Phát triển đề Tinh Tú IMO số 06 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Đề tinh tú IMO số 06 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học[.]
Trang 1Phát triển đề Tinh Tú IMO số 06 Website: http://thayduc.vn/
Đề tinh tú IMO số 06 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp https://bit.ly/imo06dvd Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên m bất phương trình log 32( x m− )<log 2 12( x− ) có nghiệm đúng với mọi x ∈( )2;3 là
Bài tập phát triển
3 log x +4x +log 2x m+ ≤0 có nghiệm
log x +2x+ + >2 1 log x +6x+ +5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa đoạn [ ]1;3 ?
Câu 42 – Đề gốc Biết 4
0
sin x cos x x a b
π
π
+
4
Bài tập phát triển
3 Biết 4
0
sin cos
π
π
+
A 5
4 Biết 2
0
π
π
A 43
8
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 43 – Đề gốc Biết hàm số f x( ) ax b2 1
x
+
= + có giá trị lớn nhất bằng 22 và giá trị nhỏ nhất bằng 11
2
trị của a +2b bằng
Bài tập phát triển
1
ax b
f x
x
+
= + có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 Giá trị của a +2b
bằng
1
ax b
f x
x2
+
= + Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( )
Có bao nhiêu cặp số (a b; ) với a b∈, thỏa mãn M2 +m2 ≤20?
Câu 44 – Đề gốc Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A −( 2;2; 3− ) và B(4;5; 3 − ) Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc (Oxy) sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất Tổng a b c+ + bằng
Bài tập phát triển
7 Trong không gian Oxyz cho , ( )P có phương trình x y z− − − =3 0 và hai điểm A − −(1; 3; 4 ,)
(1;2;1 )
B Gọi M là điểm di động trên ( )P , giá trị nhỏ nhất của T MA= 2+4MB2 là
A 8 3
8 Trong không gian Oxyz cho , A(0;0;2 , 1;1;0) (B ) và mặt cầu ( ): 2 2 ( 1)2 1.
4
thay đổi thuộc ( )S Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+2MB2 bằng
A 1
4
Câu 45 – Đề gốc Có bao nhiêu cặp số (x y; ) với y∈ thỏa mãn 4 4+ x+ y =40x−50y+60
Bài tập phát triển
9 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y; ) thỏa mãn 4 4x+ y =32y−32x+48
Trang 3Phát triển đề Tinh Tú IMO số 06 Website: http://thayduc.vn/
10 Có bao nhiêu cặp số (x y; ) với x y; là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
( )
4 2 2
2 4.2y − y −2log 2x + =x 0 và 2log2(x y+ )− − ≥x y 0
Câu 46 – Đề gốc Cho hàm số f x( ) liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x= ( ) nhận điểm I( )2;2 làm tâm đối xứng Tính 3( ) ( )2
1
I =∫ x− f x x
3
Bài tập phát triển
11 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x= ( ) đi qua điểm A( )1;0 và nhận điểm I( )2;2 làm tâm đối xứng Tính tích phân 3 ( ) ( ) ( )
1
I =∫x x− f x + f x x′
A 16
3
3
3
Câu 47 – Đề gốc Cho khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi M là trung điểm của AB , N thuộc cạnh A C′ ′ thỏa mãn A N′ =2NC′, P thuộc cạnh AA′ thỏa mãn PA=2PA′ Thể tích tứ diện DMNP bằng
A 5
6V
Bài tập phát triển
12 Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB A C′ ′ và BB′ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng
A 5
6V
Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số f x( )=(x2−4)(x2−4 x) Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 20;20] để phương trình f x( 2+100x)=m có đúng 4 nghiệm?
Bài tập phát triển
13 Cho hàm số f x( )=(x2−1)(x2+2 x) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 16f x( 2−2x)=m
có đúng 4 nghiệm thực?
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 49 – Đề gốc Gọi , ,A B C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức z iz z iz, , + trên mặt phẳng tọa độ Biết diện tích tam giác ABC bằng 242 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A z ≤10 B 10< z ≤20 C 20< z ≤30 D z >30
Bài tập phát triển
14 Gọi A B C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức , , 2, , z iz z trên mặt phẳng tọa độ Biết diện tích tam
giác ABC bằng 32 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A z <8 B 8≤ z <12 C 12≤ z <16 D z ≥16
15 Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 2 2
1 2 1 2
z +z =z z Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số
phức z z và 1, 2 z z1+ 2 trên mặt phẳng tọa độ Biết diện tích ∆ABC bằng 100 3 Giá trị của z bằng
Câu 50 – Đề gốc Cho tứ diện S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc, , , SA=1;SB=2;SC=3 Điểm M
di động trên (ABC) và điểm N di động trên tia SM thỏa mãn SM SN = 22 Khi đó N luôn thuộc một mặt cầu cố định có bán kính bằng
A 77
5
Bài tập phát triển
16 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(5;0;0 ,) (B 3;4;0 ) Điểm C di động trên trục Oz và gọi H
là trực tâm của ∆ABC Khi C di động, H luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng
4
17 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(10;6; 2 ,− ) (B 5;10; 9− ) và ( )α : 2x+2y z+ −12 0.= Điểm
M di động trên ( )α thỏa mãn MA và MB tạo với ( )α các góc bằng nhau Biết rằng M luôn thuộc đường tròn ( )ω cố định Hoành độ của tâm đường tròn ( )ω bằng
A 9
Hết