Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;−1), M(2; 4; 1), N([.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3) Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x+ z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là:
A C(8;21
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
R
R
y= −1
2. D minR
y= 1
2.
Câu 4 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞) B Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số đồng biến trên R.
Câu 5 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A y= −x4+ 3x2− 2 B y= x2− 2x+ 2
Câu 6 Cho số thực dươngm Tính I =
m R
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln( m+ 2
2m+ 2). B I = ln(
2m+ 2
m+ 2 ). C I = ln(
m+ 2
m+ 1). D I = ln(
m+ 1
m+ 2).
Câu 7 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có đáy bằng a, AA′ = 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 8 Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
C y= 3x+ 1
Câu 9 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
A 3√3(m2) B. 3
√ 3
√ 3
2)
Câu 10 Biết
5 R 1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 11 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A. 1
3sin 3x+ C C −3 sin 3x+ C D 3 sin 3x+ C
Câu 12 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
Trang 2Câu 13 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a√6, S B =
a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B m= 2 C 0 < m < 2 D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 17 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 18 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
Câu 19 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 21 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 22 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 23 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 24 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A Không có số nào B C.Truehỉ có số 0 C Chỉ có số 1 D 0 và 1.
Câu 25 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= −21009 B (1+ i)2018 = 21009i C (1+ i)2018 = −21009i D (1+ i)2018 = 21009
Câu 26 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình
A 6π(dm3) B 12π(dm3) C 24π(dm3) D 54π(dm3)
Câu 27 Tập xác định của hàm số y= logπ(3x− 3) là:
Câu 28 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
B Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Trang 3C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
Câu 29 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng R
√ 3
2 (mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 Tính tỉ số h1
h
A. 2π −
√
3
2π − 3√3
π − √3
√ 3
4 .
Câu 30 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A logaxn = log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0) B logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R
C loga1= a và logaa= 0 D loga(xy)= logax.logay
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 32 Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) Tính cạnh của hình vuông này
√ 10
Câu 33 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x+ 2
−2x+ 3
2x − 1
x −1 .
Câu 34 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 37 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 38 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 39 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 42 B P= (|z| − 2)2 C P = (|z| − 4)2 D P =
|z|2− 22
Câu 40 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A Phần thực của z là số âm B z là một số thực không dương.
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min = 1 B |w|min = 1
2. C |w|min = 3
2. D |w|min= 2
Câu 43 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. a
√
15
3a
√ 6
3a
√ 6
3a√30
10 .
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 4a3√
3
Câu 46 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 47 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a√3
5a√2
5a√3
Câu 48 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 3mn+ n + 4
C log22250= 2mn+ 2n + 3
Câu 49 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = 5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Trang 5HẾT