M22 đề tinh tú imo số 11

Tinh Tú IMO số 11 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là A 3 10 C B 103 C 310 D 3 10 A Câu 2 Cho hàm số ( )y f x= c[.]

Câu 1 Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là

A 3

10

10

A

Câu 2 Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số f x nghịch ( )

biến trên khoảng

A (−1;2 ) B (−1;0 )

C (0;2 ) D (−2;0 )

Câu 3 Cho số phức z= +1 i Giá trị z−2i bằng

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho u j k= − 

Tọa độ vectơ u là

A (0;1;1 ) B (1; 1;0 − ) C (0; 1;1 − ) D (0;1; 1 − )

Câu 5 Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy bằng r và đường sinh bằng ?l

A S=2 πrl B S=πrl C S=3 πrl D 1

3

S = πrl

Câu 6 Tập xác định của hàm số y=( )x2 21 là

A \ 0 { } B \ 0;1 { } C  D (0;+ ∞)

Câu 7 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x y x

= + là đường thẳng có phương trình

A 1

2

Câu 8 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3 ,x y=0,x=0,x=2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2

0

3 d x

0

3 d x

0

3 d x

0

3 d x

S =∫ x

Câu 9 Cho hàm số y f x= ( ) có f x′( )= −3 2x x x− 2∀ ∈  Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào trong ( )

các khoảng được cho sau

A (−1;1 ) B ( )1;3 C (3;+ ∞) D (−∞ −; 1 )

Câu 10 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  ?

A e − 2x

B e πx

C  πe x

 

e

x

 

 

 

Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A 2 4

3

x y

x

+

=

− B y x= 4−2x2−1 C 2 4

3

x y x

+

= + D y x= 3−3x2−1

Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i i= + 2 có tọa độ là

A ( )0;1 B (−1;1 ) C ( )0;0 D ( )1;1

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) e 1x 2e3x

x

−

  là

A 2 e 2 x C

x + + B 2 e 4 x C

x + + C 1 e 2 x C

x + + D 1 e 4 x C

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, =1;BC=2, SA⊥(ABC) và 3

SA = Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 15 Hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 Diện tích toàn phần S tp của hình nón là

A S tp =3πa2 B S tp =4πa2 C S tp =2πa2 D S tp =πa2

Câu 16 Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1

x

=



 = +



 = −



A (1;1; 1 − ) B (1;1;0 ) C (1; 1;0 − ) D (0;1; 1 − )

Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S x: 2+y2+ − +z2 x 2y+4z= , tâm của 0 ( )S có tọa độ là

1 ; 1; 2

− − −  1 ;1;2  1 ; 1;0 −  1 ; 1; 2 − − 

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 2

  ≤ 

   

    là:

A 2 ;

5

+∞

3

−∞ 

3

+∞

5

−∞ 

Câu 19 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 12 Thể tích khối chóp A ABC′ là:

Câu 20 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

( )

( )

f x

−∞

0

6

−

2

−

−∞

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x + = là ( ) 11 0

Câu 21 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+ + =z 1 0 Giá trị z z1+ −2 z z1 2 bằng

Câu 22 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( )  và 1 ( ) ( )

0

∫ Giá trị f − bằng ( )1

Câu 23 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là:

12

a

6

a

2

a

4

a

V =π

Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3

x

= + trên (0;+ ∞ đạt được khi x bằng )

Câu 25 Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A

2

2

a

a = − B alog 3a =9 C loga 13 3

1 1

3

Câu 26 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, biết thể tích khối chóp S OAD bằng 3

10cm Thể tích khối chóp S ABD bằng

A 20cm 3 B 30cm 3 C 25cm 3 D 40cm 3

Câu 27 Tập hợp các số thực x thỏa mãn log 3.logx 3x = là 1

A ( ) (0;1 ∪ 1;+ ∞) B (1;+∞) C (0;+ ∞) D \ 1 { }

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 1− − ) và có tiết diện là mặt phẳng ( )P : 2x y+ +2z+ =5 0, có phương trình là:

A ( 1) (x− 2+ y+2) ( 1)2+ +z 2 =4 B ( 1) (x+ 2+ y−2) ( 1) 1.2+ −z 2 =

C ( 1) (x+ 2+ y−2) ( 1)2+ −z 2 =4 D ( 1) (x− 2+ y+2) ( 1) 1 2+ +z 2 =

Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình log 20 22( − x)≤2x có chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

= + và hai trục Ox Oy, là

A 2ln 2 1.− B 2ln 2 2.− C 3ln 2 2.− D 3ln 2 1.−

Câu 31 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức có phần thực gấp 3 lần phần ảo là

A Một đường thẳng B Một đoạn thẳng C Một đường tròn D Một đường Elip

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA⊥(ABCD) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (SCD) (⊥ SAD) B (SBC) ( )⊥ SIA C (SDC) (⊥ SAI) D (SBD) (⊥ SAC)

Câu 33 Biết rằng phương trình z bz c b c2+ + ( , ∈  có nghiệm 1 2 i) + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b c+ =0 B b c+ =2 C b c+ =3 D b c+ =7

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + − + =1 0 và ( )Q : 2x y z− + − =3 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆ Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là

A u = (0; 3;3 − ) B u = (1;1; 1 − ) C u = (0;1;1 ) D u = (2; 1;1 − )

Câu 35 Nếu số phức 8

6

z

− + là số thuần ảo thì điểm M biểu diễn số phức z nằm trên

A Đường tròn có bán kính bằng 5 B. Đường thẳng

C. Đường tròn có bán kính bằng 2 2 D. Elip

Câu 36 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình vuông có diện tích bằng 2cm2 quanh một đường chéo của nó là

A cm 3

3

π

B 2 cm 3

3

π

C 2 2 cm 3

3

π

D 4 2 cm 3

3

π

Câu 37 Cho hàm số f x( )=ax bx cx d3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f f x′( ( )−2)= là 0

Câu 38 Cho tập A gồm n điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Tìm n biết rằng số tam

giác có 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A

Câu 39 Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 và biết ( )

0

sin 4 d

π

( )

0

sin d

π

A 2a 4 π2

π

−

B 4a 8 π2 π

−

C 2a 4 π2 π

+

D 4a 8 π2 π

+

Câu 40 Có một miếng tôn hình tam giác ABC đều, cạnh 3dm (như hình vẽ) Gọi K là trung điểm của BC Người ta dùng compa có tâm là A và bán kính A vạch cung tròn MN ( M N, theo thứ tự thuộc cạnh AB

và AC) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng

nhau thành một cái phễu hình nón không đáy với đỉnh A Tính thể tích V của cái phễu

64

V = πdm3 B 3 3

32

V = π dm3 C 141

64

V = π dm3 D 3

32

V = π dm3

Câu 41 Cho hàm số f x( )=e −x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 5;5] để bất phương trình

f x ≥ f m có nghiệm thuộc (0;π)?

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2 5 0z− = và hai điểm A −( 3;0;1) và (1; 1;3 )

B − Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( )P gọi , ∆ là đường thẳng mà khoảng cách

từ B đến ∆ là nhỏ nhất Hỏi ∆ đi qua điểm nào sau đây:

A (23; 11; 1 − − ) B (23;11; 1 − ) C (29;11; 1 − ) D (29;11;1 )

Câu 43 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của điểm A′

lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm của tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′

và BC bằng 3

4

a Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A 3 3

12

3 3

3 24

3 6

a

Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên sau

5

−

3

−∞

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f x( )1−4+ f x( )1+6 =m có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 45 Cho các số thực b c sao cho phương trình , z bz c2+ + =0 có hai nghiệm phức z z thoả mãn 1, 2

1 4 3 1

z − + i = và z2− −8 6i =4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5 6 12.b+ c= B 5b c+ = −4 C 5b c+ = −12 D 5b c+ =4

Câu 46 Cho hàm số f x( )=(x m x2− ) − +2 (m+6)x−2x2 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ( ) 2 2 ( )2

S x +y + −z = và ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S′ x− + y− + −z = Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( )S′ và cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 π Khoảng cách từ O đến ( )P bằng

A 14

2

Câu 48 Cho hàm số bậc f x( )=ax bx c2+ + có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

  có đúng 1 nghiệm Tích các phần tử của S

bằng

( )

f x

Câu 49 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 2 z i1+ = z z1− −1 2i và z2−30+ =i 1 Giá trị nhỏ nhất của z z1+ 2 bằng

Câu 50 Cho hai hàm số f x( )=ax4+bx2+c và g x( )=mx3+nx p+ (với

, , , , ,

a b c m n p ∈ ) thoả mãn f ( )1 =g( )0 và các hàm số y f x= ′( ),

( )

y g x= ′ có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình

( ) ( )

f x = g x có số phần tử là

Hết