Đề toán thi đại học có đáp án (405)

Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giảiA. Dãy mặt cầu thỏa mãn: tiếp xúc với mặt đáy và các

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A y= x−1 x+1 B y= 1 x C y=−x+1 x+1 D y= x−1 x−2

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; BC =5a Tính diện tích hình chữ nhật?

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho 2 góc và với Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Vì nên và là 2 góc bù nhau

Trang 2

Do đó:

Vậy:

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 6 Tập xác định của hàm số là

Câu 7 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách 1:

Trang 3

+ Chọn hệ trục toạ độ sao cho: , và ,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Cách 2:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 8 Tập xác định của hàm số là

Câu 9

Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 10

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm Độ dài đoạn thẳng là

A B C D .

Lời giải

Câu 11 Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh và điểm cách đều , , biết Thể tích lăng trụ là

Câu 12

Câu 13

Câu 14 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng bán kính đáy bằng Dãy mặt cầu

thỏa mãn: tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón tiếp xúc ngoài với

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón tiếp xúc ngoài với và tiếp xúc với các đường sinh

Trang 5

Gọi lần lượt là tâm của các mặt cầu và

Gọi là trung điểm của Khi đó ta có đều cạnh bằng nên

Do đó dãy , ,…, ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với và công bội

Suy ra diện tích của các mặt cầu , , …, ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

Vậy tổng diện tích của các mặt cầu là:

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số nhỏ hơn 2

Phương trình (*) có nghiệm

Ta có

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là

Yêu cầu bài toán

Câu 16 Giá trị lớn nhất của hàm số trên

Trang 6

Câu 17 Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Lời giải

Mặt phẳng song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng nên mặt phẳng nhận 2

Mà mặt phẳng đi qua điểm nên phương trình mặt phẳng là:

Câu 18 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Lời giải

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là hình thoi Mặt bên là tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp biết ,

Trang 7

D A

H

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thoi Mặt bên là tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp biết ,

Hướng dẫn giải:

Gọi là giao điểm của và

là trung điểm của ,

Câu 20 Thể tích của một khối cầu có bán kính bằng

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho là:

Giải thích chi tiết: Cho điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho là:

Trang 8

Hướng dẫn giải:

Gọi H là hình chiếu của I trên (d) Ta có :

Vậy phương trình mặt cầu:

Lựa chọn đáp án A.

Câu 22

Cho Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu 23 Cho số phức thỏa mãn , phần thực của số phức bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn , phần thực của số phức bằng

Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 25 Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng , diện tích mặt đáy bằng

A

B

C

D

Câu 26

Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Trang 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?0

Câu 27 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy biết , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là

Gọi là trung điểm cạnh Vì tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

Vì tam giác là tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc

Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

số đạt cực tiểu tại

Trang 10

A B C D

Câu 30 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Tập tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận là Tính

A B C D .

Lời giải

FB tác giả: Cao Bá Duyệt

Dễ thấy và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

tương đương với phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Trang 11

Bảng biến thiên của hàm

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi Nên tập tất cả giá trị của thỏa mãn là nửa khoảng

nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , khi đó bằng

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết Tọa độ của vectơ là

Câu 34 Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng

A B C D .

Lời giải

thuộc đường tròn tâm , bán kính

là phương trình đường thẳng

Vậy giá trị lớn nhất của bằng 6

Trang 12

Câu 35 Cho hàm số Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là Khi đó, tích số có giá trị là:

Giải thích chi tiết: + Ta có:

Khi đó, theo định lý Viet, ta có:

Tiêu đề	Đề toán thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,05 MB