Đề toán thi đại học có đáp án (117)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của A.. Nếu hàm số thỏa mãn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương tr

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Mỗi đỉnh của hình mười hai mặt đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Đáp án đúng: A

Câu 2 Phương trình với có nghiệm là

Đáp án đúng: C

Câu 3

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Đáp án đúng: D

Câu 4 Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Trang 2

Lấy , ta có: và

Suy ra

Câu 5 Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

A B C D

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

Câu 6 Cho hình chóp tam giác đều Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp

và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

Trang 3

Giải thích chi tiết:

Gọi là trung điểm của

Gọi là trọng tâm của tam giác

Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là độ dài cạnh của tam giác

Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

Câu 7 Tìm bé nhất để hàm số đồng biến trên tập xác định?

Đáp án đúng: B

Câu 8 Nếu hàm số thỏa mãn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

Giải thích chi tiết: Nếu hàm số thỏa mãn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

Lời giải

đứng của đồ thị hàm số

Câu 9 . Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực và các số phức ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

(Hệ này có nghiệm)

Câu 10 Cho hình nón có đỉnh , tâm đáy là , bán kính đáy là , đường sinh , góc tạo bởi đường sinh và

đáy bằng Tìm kết luận sai?

Trang 5

Câu 11

Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 12 Trong tập hợp số phức Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức và làm nghiệm?

Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức và làm nghiệm?

Lời giải

Cách 1 Ta có phương trình

Cách 2 Theo giả thiết ta có , nên và là hai nghiệm của phương trình

Câu 13 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón đã cho là:

Câu 14 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm Tính thể tích V của khối nón

đó

Câu 15

Trang 6

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 17 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị là

khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

Lời giải

Trang 7

Chọn thay vào (**) ta được

Vậy, hệ số của trong khai triển bằng

hoành độ lần lượt là , và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và :

Vì hai hàm số và có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , và nên phương trình có ba nghiệm lần lượt là , và

Khi đó:

Từ và suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:

Câu 20 Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 21 Trong mặt phẳng , cho điểm Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của qua phép quay tâm , góc ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , cho điểm Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của qua phép quay tâm , góc ?

Lời giải

Trang 8

Ta có , quan sát hình vẽ ta thấy Do đó

Câu 22

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

A B C D .

Hướng dẫn giải

Trang 9

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và (với và

Ta có

;

Câu 23 Cho hình lập phương (tham khảo hình bên) Giá trị sin của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng bằng

Câu 24

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

Trang 10

A B

Câu 25

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 26 Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bien Nguyen Thanh

cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

Gọi là mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Trang 11

A B C D

Lời giải

Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu là có vectơ chỉ phương và đi qua điểm

Giải phương trình ta được

Trang 12

Vậy đạt GTLN là khi

Lời giải

Câu 30 Gọi là tập các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiếp tuyến song song với trục Tìm tổng các phần tử của

Giải thích chi tiết: Gọi là tiếp điểm

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục thì

Tại thì phương trình tiếp tuyến là :

Trang 13

Tại thì phương trình tiếp tuyến là :

Theo đề, chỉ có đúng một tiếp tuyến song song với trục nên:

Vậy do đó ta chọn phương án B.

Câu 31 Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn và Khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có

thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?(biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Câu 32

Tìm giá trị của để số phức là số thuần ảo?

Câu 33 Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính là một điểm di dộng trên đường tròn Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm sao cho Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Khi chạy trên đường tròn, thể tích lớn nhất của tứ diện bằng

Lời giải

Trang 14

Chuẩn hóa, chọn đặt Khi đó

Trong hai tam giác vuông lần lượt có và

Ta có

Có

Dấu xảy ra khi

Câu 34

Trong các hình sau, có bao nhiêu hình được gọi là khối đa diện:

hình 1 hình 2 hình

3 hình 4 hình 5

Lời giải

+ Các hình được gọi là khối đa diện là:

Trang 15

hình 1 hình 2 hình 3

+ Hình 4 và 5 không phải khối đa diện do không thỏa mãn khái niệm về hình đa diện:

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 35 Cho hai số phức và Số phức là

Tiêu đề	Đề toán thi đại học có đáp án
Tác giả	Nguyễn Thị Bích Ngọc
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,75 MB