Tinh Tú IMO số 10 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có bảng biên thiên như sau x −∞ 2− 0 1 +∞ ( )f x′ − 0 + + 0 − ( )f x +∞ 3 +[.]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biên thiên như sau:
( )
( )
f x
+∞
3
+∞
−∞
1
−∞
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây: ( )
A (−∞ −; 2) B [−2;0 ] C (0;1 ] D (1;+ ∞)
Câu 2 Hàm số nào trong các hàm số sau không có cực trị?
A y=sin x B y=cos x C 1
1
x y x
−
= + D y x= 2
Câu 3 Đồ thị hàm số y x= 3−3x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4 Điểm biểu diễn số phức z =2 có tọa độ là
A ( )0;2 B ( )2;0 C ( )2;2 D ( )0;0
Câu 5 Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 6 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 2 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là
Câu 7 Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P x y z: − − =0?
A (1;1; 1 − ) B (1; 1; 1 − − ) C (1;1;1 ) D (1;1;0 )
Câu 8 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
1
x y x
−
= + là
Câu 9 Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tổ trưởng và 3 tổ viên từ 1 nhóm học tập gồm 10 thành viên?
Trang 2Câu 10 Hàm số ( )2
3 log
y= x có tập xác định là
A \ 0 { } B C [0;+ ∞) D (0;+ ∞)
Câu 11 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 2−2x+2 trên đoạn [ ]0;2 bằng
Câu 12 Với a là số thực dương bất kỳ, giá trị của ( )2
2
log 2a bằng
A 1 2log + 2a B 1 log + 2a C log 2a D 2log 2a
Câu 13 Phương trình 2log 2x = −5 có tập nghiệm là
Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 2 là
Câu 15 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+2z+ =2 0 Giá trị của z1 + z2 bằng
Câu 16 Hình nón có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 17 Phần thực của số phức z= +2 3i là
Câu 18 Bán kính mặt cầu có diện tích bằng π3 là
π
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos ,x trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=π
có giá trị bằng
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −( 3;1;4 ) Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ Giá trị của AM AN AP+ + bằng
Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Gọi M N P Q, , , lần lượt trung điểm của các cạnh AA BB CC DD′, ′, ′, ′ Thể tích khối hộp ABCD MNPQ bằng
A 3
4
a
B 3 6
a
C 3 2
a
D 3 8
a
Trang 3Câu 22 Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
C y x= 4−2 x2 D y= − −x3 3 x
Câu 23 Một học sinh chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 2 chữ số Xác suất để bạn ấy chọn được số 91 là
A 1
90
Câu 24 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M −( 1;0;1) đến mặt phẳng ( )P :− +x 2y+2 1 0z− =
là
A 2
Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=e− 3x là
3e x C
e x C
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA= 6a
và SA⊥(ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD bằng )
A 90 ° B 60 °
C 30 ° D 45 °
Câu 27 Giá trị của 1
0
dx
−
∫ bằng
Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )1+i z+ − = − −2 2i i 1 Số phức liên hợp của số phức z là
A − +1 2 i B − −1 2 i C −3 i D 3 i
Câu 29 Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 2π là
3
3
3
V = π
Câu 30 Trong không gian Oxyz, giá trị của tham số m để đường thẳng : 1 1 3
− − nằm trong ( )P x y: − +6z m+ =0 là
Trang 4Câu 31 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có bảng xét dấu f x′( ) như sau:
( )
f x′ − + 0 − 0 −
Số điểm cực trị của hàm số f x là ( )
Câu 32 Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 2 3 là
A 32 3
3
π
B 32 3 π C 8 3 π D 48 π
Câu 33 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=sinx và đường thẳng y x= là
Câu 34 Cho hàm số f x( )=ax bx cx d3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ Trong các số
, , , ,
a b c d có bao nhiêu số thực dương?
Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A B, như hình vẽ
Trọng tâm của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A − +1 i B 1 3 i+
3 3+ i
Câu 36 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (Oyz là )
1
x t
y z
=
= =
0
x
y t
z t
=
=
=
C
0
x
y t
z t
=
=
= −
0
y z
= −
= =
Câu 37 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
( )
f x 2
1
5
−∞
2
−
+∞
Số nghiệm của phương trình f x = là ( ) 2
Trang 5Câu 38 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường tròn đáy
là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD
1
x x a b a b
−
Câu 40 Cho hàm số y a,a 0( )C
x
= ≠ Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C
đến một tiếp tuyến bất kì của ( ).C Giá trị lớn nhất của d là
Câu 41 Cho phương trình 2 2
log x−4log x m− −2m+ =3 0 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2
1 2 68
x +x = Tổng các phần tử của S là
Câu 42 Biết phương trình z2+az b+ =0 ,(a b∈ có 2 nghiệm phức ) z z thỏa mãn 1, 2 2z1− +( )1 i z2 = −6 i
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của a b+ Tổng các phần tử của S bằng
Câu 43 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ
Giá trị của
17 8 0
1
2
f x− x
A 5
2
Câu 44 Giả sử hàm số y f x= ( ) có đạo hàm cấp 2 trên và thỏa mãn f ( )1 = f ′( )1 2= và (1 ) 2 ( ) 4 2
f − +x x f x′′ = x+ với mọi x ∈ Tính tích phân 1 ( )
0
d
I =∫xf x x′ ?
Câu 45 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên , đồ thị
hàm số y f x= ′( 3+2x2+2x) được cho như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham
số m để hàm số y f x m= ( − ) đồng biến trên khoảng (10;20 là )
Trang 6Câu 46 Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z = 1 3, z = và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần 2 4 lượt là các điểm M N Biết góc giữa hai vectơ , OM và ON bằng 60 ° Tính mô-đun của số phức 1 2
2
z z z
z z
+
=
−
A 2 19
7
2
13
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bên của hình chóp
có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 2 5 Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABC
A 3 6
2
Câu 48 Cho hàm số f x( )= − + − + + +x m x m 8 x 2 m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để min f x =( ) 99 Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A 2
3
3
−
Câu 49 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) 2 ( ) (2 )2
S x + y+ + −z = và điểm A(1;1;1 ) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tổng bán kính của ba , đường tròn đó đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại các số thực y z, thỏa mãn ( ) ( 2 2 2)
log x+2y =log x +2y +z ?
- Hết -
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC ONLINE TOÁN 10,11,12 THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC – INBOX PAGE
Khóa học LIVE-VIP IMO môn Toán
CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1 Fanpage đăng kí học và tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/
2 Website: http://thayduc.vn/ (web thứ 2: hocimo.vn)
3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/
4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd