Hw10 TOÁN KỸ THUẬT

Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 10 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10 Lý thuyết thặng dư (residue) P10 1 Xác định các điểm bất thường cô lập của f(z) và cho b[.]

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

P10.1: Xác định các điểm bất thường cô lập của f(z) và cho biết loại của chúng ?

2

3

z

(z 1)

2z z 1 (z 4) (z i)(z 1 2i)

sin(mz) (z 2z 2)

z

d) −

2

1

(z z)

a) +

P10.2: Dùng chuổi Laurent, tìm thặng dư tại z = 0 của hàm phức sau:

1 z

zcos

z c) −

Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue)

3

1 cosh z

z

)

a −

P10.3: Dùng chuổi Laurent, xác định cấp và thặng dư tại các cực của hàm phức sau:

2 z 4

1 e z b) − 2 z2

e (z 1) c) −

4

1 z(z 2)

f(z) = −

P10.4: Tìm thặng dư của hàm phức :

tại z = 2 dùng phương pháp :

a) Khai triển chuổi Laurent quanh điểm z = 2 ?

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

2

z

(z 1)

; z

a ) + = i & − i

P10.5: Tìm thặng dư của các hàm tại các điểm z tương ứng :

2

z

(z 2z 5)

2

2z (z 1)(2z 1)

2

2 2

z 2z (z 1) (z 4)

Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue)

2 2

(z 1)(z 9)

P10.6: Tìm thặng dư của các hàm tại các cực:

3

z z z 1

(z 4z)

b) − + − +

6 4 3

5

(z 1)

3 2

3 4z

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

P10.7: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:

5z 2 z(z 1)

|z| 2

=

2

3z 2 (z 1)(z 4)

|z 2| 2 dz

b) − ++

− =

∫>

3 2

(z 1)(z 4)

|z| 4

=

z(z 1)(2z 5)

=

∫>

Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.8: Cho C là đường tròn |z| = 4 , tính:

2

z

z 1

f (z)

C

2

1

z (z 2)

b ) f (z) = + 3

1 z(z 2)

c ) f (z) = −

2

z (z 3z 2)

f (z

1 (z z 1)

(

1 z(z 6z 4)

f (

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

P10.9: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:

2 2

z 1 (z 1) (z 2i)

|z i| 7

+ =

2z (z i)

|z 1| 3

dz

− =

∫>

2

iz (z i)(z 9)

|z 3i| 2

+ =

(z 2)(z 4) (z 1)(z 6)

|z i| 1

− =

∫>

Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.10: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:

2

z i

z 6

a) ∫> ++ d [C = hình vuông, cạnh = 8, tâm tại gốc tọa độ]

2

2 2

z 2z (z 1) (z 4)

C

b) dz ∫> + − + [C = hình tròn |z + i| = 2 ]

3

1 (z 1) (z 1)(z 2)

C

c) dz ∫> + − − [C = hình chữ nhật, các cạnh là ± i; 3 ± i ]

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

a) C : đường tròn, bán kính 2, tâm tại gốc tọa độ.

b) C : đường tròn, bán kính 3, tâm tại (– 2, 0).

3

1

z (z 4)

∫>

P10.11: Tính:

3 2

1

|z| 3

=

∫>

P10.12: Tính :

2 2

z z 1

z (z 1)(z 2)

|z| 3/ 2

=

∫>