TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC MẦM NON BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 SINH VIÊN THỰC HIỆN LƯƠNG NGỌC MSSV CHỮ KÝ Đồng Tháp, tháng 122021 ( 1 ) ( 7 ) BÀI TẬP KẾT THÚC.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC - MẦM NON
BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN
CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2
MSSV
CHỮ KÝ:
Trang 2Đồng Tháp, tháng 12/2021
Trang 3BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2
A MỞ ĐẦU
Đối với học phần cơ sở toán tiểu học thì cơ sở toán tiểu học 2 trang bị cho người học những hiểu biết về cơ sở toán học của các tập số, hình học và đo lường, yếu tố thống
kê và xác suất trong nội dung chương trình toán tiểu học Trọng tâm của học phần trình bày những cơ sở toán học về hình thành khái niệm, tính chất và các phép toán của các tập hợp số; cơ sở hình thành các yếu tố hình học và đo lường; cơ sở hình thành yếu tố thống
kê và xác suất trong toán tiểu học; thông qua học phần, người học vận dụng được những kiến thức trên để giải một số dạng toán liên quan ở tiểu học Từ đó làm nền tảng cho việc vận dụng vào quá trình dạy học sau này Đồng thời, học phần này làm cơ sở học tiếp các học phần phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học
Ngoài ra, Học phần này còn giúp người học giải thích được cơ sở toán học của một số nội dung cụ thể trong sách giáo khoa toán tiểu học Nó được thể hiện cụ thể qua
ba chương:
PHẦN I: LÝ THUYẾT
B NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC TẬP HỢP SỐ MÔN TOÁN TIỂU HỌC
- Hiểu được cơ sở hình thành số tự nhiên, số hữu tỷ không âm
- Giải thích được cơ sở toán học của một số nội dung cụ thể trong sách giáo khoa toán tiểu học của các phép tính số tự nhiên và số hữu tỷ không âm
- Xác định đúng cơ sở toán học của một số nội dung dạy học ở Tiểu học liên quan đến tập hợp số
- Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên trong toán tiểu học
+ Cơ sở toán học của khái niệm số tự nhiên
+ Cơ sở toán học của tính chất số tự nhiên
+ Cơ sở toán học của các phép tính với số tự nhiên
- Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ không âm trong toán tiểu học
+ Cơ sở toán học của khái niệm phân số, số thập phân
+ Cơ sở toán học của tính chất phân số, số thập phân
+ Cơ sở toán học của các phép tính về phân số, số thập phân
+ Giải một số dạng toán tiểu học liên quan
CHƯƠNG II: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG TRONG TOÁN TIỂU HỌC
- Cơ sở hình học trong toán tiểu học
+ Cơ sở toán học các yếu tố hình học
+ Cơ sở toán học các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích
Trang 4- Cơ sở toán học của đo lường trong toán tiểu học.
+ Cơ sở toán học khái niệm đại lượng
+ Cơ sở toán học các đơn vị đo lường
- Giải các dạng toán tiểu học liên quan
CHƯƠNG III: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT TRONG TOÁN TIỂU HỌC
- Cơ sở toán học của một số yếu tố thống kê
- Cơ sở toán học một số yếu tố xác suất
- Giải các dạng toán tiểu học liên quan
Từ ba chương cơ sở toán 2 nêu trên, cơ sở toán tiểu học 2 tập trung vào 5 nội dung
cụ thể như:
1 Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên (bao gồm cơ sở của khái niệm số tự nhiên, tính chất của số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên)
2 Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ (cơ sở của khái niệm phân số, số thập phân, tính chất của phân số, số thập phân)
3 Cơ sở toán học của các yếu tố hình học (cơ sở của quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích)
4 Cơ sở toán học của yếu tố đo lường
5 Cơ sở của yếu tố thống kê và xác suất
Qua tiếp thu các chương của học phần môn cơ sở Toán Tiểu học 2 tôi xin được chọn hai nội dung để trình bày như sau:
I TRÌNH BÀY CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA 2 NỘI DUNG:
1 Cơ sở toán học tập hợp số tự nhiên (Khái niệm số tự nhiên, tính chất số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên)
1.1 Khái niệm số tự nhiên:
Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N
Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là:
N = {0;1;2;3;4;5; }
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được gọi là N*
N* = {1;2;3;4;5; }
Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Trong chương trình môn Toán tiểu học, các khái niệm về số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 Nó bao gồm các nội dung sau:
- Giới thiệu 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9
- Hình thành khái niệm các số tự nhiên có một, hai và nhiều chữ số: hàng và lớp
Trang 5của một sổ tự nhiên.
- Giới thiệu cách đọc, viết và phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên
- Giới thiệu khái niệm số chẵn, số lẻ, số tròn chục, số tròn trăm, số tròn nghìn, …
- Giới thiệu khái niệm số liền trước, số liền sau của một số tự nhiên và hai số tự nhiên liên tiếp
Mười chữ số cơ bản từ 0 đến 9 được hình thành dựa trên công cụ bản số tập hợp.
Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1:
- Từ biểu tượng hai con mèo, hai học sinh, hai chấm tròn, dẫn đến số 2
- Từ biểu tượng năm cái máy bay, năm cái kéo, năm chấm tròn, dẫn đến số 5
- Từ biểu tượng trong chậu có ba con cá: dùng vợt lần đầu vớt 1 con trong chậu còn 2 con, lần thứ hai vớt 1 con nữa còn 1 con và lần thứ ba vớt 1 con nữa thì trong chậu không còn con nào Từ đó dẫn đến số 0
Các số tự nhiên có hai, ba và nhiều chữ số được hình thành dựa trên công cụ là các que tính hoặc ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 1: Từ biểu tượng một bó 10 que tính đặt cạnh 6 que
tính dẫn đến số 16.
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng một bảng 'Có 100 ô vuông đặt cạnh
bảng có 20 ô vuông và 5 ô vuông dẫn đến số 125;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Nhìn vào bảng ở cột nghìn ghi số 8, cột trăm ghi
số 5, cột chục ghi số 6 và cột đơn vị ghi số 3 dẫn đến số 8563, đọc là tám nghìn năm trăm
sáu mươi ba;
Như vậy, khái niệm số tròn chục, tròn trăm thông qua những số tự nhiên cụ thể, học sinh hiểu số tròn chục là những số có hàng đơn vị bằng 0; số tròn trăm là những sổ có hàng đơn vị và hàng chục bằng 0
Khái niệm số liền trước, số liền sau được hình thành bằng hình ảnh trực quan trên
tia số (SGK Toán 1).
Khái niệm số chẵn, số lẻ được hình thành dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2 (SGK
Toán 4): số chia hết cho 2 là số chẵn, số không chia hết cho 2 là sổ lẻ.
1.2 Tính chất số tự nhiên:
Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn
Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 > và 4 > 3
Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải Các điểm trên tia phải có tính tăng dần
Nếu ba số a < b>, b < c> thì a < c> Ví dụ 3 < 4>, 4 < 5> => 3 < 5>
Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất Ví dụ số liền sau của 3 là số 4 Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất
Trang 6Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số
1.3 Các phép tính với số tự nhiên:
1.3.1 Phép cộng và phép trừ trong tập số tự nhiên ở Tiểu học
Trong chương trình tiểu học, phép cộng và trừ các số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn:
- Dùng các biểu tượng dẫn đến ý nghĩa của phép cộng và ý nghĩa của phép trừ;
- Xây dựng các bảng cộng, trừ làm cơ sở để mở rộng các phép tính đó trong các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ;
- Mở rộng khái niệm mỗi phép tính để được khái niệm dãy tính, biểu thức
Phép cộng và trừ các sổ trong phạm vi 10 (hay còn gọi là cộng trừ trong bảng)
được hình thành dựa trên công cụ bản số tập hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn
giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1:
- Từ biểu tượng hai ô tô và một ô tô hoặc một con rùa và hai con rùa, dẫn đến phép cộng 2 + 1 = 3 hoặc 1 + 2 = 3
- Từ biểu tượng bốn con cá và một con cá dẫn đến phép cộng 4 + 1 = 5 hoặc từ hiểu tượng ba con vịt và hai con vịt dẫn đến phép cộng 3 + 2 = 5,
- Từ biểu tượng ba con ong đang đậu trên cành hoa và một con bay đi dẫn đến phép trừ 3 - 1 = 2 và 3 - 2 = 1;
- Từ biểu tượng có bảy chấm tròn lấy đi ba chấm tròn còn lại bốn chấm tròn dẫn đến phép trừ 7 - 3 = 4 và 7 - 4 = 3,
Trong sách giáo khoa Toán 2 và Toán 3 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng hoặc phép trừ các số có 2, 3 chữ số dựa trên công cụ là các que tính hoặc
ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn:
Ở trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 4 bó que tính đặt cạnh 7 que tính và
2 bó que tính đặt cạnh 5 que tính dẫn đến phép cộng 47 + 25 = 72 và qua đó hình thành
quy tắc cộng các số có hai chữ số.
Tiếp tục, trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 54 que tính, gồm 5 bó que
tính đặt cạnh 4 que tính và 2 bó que tính đặt cạnh 3 que tính dẫn đến phép trừ
57 – 23 = 34 và qua đó hình thành quy tắc trừ các số có hai chữ số;
Còn trong sách giáo khoa Toán 4: dựa vào quy tắc thực hành phép cộng và phép
trừ đã học giới thiệu cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ các số có nhiều chữ số
1.3.2 Phép nhân và phép chia trong tập số tự nhiên ở Tiểu học
Trong chương trình toán tiểu học, phép nhân và chia số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 2 đến hết học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn:
a Phép nhân:
Trang 7- Dùng các biểu tượng kết hợp với phép cộng dẫn đến ý nghĩa của phép nhân;
- Xây dựng các bảng nhân làm cơ sở để mở rộng phép nhân trong các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép nhân;
- Mở rộng khái niệm phép nhân để được khái niệm dãy tính, biểu thức
Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng năm cặp chấm tròn gắn với dãy tính cộng: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ta dẫn đến phép nhân 2 x 5 = 10 Từ đó hình thành ý nghĩa của phép nhân
Bảng nhân 2 được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với ý nghĩa của phép nhân Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn ta xây dựng bảng nhân 2;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn ta xây dựng bảng nhân 9;
Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép nhân các số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân đã có
Lần lượt từ phép nhân (ngoài bảng) với số có một chữ số đến phép nhân với số có hai, ba và nhiều chữ số
b Phép chia:
- Dùng các biểu tượng kết họp với phép nhân dẫn đến ý nghĩa của phép chia;
- Xây dựng các bảng chia làm cơ sở để mở rộng phép chia trong, các vòng số lớn hơn;
- Xây dựng các quy tắc thực hành phép chia;
Mở rộng khái niệm phép chia để được khái niệm dãy tính, biểu thức
Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 6 ô vuông chia thành hai phần bằng nhau ta dẫn đến phép chia: 6 : 2 = 3; để tìm số ô trong mỗi phần và dẫn đến phép chia:
6 : 3 = 2 để tìm số phần khi biết mỗi phần có 3 ô
Bảng chia được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với phép nhân Chẳng hạn:
- Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 2;
- Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 9;
Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép chia cho số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân và bảng chia đã có
Lần lượt từ phép chia (ngoài bảng) cho số có một chữ số đến phép chia cho số có hai, ba và nhiều chữ số
2 Các cơ sở toán học của các yếu tố hình học ở tiểu học (cơ sở của quy tắc
Trang 8tính chu vi, diện tích, thể tích)
Trong hình học, cũng như các ngành khoa học khác, mỗi khi đưa ra một khái niệm mới (có thể là một thuật ngữ hay một kí hiệu) người ta phải định nghĩa nó thông qua những khái niệm đã biết trước đó Khi đưa ra khái niệm trước đó, người ta lại phải định nghĩa nó thông qua các khái niệm trước đó nữa, Cứ như thế, rõ ràng là không thể định nghĩa được mãi cho tất cả các khái niệm hình học Vì vậy người ta phải đưa ra một số khái niệm cơ bản ban đầu không định nghĩa
Xây dựng công thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình
Do đặc điểm về tư duy, trình độ nhận thức và đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, sách giáo khoa chọn phương pháp quy nạp không hoàn toàn để xây dựng các quy tắc, công thức tính diện tích và thể tích cùa các hình
Cụ thể là: Để xây dựng công thức tính diện tích hoặc thể tích một loại hình nào đó, người ta đưa ra bài toán về tính diện tích (hoặc thể tích) của hình đó Bằng thao tác phù hợp (chia ô hoặc cắt ghép, ) người ta rút ra cách tính diện tích (hoặc thể tích) hình này
Từ đó rút ra quy tắc và công thức tổng quát cần thiết Chẳng hạn:
Ví dụ 1 Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật:
Ta bắt đầu bằng bài toán: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4cm
và chiều rộng 3cm
Dễ dàng nhận thấy diện tích 1 hình ô vuông bằng l cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 12cm2
Ta thấy: 12 = 4 x 3
Từ đó ta rút ra quy tắc: Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân
với chiều rộng (cùng đơn vị đo).
S = a x b, trong đó S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng
Ví dụ 2 Xây dựng công thức tính diện tích hình thang.
Ta bắt đầu bằng bài toán: Tính diện tích hình thang ABCD có đáy lớn bằng a, đáy
bé bằng b và chiều cao bằng h
Ta dùng một mảnh bìa hình thang có đáy lớn bằng a, đáy bé bằng b và chiều cao bằng h Ta cắt mảnh bìa hình thang rồi ghép lại để được một hình tam giác như hình vẽ:
Trang 9
ᵃ
Theo cách cắt ghép ta có:
SABCD = SADN =DN x AH2 = (DC+CN2 )x AH =(DC+AB2 )x AH
Thay vào ta được:
SABCD = (a+b2)x h
Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với chiều cao
(cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
PHẦN II: BÀI TẬP
II VẬN DỤNG VÀO BÀI HỌC CỤ THỂ TRONG SGK
1 Xác định cơ sở toán học của các kiến thức toán học trong bài học sau: Bài học 1: Phép cộng trong phạm vi 5 (SGK Toán 1/Trang 49), NXB GDVN
Bài tập: (SGK Toán1/ trang 49)
Các tập hợp hữu hạn được mô tả là:
- Tập hợp 5 con cá, tập hợp 5 cái nón, tập hợp và 5 chấm tròn,
Trang 10- Tập hợp 5 con ngỗng, tập hợp 5 cái áo, tập hợp và 5 chấm tròn,
- Mỗi lớp tương đương được ký hiệu bởi 1 số tự nhiên, trong bài học các lớp tương đương được ký hiệu bởi các số: 1, 2, 3, 4, 5
- Hợp của 2 tập hợp hữu hạn rời nhau
+ Hợp của tập hợp 4 con cá và tập hợp 1 con cá là tập hợp 5 con cá
+ Hợp của tập hợp 1 cái nón và tập hợp 4 cái nón là tập hợp 5 cái nón
+ Hợp của tập hợp 4 chấm tròn và tập hợp 1 chấm tròn là tập hợp 5 chấm tròn + Hợp của tập hợp 3 con ngỗng và tập hợp 2 con ngỗng là tập hợp 5 con ngỗng + Hợp của tập hợp 2 cái áo và tập hợp 3 cái áo là tập hợp 5 cái áo
+ Hợp của tập hợp 3 chấm tròn và tập hợp 2 chấm tròn là tập hợp 5 chấm tròn
- Bản số của 2 tập hợp hữu hạn rời nhau:
Card (A ∪B) = Card A + Card B
+ Hợp của tập hợp 4 con cá và tập hợp 1 con cá là tập hợp 5 con cá có bản số là:
4 + 1 = 5
+ Hợp của tập hợp 1 cái nón và tập hợp 4 cái nón là tập hợp 5 cái nón có bản số là:
1 + 4 = 5
+ Hợp của tập hợp 4 chấm tròn và tập hợp 1 chấm tròn là tập hợp 5 chấm tròn có bản số là: 4 + 1 = 5
+ Hợp của tập hợp 3 con ngỗng và tập hợp 2 con ngỗng là tập hợp 5 con ngỗng có bản số là: 3 + 2 = 5
+ Hợp của tập hợp 2 cái áo và tập hợp 3 cái áo là tập hợp 5 cái áo có bản số là:
2 + 3 = 5
+ Hợpcủa tập hợp 3 chấm tròn và tập hợp 2 chấm tròn là tập hợp 5 chấm tròn có bản số là: 3 + 2 = 5
Mở rộng:
- Tính chất giao hoán của phép hợp: Là hợp của tập hợp
+ Tập hợp 4 con cá và tập hợp 1 con cá
+ Tập hợp 1 cái nón và tập hợp 4 cái nón
+ Tập hợp 4 chấm tròn và tập hợp 1 chấm tròn
+ Tập hợp 3 con ngỗng và tập hợp 2 con ngỗng
+ Tập hợp 2 cái áo và tập hợp 3 cái áo
+ Tập hợp 3 chấm tròn và tập hợp 2 chấm tròn
Suy ra: Khi thay đổi vị trí của 2 tập hợp thì kết quả không thay đổi
- Quan hệ tương đương giữa 2 tập hợp hữu hạn:
+ Quan hệ tương đương giữa tập hợp 4 con cá và tập hợp 1 con cá
+ Quan hệ tương đương giữa tập hợp 1 cái nón và tập hợp 4 cái nón