TOÁN KỸ THUẬT Baigiang toankt chuong 6 1

 Tính chất của Zs và Ys :Zs và Ys đều tuân theo các phép biến đổi tương đương như điện trở vàđiện dẫn... 6.4 Qui trình Phân tích mạch dùng Laplace:Laplace Transform of signal Y

Chapter 6:

Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích mạch điện

Chương 6: Nội dung

6.1 Giới thiệu phân tích mạch trong miền s.

6.2 Chuyển mạch điện sang miền s.

6.3 Các luật mạch dạng toán tử.

6.4 Qui trình giải mạch dùng biến đổi Laplace.

6.5 Hàm truyền đạt toán tử

6.1 Giới thiệu phân tích mạch trong miền s:

 Giả sử cần tìm dòng trong mạch:

6.2 Chuyển mạch điện sang miền s :

 VD 6.2.1: The s-domain Circuit

Transform the circuit to s domain ,

assuming zero initial conditions ?

6.3 Các định luật mạch dạng tốn tử:

1) Định luật Ohm dạng tốn tử:

U(s) Z(s).I(s) 

Z(s) : trở kháng , tổng trở toán tử ()

Y(s) : dẫn nạp , tổng dẫn toán tử (S) )  (

+ -

I(s)Z(s)

U(s)

Y(s)

1 Y

Z



Với :

 Tính chất của Z(s) và Y(s) :

Z(s) và Y(s) đều tuân theo các phép biến đổi tương đương như điện trở vàđiện dẫn

VD 6.3.1: Tính mạch tốn tử dùng voltage & current divider.

VD 6.3.3: Tính mạch tốn tử mợt nguờn áp + trở kháng tốn

tử nới tiếp & song song.

VD 6.3.2: Tính mạch tốn tử dùng biến đởi nguờn tương đương

2) Các luật KCL (K1) và KVL (K2) ở miền s:

( ) 0

k node

Chuyển các luật KCL và KVL từ miền thời gian sang miền s.

(+ if following the voltage drop)

VD 6.3.4: Từ KCL, dẫn ra công thức tính mạch toán tử hai nút.

6.4 Qui trình Phân tích mạch dùng Laplace:

Laplace Transform

of signal Y(s)

 VD 6.4.1: Dùng PP tương đương điện trở

Given e(t) = 100.u(t) V, and i L (0) = 0, find i L (t), u(t) for t > 0 using Laplace transform ?

 VD 6.4.2: Dùng PP tương đương điện trở

3 3

(5 ) 5

Find i 1 (t) in the circuit, assuming

zero initial conditions ?

 VD 6.4.3: Dùng PP giải mạch hai nút

Given i L (0) = 0, determine i(t) for t > 0 using Laplace transform ?

 VD 6.4.4: Dùng PP giải mạch một loop

 VD 6.4.5: MATLAB Circuit Analysis

 VD 6.4.6: MATLAB Circuit Analysis

Transformed Circuit: E(s) = 9(1 – e –0.3s )/s

Using MATLAB: The page followed

(Attention: with Heaviside() function , you can use subs() and vpa() to change syms onto Num , and then plot()

Find: u(t) for t > 0 ?

 VD 6.4.6: MATLAB Circuit Analysis

(Ans: By hand u(t) = 4(1 – e -t/0,4 )

(0 < t < 0,3) 2,11.e -(t-0,3)/0,4

Js = Es/R1; phi = Js/Ys; Us = phi*R3/(R2+R3);

% Bien doi nguoc Laplace

ut = ilaplace(Us);

disp('The output voltage= '); pretty(ut);

% Sketch ut over range

tinit = 0; tfinal = 2; N = 200

time = linspace(tinit,tfinal,N);

out = linspace(0,1,N);

 VD 6.4.7: s-domain Circuit Analysis

 VD 6.4.8: s-domain Circuit Analysis

 Mạch miền s:

 Ảnh Laplace: X(s) = … ; E(s) = … ; Y(s) = …

 Nghiệm miền t: y(t) =

 VD 6.4.9: s-domain Circuit Analysis

6.5 Hàm truyền đạt toán tử:

Transfomed Circuit

 Xác định H(s) : thường dùng các PP

i Dùng các PP giải tích mạch điện trở

ii Dùng định lý tỉ lệ của giải tích mạch.

iii Toán tử hoá PTVP mô tả mạch hay hệ thống.

iv Biến đổi Laplace đáp ứng xung h(t) của mạch hay hệ thống Như vậy nếu biết H(s), ta cũng có thể suy ra h(t) nhờ biến đổi Laplace ngược.

VD 6.5.1: Transfer Function

 We have: and

 And the transfer function :