Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho −→u (2;−2; 1), kết luận nào sau[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = 3
B |→−u |= √3 C |→−u |= 1 D |→−u |= 9
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3) Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x+ z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là:
A C(8;21
Câu 3 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 4 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 5 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có đáy bằng a, AA′ = 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 6 Cho số thực dươngm Tính I =
m R
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(2m+ 2
m+ 2 ). B I = ln(
m+ 1
m+ 2
m+ 1). D I = ln(
m+ 2 2m+ 2).
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(2; 3; 1) B M′(−2; −3; −1) C M′(−2; 3; 1) D M′(2; −3; −1)
Câu 8 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a
√
2 > b√2 B. √5
a< √5
b C ea > eb D a−√3 < b−√3
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 10 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD
A. V
V
V
V
5.
Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= −x4+ 1 B y= x4+ 2x2+ 1 C y= −x4+ 2x2+ 1 D y = x4+ 1
Câu 12 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 6
(3x − 1) ln 2. B y
′ = 2 3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2.
Câu 13 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
√ 3
√ 3
2)
Trang 2Câu 14 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π√2.a3
π.a3
2π.a3
Câu 15 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C B. R f(2x − 1)dx= 2F(2x − 1) + C
2F(2x − 1)+ C
Câu 16 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab)= ln a ln b B ln(ab2)= ln a + 2 ln b
C ln(a
b)= ln a
2)= ln a + (ln b)2
Câu 17 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2 z1
là
Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn (2+ i)z + 2(1+ 2i)
1+ i = 7 + 8i Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 19 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A Không có số nào B 0 và 1 C Chỉ có số 1 D C.Truehỉ có số 0.
Câu 20 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 21 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 22 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016 + 1 − i
1+ i
!2018 bằng
Câu 23 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 24 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là3 và phần ảo là 2 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C Phần thực là−3 và phần ảo là −2i D Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2có phương trình là:
A. x −1
−3 = z −1
x
1 = y −1
−3 = z −1
4 .
C. x
−1 = y −1
−3 = z −1
x
−1 = y −1
3 = z −1
4 .
Câu 27 Đồ thị của hàm số y= x −
√
x+ 2
x2− 4 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Trang 3Câu 28 Lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC)
là trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′đến mp (ABB′A′) là
A. 3a
√
10
a√3
3a√13
3a√13
26 .
Câu 29 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (2 ln x+ 3)3
A. (2 ln x+ 3)4
Câu 30 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A 45.188.656 đồng B 48.621.980 đồng C 43.091.358 đồng D 46.538667 đồng.
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 32 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 20
√
5πa3
√ 5
√ 5π
3 D V = 5
6πa3
Câu 33 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
A. πa3√
3
Câu 34 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
A a2+ b2+ c2− ab − bc − ca B a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca
Câu 35 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1 B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3.
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 . D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2
Câu 36 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B 2 < |z| < 5
5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 37 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A.
√
2
1
1
Câu 38 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Trang 4Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4;+∞
!
4
!
4;
5 4
!
Câu 40 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 41 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 42 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 1
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R (2x+ 1)2
dx= (2x+ 1)3
2 + C
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 47 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√3
5a√2
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 50 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
15
17
17
Trang 5HẾT