Đề bài I Phương trình vi phân Lưu ý trong phần này, để cho gọn, chúng ta quy ước x = x(t), y = y(t), x’ = dx/dt, y’ = dy/dt 1 Giải các phương trình vi phân sau, với các điều kiện đầu đã cho a y’ + 3y[.]
Trang 1Đề bài
I Phương trình vi phân
Lưu ý: trong phần này, để cho gọn, chúng ta quy ước: x = x(t), y = y(t), x’ = dx/dt, y’ = dy/dt
1 Giải các phương trình vi phân sau, với các điều kiện đầu đã cho:
e y’’ - 3y’ + 2y = 2e -4t , y(0) = 0, y’(0) = 1 f y’’ + 4y’ + 5y = 3e -2t , y(0) = 4, y’(0) = -7
g y’’ + y’ - 2y = 5e -t sint, y(0) = 1, y’(0) = 0 h y’’ + 2y’ + 3y = 3t, y(0) = 0, y’(0) = 1
i y’’ + 4y’ + 4y = t2 + e -2t , y(0) = 1/2, y’(0) = 0 j 9y’’ + 12y’ + 5y = 1, y(0) = 0, y’(0) = 0
k y’’ + 8y’ + 16y = 16sin4t, y(0) = -1/2, y’(0) = 1 l 9y’’ +12y’ + 4y = e -t , y(0) = 1, y’(0) = 1
m y’’’ - 2y’’ - y’ + 2y = 2 + t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = 0
n y’’’ + y’’ + y’ + y = cos3t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = 1
2 Tìm lời giải y(t), t 0 của các phương trình vi phân sau:
t
f t
t
0
f t
t
3 Giải các hệ phương trình sau khi t 0 với các điều kiện đầu cho trước:
a
2
2 ' 2 ' 9
1 (0) 0, (0)
4
t
b
2 ' 3 ' (0) 0, (0) 0
t
c
3
2
t t
3 ' 3 ' 2
(0) 1, (0) 1
t
e
(0) 1, (0) 0
g
(0) 0, (0) 0
j
7
4
j
(0) 1, (0) 0, '(0) 1, '(0) 0
Trang 2II Mạch điện
4 Tìm dòng điện i1(t) and i2(t) trong mạch sau:
+
-e(t) = 200V
t = 0
R 1 = 20W
R 2 = 8W R 3 = 10W
L 1 = 0.5H L 2 = 1H
i 1
i 2
5 Xác định i2(t) trong mạch sau:
~
e(t) = Esin(100t)
t = 0
50mF
Đáp án
I Phương trình vi phân
1 y(t) =
4 3
t
3e tet costsint
t
2 3
t
cos 4
2
t
2 3
2 t
t
e te
t
2 y(t) =
Trang 3a
2 3
2 3 2( 6) 3( 6)
[0,6)
6
b
1
25
t
t
3 Hệ phương trình vi phân
a
3
1
3
8
t t
b
2
2
c
2
3
t
t
3
3
1
t t
t t
t
t
3
3
1
t t
t t
g
2
2
2
3
i
j
t
t
II Mạch điện
4
59.1 14.9 1
59.1 14.9 2