Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;−3;−1), N(2;−1; 1) Tìm tọa đ[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E
A (0; 6; 0) B (0; 2; 0) C (−2; 0; 0) D (0; −2; 0).
Câu 2 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
Câu 3 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là:
√ 3a2b
√ 3ab2
12 .
√ 3b2− a2
2
q
b2− √3a2
Câu 4 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. √2π
√
√ 3π
√ 3π
Câu 5 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux= 1 thì y = −3 B Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
C Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 D Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 6 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 1
m+ 2). B I = ln(
m+ 2 2m+ 2). C I = ln(
m+ 2
m+ 1). D I = ln(
2m+ 2
m+ 2 ).
Câu 7 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) B Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 8 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z bằng
Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A 5x5+ sin x + C B x5+ sin x + C C x5− sin x+ C D 5x5− sin x+ C
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y+ 5z − 2 = 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A M(0 ; 0 ; 2) B N(1 ; 1 ; 7) C P(4 ; −1 ; 3) D Q(4 ; 4 ; 2).
Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x
ln 5.
Trang 2Câu 13 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 14 Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ Một mặt phẳng đi qua
Scắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π√3 Tính diện tích tam giác S AB
Câu 15 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
2F(0) − G(0)= 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1 Tính e
2
R
1
f(ln x) 2x .
Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f′(x) = x2 − 5x+ 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
Câu 17 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 18 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A Mô-đun của số phức z là số phức B Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C Mô-đun của số phức z là số thực D Mô-đun của số phức z là số thực dương.
Câu 19 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 20 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −21008+ 1 B −22016 C −21008 D 21008
Câu 21 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 22 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 23 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 34 B |z|=
√ 34
√ 34
3 . D |z|= √34
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √85 B |w|= √48 C |w|= 4√5 D |w|= 6√3
Câu 25 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 26 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= √ 1
2x+ 1.
A.R f(x)dx = √ 1
R
f(x)= √2x+ 1 + C
2
√ 2x+ 1 + C
Trang 3Câu 27 Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Rab f(2x+ 3) = F(2x + 3)
b
a
B. Ra
b f(x)= F(b) − F(a)
C.Rb
a k · f(x)= k[F(b) − F(a)]
D Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) − F(a)
Câu 28 Tích phânR1
0 e−x dx bằng
A. 1
1
e −1
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1) Vectơ−AB→có tọa độ là
A (−1; −1; −3) B (3; 3; −1) C (3; 1; 1) D (1; 1; 3).
Câu 30 Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
C x − 2y+ 2z − 15 = 0 D x+ 2y + 2z + 15 = 0
Câu 31 Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x)= sin2x
A F(x)= −1
2cos2x. B F(x)= −cos2x C F(x) = sin2x D F(x)= −cos2x
Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A (x+ 2)2+ y2+ z2 = 3 B (x − 2)2+ y2+ z2 = 3
C (x − 2)2+ y2+ z2 = 9 D (x+ 2)2+ y2+ z2 = 9
Câu 33 Giá trị củaR−10 ex +1dxbằng
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 9
4;+∞
!
4
!
2;
9 4
!
4;
5 4
!
Câu 35 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 36 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 37 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 38 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Trang 4Câu 39 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 1 B |z|= 1
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min = 1
2. B |w|min = 1 C |w|min = 2 D |w|min= 3
2.
Câu 41 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 42 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 44 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√3
5a√2
5a√2
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
1
√ 5
3 .
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A −2x − y+ 4z − 8 = 0 B 2x+ y − 4z + 1 = 0
C 2x+ y − 4z + 5 = 0 D 2x+ y − 4z + 7 = 0
Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 hoặc m < −1
3 B m > 2 hoặc m < −1 C m > 1. D m < −2.
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Trang 5HẾT