phân số, số thập phân

1) Q+ có quan hệ thứ tự: thỏa mản tính chất (phản xạ, phản đối xứng, bắt cầu:

xX: xSx; x,yX: xSy; ySx  x=y; x,y,zX: xSy và ySx  xSz)

2) Q+ có tính trù mật: Xen giữa hai số hữu tỉ khác nhau tồn tại vô số các số hữu tỉ khác chúng

3) Tiên đề Ác-si-mét: Mọi số hữu tỉ đều bị chặn trên bởi một số tự nhiên, hay nói cách khác, với mỗi số hữu tỉ r luôn tồn tại số tự nhiên n sao cho r < n

c Cơ sở toán học của các phép tính về phân số

Phép cộng- trừ:

- Muốn cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: a b ± c b = a± c b

- Muốn cộng (trừ) 2 phân số khác mẫu số trước hết ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung: a b ± c

d = ax d ±c xb b xd

Phép nhân: Muốn nhân 2 phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số:

a

b x c d = a xc b x d

Phép chia: Muốn chia 2 phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ 2

a

b : c d = a b x d c

So sánh 2 phân số:

- So sánh các phân số cùng mẫu số

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- So sánh các phân số cùng tử số

+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn

+Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- So sánh các phân số khác mẫu số

+ Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

+ Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó

+ Bước 3: Rút ra kết luận

d Tính chất:

- Trong phép cộng và phép nhân phân số cũng có đầy đủ các tính chất giống với số

tự nhiên như: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối

- Các tính chất: Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau đây:

+ Tính chất giao hoán: a b + c d = c d + a b và a b x c d = c d x a b

+ Tính chất kết hợp:  (a

b + c d)+ m

n = a b+(c

d + m n )và(a

b x c d)x m

n = a b x(c

d x m n)

+ Tính chất phân phối: a b x(c

d + m n)= a

b x c d + a b x m n

+ Cộng với số 0:  a b +0=0+ a b = a b

+ Nhân với 1: a b x 1=1 x a

b = a b

+ Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

+ Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

e Cơ sở các phép tính số thập phân:

∀ α ,β ∈Q+10:α= a

10p , β= b

10q ;m=max(p,q)

- Phép cộng trừ số thập phân:

α−β=¿ a

10p ± b

10q =a × 10 m− p ±b × 10 m−q

10m

10p x b10q = a× b10m

- Phép chia số thập phân: α : β=¿ a

10p : b

b X 10 p−q với p ≥q

α : β=¿ a

10p : b10q = a X 10

q− p

b với q>p

2 Vận dụng.

2.1 bài 10 phép cộng có tổng bằng 10, trang 12, sách giáo khoa toán 2.