Tinh Tú IMO số 07 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )f x có ( ) ( )3 2 1 f x x x x′ = − ∀ ∈ Số điểm cực trị của hàm số ( )f x là A 0 B[.]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số f x( ) có f x′( )=x x3( 2− ∀ ∈ Số điểm cực trị của hàm số 1) x f x( ) là
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 2 Thể tích khối hộp chữ nhật có các cạnh bằng 4 , 5a a và 6a là
Câu 3 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
∫ B ∫e dx x=ex+C C ∫0dx C= D ∫cos dx x=sinx C+
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 ( )2 2
S x + y+ +z = Tọa độ tâm của ( )S là
Câu 5 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
y
+∞
3
+∞
−∞
1
−∞
Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
Câu 6 Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào một dãy gồm 12 ghế?
A 12! B 2
12
12
Câu 7 Mặt cầu có bán kính R có diện tích bằng
A 4πR2 B πR2 C 4 3.
Câu 8 Tập xác định của hàm số y x= − 1 là
Câu 9 Nghiệm của phương trình log(x − =1 2) là
A x =99 B x =101 C x =3 D x = +e 1.2
Trang 2Câu 10 Cho số phức z= +2 i3. Phần ảo của số phức z là
A −2 B 2 C −1 D 1
Câu 11 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao bằng h là
A V Sh= B 1
2
3
Câu 12 Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với mặt phẳng , Oxy đi qua điểm , A(1;1;1) có phương trình
A z =1 B x =1 C z =3 D x y+ =2
Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số y x= +22 là
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 14 Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 1cm2 và chiều cao bằng 3 dm bằng
Câu 15 Đồ thị hàm số y f x= ( ) như hình vẽ
Hàm số f x( ) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A 1
2
x
y
x
−
=
2
x y x
−
=
C 1
2
x
y
x
+
=
2
x y x
+
= +
Câu 16 Cho hai số phức z1 = +1 ;i z2 = −2 2 i Số phức liên hợp của số phức z z1− 2 là
A − −1 3 i B − +1 3 i C 3 i− D 3 i+
Câu 17 Hàm số y= 2x x− 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 18 Biết 2 ( )
1
f x x =
1
g x x = −
1
1 d
A 10 B 1 C 0 D 11
Câu 19 Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó log a 3 a bằng
A 1
6
Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x4−2x2+5 trên đoạn [−2;2] bằng
A 14 B 13 C 4 D 5
Trang 3Câu 21 Cho hai số phức z1 = −2 i và z2 = −1 3i Tính 2
1
1 z
z
+
A 5 B 1 C 5
Câu 22 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, biết AC a′ = 3
4
a
3
Câu 23 Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 1
2 3
f x
x
=
Câu 24 Cho mặt cầu ( )S có tâm O, bán kính R = Đường thẳng d cắt 5 ( )S tại A và B thỏa mãn AB = 8
Khoảng cách từ O tới d bằng
A 3 B 9 C 2 2 D 3 2
Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2 và đường thẳng y x= là
A 1
3
6
2
Câu 26 Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A lim0ln(1 ) 1
x
x x
→
B lim0ln 1
x
x x
x
x x
→
D limln0 1
x→ x=
Câu 27 Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A S =10 3 B S =20 3 C S =20 D S =10
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua điểm B(2;1; 3 ,− ) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( )Q x y: + +3z=0;( )R : 2x y z− + =0 Phương trình mặt phẳng ( )P là:
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a= , = 3,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là
A 2
3
a
B 2 5
a
C 3 2
a
D 3 2
a
Trang 4Câu 30 Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của M(2;3;1) trên mp( )α :x−2y z+ =0 là
2
Câu 31 Cho hàm số f x( )=ln cos 2 x Giá trị của
8
f′ π bằng
A 1 B 2 C −2 D 0
Câu 32 Cho hàm số y ax b
x c
+
= + với a b c, , thuộc có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị của a+2b+3c bằng
A 0 B −8
C 2 D 6
Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x và đường thẳng 1
4
y= x là
A S =16 B 16
3
3
S =
Câu 34 Cho hàm số f x( )= − +x3 2 2( m−1)x2−(m2−8)x−22 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1
Câu 35 Giá trị của m để phương trình 4x −2x+ 1− =m 0 có nghiệm duy nhất là:
Câu 36 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+ +3 3i =5 và
1
z
z − là số thuần ảo?
A 0 B 1 C 2. D 3.
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0 ,) (B 0; 1;0 ,− ) (C 0;0; 2 − ) Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng (ABC), độ dài đoạn OM nhỏ nhất bằng
A 3
2
Câu 38 Cho hình trụ có đường kính đáy bằng đường sinh Một mặt cầu tiếp xúc với tâm của hai đáy hình trụ Gọi V và 1 V lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ Tỉ số 2 1
2
V
V bằng
A 5
3
Trang 5Câu 39 Trong không gian Oxyz cho các điểm , A(1;0;0 ,) (B 0;2;0 ,) (C 0;0;1) và D −( 1;6; 1 − ) Có bao nhiêu tứ diện được tạo ra từ 5 điểm ; ; ; ; ?O A B C D
A 6 B 3 C 5 D 4
Câu 40 Biết đường thẳng y=(3m−1)x−6m+1 cắt đồ thị hàm số y x= 3−3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
2
2
Câu 41 Cho đồ thị hàm số y f x= ( ) như hình vẽ sau Tìm m để bất phương trình f x( )>ln(x+ −1) m
nghiệm đúng với mọi x ∈ −( 1;1) là:
A m ≥ln 2 1.− B m >ln 2 1.+ C m ≤ln 2 1.− D m ≥ln 2 1.+
Câu 42 Số phức z thỏa mãn 1−iz =1 thì giá trị lớn nhất của z là
A 1 B 2 C 2 D 3
Câu 43 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn ( )
0
6
h
f h h
→
−
= Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y f x= ( ) tại điểm x = Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới d bằng 0
A 8
612
Câu 44 Cho tam giác OAB vuông tại O, có OA=3,OB=4. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được gần nhất với giá trị nào?
A 28 B 26 C 32 D 30
Câu 45 Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2
3 2
2 1
−
phân biệt thuộc 1 ;
2
+ ∞
và 12m là 1 số nguyên
A 24 B 25 C 26 D 27
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho ( )P y: +2 1 0,z+ = điểm A(1;2;3) Điểm B di động trên trục Ox và
C di động trên mặt phẳng ( )P Giá trị nhỏ nhất của AB AC BC+ + thuộc khoảng nào sau đây:
Trang 6Câu 47 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số g x( )= 4f x f x( 4 ( ) )−3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A 11 B 12 C 13 D 14
Câu 48 Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó), có chiều cao 10cm, đường kính miệng ly là 6cm Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu Chiều cao của phần rượu có trong ly gần nhất với còn số nào trong các số sau:
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD nằm trên mặt phẳng ( )P x: −2y z+ =0 Biết
A B và diện tích hình thoi ABCD bằng 6 Nếu hoành độ của điểm D là x ≤ thì tung D 0
độ của D bằng
A 1
1
3
3
3 +
Câu 50 Cho tứ diện S ABC . Trên cạnh SA SB, lần lượt lấy các điểm M N, thỏa mãn 1
2
AM = SN = Mặt
phẳng qua MN, song song với SC chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích V và 1 V V V2,( 1< 2) Tỉ số 1
2
V V
bằng
A 3
6
Hết
-THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC ONLINE TOÁN 10,11,12 THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC – INBOX PAGE