Đề toán 12 nâng cao có đáp án (212)

Diện tích xung quanh của hình nón có là độ dài đường sinh và là bán kính đáy là Đáp án đúng: D Câu 4... Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: C

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 024.

Câu 1 Trong không gian , cho hai điểm và hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho điểm luôn là trung điểm của Khi biểu thức đạt giá trị

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi thuộc nên , theo giả thiết ta có hệ

đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Câu 2 Từ biểu thức khi đó ta có thể kết luận về là:

Đáp án đúng: B

Câu 3 Diện tích xung quanh của hình nón có là độ dài đường sinh và là bán kính đáy là

Câu 4

Trang 2

Với , biểu thức bằng

Câu 5

Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng

và chiếc chén Khi đó

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính của chén hình trụ, là bán kính của quả bóng Suy ra

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ

Ta có

Từ giả thiết suy ra

Bán kính đáy của chén hình trụ là

Vậy tỉ số thể tích:

Trang 3

Câu 6 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch

biến trên khoảng

TXĐ: Ta có:

Câu 7

Xét

Đặt

Xét

Đặt

Trang 4

Câu 8

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng

A . B C D .

Lời giải

Ta có:

Do đó,

Bảng biến thiên

Trang 5

Vậy

Đáp án đúng: C

Do

Khi đó:

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy, góc giữa và bằng Thể tích khối chóp là

Đáp án đúng: A

Câu 11 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , và đường thẳng

là:

Trang 6

Câu 13 Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành các khối đa diện nào?

A Hai khối chóp tứ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

C Hai khối chóp tam giác.

D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối chóp

Chóp tam giác: và chóp tứ giác:

Câu 14

Mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I¿ ; -5 ; 4), R = B I¿ ; -5 ; 0), R =

C I¿ ; -5 ; 0), R = 7 D I¿ ; 5 ; 0), R = 7

Câu 15

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 7

A B C D

Lời giải

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của dương nên loại B, D và chọn A hoặc C.

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm ,do đó chọn đáp án C.

Câu 16 Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:

Câu 17 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , Khi đó phương trình đường thẳng là

Câu 18

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Trang 8

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 19

Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , mặt phẳng cân tại S và

Góc giữa SB và mặt đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Trang 9

Câu 20 Cho hình lập phương Gọi là trung điểm của của Tính với là góc tạo bởi và mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương Gọi là trung điểm của của Tính với

là góc tạo bởi và mặt phẳng

A B C D

Lời giải

Đặt cạnh hình lập phương bằng

Ta có là hình chiếu của trên

Câu 21

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

Câu 22 Mặt cầu có bán kính bằng thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có bán kính bằng thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Diện tích mặt cầu

Câu 23 Thu gọn biểu thức với là số thực dương ta được ?

Giải thích chi tiết: [2D2-1.2-2] Thu gọn biểu thức với là số thực dương ta được ?

Lời giải

FB tác giả: Tuan Anh Ho

Ta có:

của tham số thực để :

Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi

Theo định lí Viet :

⇔ m= ±2

Câu 25 Cho là một số thực dương, khác Khi đó, bằng

A .

B .

C .

Trang 11

Câu 26 Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của Bán kính của bằng

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón bởi mặt phẳng , ta được mộ hình tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là trung điểm của Kẻ đường vuông góc với tại , cắt tại

Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp và là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cách 2.

Gọi là tâm của mặt cầu , là tâm đường tròn đáy của , là một điểm trên đường tròn đáy của

và là bán kính của

Trang 12

Ta có: ; ;

Do nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1:

Ta có hệ phương trình

Giải ta có

Câu 27 Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A

B

C

D

Trang 13

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng , Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất?

Câu 29

Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5 cm, bán kính cổ chai r=2 cm, AB=3 cm, BC=6 cm, CD=16 cm Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước

Giải thích chi tiết: + Thể tích khối trụ bán kính đáy là R chiều cao CD là:

V1=π R2.CD ¿400 π c m3

+ Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là:

V2= 1

3BC(π R

2+√π R2.π r2+π r2)¿1

2.6(π 25+√π 25.π 4+π 4)¿78π cm3 + Thể tích khối trụ bán kính đáy là r chiều cao AB ( khối cổ chai) là:

V3=π r2 AB ¿12π c m3

Thể tích phần không gian bên trong của chai nước là: V =V1+V2+V3¿490 π c m3

Câu 30 Xét các số phức , thỏa mãn là số thuần ảo và Giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

Trang 14

Đặt , Gọi lần lượt là điểm biểu diễn và

là số thuần ảo

Gọi

Câu 31 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số là số phức có mô đun nhỏ nhất.

B Số là số thuần ảo

C Số phức và số phức là hai số đối nhau.

D Số phức và số phức có môđun bằng nhau.

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số là số thuần ảo

B Số là số phức có mô đun nhỏ nhất.

C Số phức và số phức là hai số đối nhau.

Trang 15

Ta có: và được gọi là 2 số phức liên hợp do đó C sai.

Câu 32 Cho là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy góc Hình tròn xoay đỉnh , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông , có diện tích xung quanh?

Giải thích chi tiết: Hình tròn xoay này là hình nón.

Kẻ thì là tâm của hình vuông

Câu 33

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số y=f(x) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

trung điểm của các cạnh và Vậy côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và là

Câu 35

Cho phương trình (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,76 MB