Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 8 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8 Tích phân phức P8 1 Tính tích phân hàm phức biến thực 1 i 2z 0 (e )dza) + ∫ 1 i 0 (cosz)dz[.]
Trang 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực :
1 i 2z
0
a) ∫ + b) (cos z)dz ∫01 i+ π 1 z
i
(e )dz
c) π
∫
P8.2: Tính : 3 i 2
0+ (z )dz
∫
a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm).
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ điểm z = 0 đến z = 3+ i (Biểu diễn đường (c) có phương trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
Chương 8: Tích phân phức
P8.3: Tính :
Czdz
∫
Với đường (C) như hình bên
P8.4: Tính :
Czdz
Trang 2Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P8.5: Tính :
0 (x y)dz +
∫
Với đường lấy tích phân :
a) Dọc theo trục Oy, từ 0 đến i, sau đó dọc theo đường y = 1 đến 1+ i
b) Đoạn thẳng từ z = 0 đến z = 1+ i
P8.6: Tính : i 2 2
i(x iy )dz
∫
Với đường lấy tích phân là :
a) Nửa đường tròn |z| = 1 trong nửa trên mặt phẳng phức.
b) Dọc theo đường thẳng x = 0
Chương 8: Tích phân phức
P8.7: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
z 1 z
|z| 4
a) +
=
2
z
z 6z 5
|z| 4
b ) dz+ +
=
∫>
2
2z (4 z )(2z i)
|z| 1
c) − −
=
z (z 1) (z i)
|z| 2
dz
d) − −
=
∫>
Trang 3Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P8.8:
1 (z 1)
− =
∫>
a) Xác định các nghiệm của phương trình : z 3 – 1 = 0 ?
b) Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
Chương 8: Tích phân phức
P8.9: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
2z 1 (z z)
|z| 2
a) −−
=
∫>
2 2
z 1
z 1
|z| 2
=
∫>
2
z
|z| 4 dz
=
∫>
3
1
z (z 4)
|z| 2
dz
d) +
=
∫>
Trang 4Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P8.10: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
z (z 7z 6)
|z| 2
a) + + dz
=
∫>
3
z (z 1)(z z 1)
|z i| 0,5
d
− =
∫>
2
(z 1) z(z 2) (z 3)
|z| 1
=
∫>
3
2 2
z 3z 1
z (z 5)
|z| 2 d
=
∫>
Chương 8: Tích phân phức
P8.11: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
z (9 z )(z i)
|z| 2
dz
=
1
z 4
|z i| 2
dz
b) +
− =
∫>
z (z 1)(z 2i)
|z 2i| 1
c) − +
+ =
(2z 1)(z 2)
|z| 1
dz
=
∫>
Trang 5Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P8.12: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
5z (z 1)(z 2)(z 4i) C
Với C là:
a) Đường tròn |z| = 3 ?
b) Đường tròn |z| = 5 ?
Chương 8: Tích phân phức
P8.13: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
cosz
z(z 8)
C
d
a) ∫> + z (C: hình chữ nhật giới hạn bởi x = ±
2, y = ± 2 , theo chiều dương )
2
sin2z
C
b) ∫> + + dz (C: đường tròn |z – 2i| = 3, , theo
chiều dương )
sin2z
c) ∫> dz (C: đường tròn |z – 1 + 2i| = 2, , theo
Trang 6Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
2
z 1
z (z 2)
C
a) ∫> +− dz (C: đường tròn đơn vị |z | = 1 )
(C: đường tròn |z – 2 – i | = 2 ) (C: đường tròn |z – 1 – 2i | = 2 )
2
z 1
z (z 2)
C
b) ∫> +− dz
2
z 1
z (z 2)
C
c) ∫> +− dz
P8.14: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
1 (2z 3i)(z i)
C
d) ∫> − + dz (C: đường tròn |z + i | = 1 )
Chương 8: Tích phân phức
1 (z 4)
|z i| 2
− =
∫>
P8.15: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
4 3
z (z 1)
|z| 2
=
∫>
3 3
z z (2z 1)
|z| 1
dz
=
∫>
2
4z (z 1)(z 2)
|z| 3
=
∫>
Trang 7Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
3
1
z (z 2)
|z i| 2
− =
∫>
P8.16: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính :
2
1
z +4iz 1
|z| 1
=
∫>
2
5z 2 (z z)
|z| 3
dz
=
∫>
10 10
z (z 0,5)(z 2)
|z| 1
dz
=
∫>