Microsoft Word KT TOANKT CQ09 doc Khoa Ñieän ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ MOÂN TOAÙN KYÕ THUAÄT – CQ09 Boä Moân CSKT Ñieän (Thôøi gian 60’ , khoâng keå cheùp ñeà ) (5 – 11 – 2010) Baøi 1 Cho haøm f(t) ñöôï[.]
Trang 1Khoa Điện ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ09
Bộ Môn CSKT Điện (Thời gian 60’ , không kể chép đề ) (5 – 11 – 2010)
-
Bài 1: Cho hàm f(t) được định nghĩa bởi : f(t) = t ( 0 < t < π ) Tìm khai triển chuổi Fourier côsin và chuổi
Fourier sin của f(t)
Bài 2: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) như trên Hình 2 Xác định :
a) Khai triển chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t)
b) Khai triển chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t)
c) Biểu diễn gần đúng của f(t) bằng 3 sóng hài khác không đầu tiên
trong chuổi Fourier dạng sóng hài Từ đó xác định trị hiệu dụng gần
đúng của f(t) ?
Bài 3: Tìm biến đổi Fourier dạng mũ phức của các hàm sau :
a) f1(t) = 2cos2(t)
b) f2(t) = [e–2tcos(3t + π)]u(t)
c) f3(t) như trên Hình 3c
- Hết -
+ Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
+ Một số công thức cơ bản được cho bên dưới
-
MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT
Chuổi Fourier dạng lượng giác Chuổi Fourier dạng sóng hài Chuổi Fourier dạng mũ phức
0
a
2
n = 1
f(t) = +∑∞ a cos(nω t) b sin(nω t) + 0 [ n 0 n ]
n = 1
f(t) A = +∑∞ A cos(nω t + α ) inω t 0
n = ; n 0
f(t) C ∞ C e
−∞ ≠
0 2
C =
T
2
a = ∫ f(t)cos(nω t)dt A0 = a0/2 = Trị trung bình 1
n tan (b /a ) n n arg(C ) n
α = − − = ω0=2 /Tπ =π/p
T
2
b = ∫ f(t)sin(nω t)dt 2 2
A = a + b = 2 | C | 1 T inω t0
C = ∫ f(t)e − dt = (a − ib ) / 2 | C | = ∠ α
Chẵn: bn = 0; 4 T/2
a = ∫ f(t)cos(nω t)dt Lẻ: an = 0; 4 T/2
b = ∫ f(t)sin(nω t)dt Trị hiệu dụng: 2 ( )An 2
n 1
=
Công thức lặp:
0
m
k 1
=
0
m
k 1
=
F(ω ) f(t) ∞ f(t)e− dt
−∞
2 π
−∞
{ iω t 0}
0
f(t)e = F(ω ω ) −
f(t)cos tω = [F(ω ω ) F(ω ω )]− + +
0
f(t t )− =F(ω)e−
f(t)sin tω = [F(ω ω ) F(ω ω )]− − +
f(t) 1 δ(t) u(t) e –at u(t) cos(ω 0 t) sin(ω 0 t) sign(t)
F(ω) 2πδ(ω) 1 1/(iω) πδ(ω) + 1/(iω a) + π[δ(ω ω ) δ(ω ω )] − 0 + + 0 iπ[δ(ω ω ) δ(ω ω )] + 0 − − 0 2 /(iω)