Đề ôn thi toán thptqg đề 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây.. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngan

Trang 1

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 2

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính là

Câu 9. Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng Hỏi véc tơ nào trong các véc

tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của ?

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trang 3

Câu 18. Cho số phức Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 23. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 4

Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ)

Trang 5

6m 10m

Trang 6

Câu 40. Cho và là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là ,

Câu 41. Đầu năm , ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là triệu đồng cho năm này Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng mỗi năm Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào?

Trang 7

Câu 42. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Tính

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Tam giác là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 8

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật có lần lượt là trung điểm các cạnh

(tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp bằng , thể tích khối tứ diện bằng

Trang 9

31.D 32.C 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Lời giải Chọn D

Câu 2. Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu đã cho bằng

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn B

Điều kiện

Khi đó

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là

Lời giải Chọn C

Trang 10

Diện tích xung quanh của hình nón là

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính là

Trang 11

A B C D

Câu 9. Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho

Lời giải Chọn A

là cấp số nhân với công bội ta có suy ra

Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của

Ta có một véc tơ chỉ phương của là Vì cùng phương với nên

là một véc tơ chỉ phương của

Câu 11. Số phức liên hợp của số phức là

Ta có: thì

Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý và với Khi đó bằng

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

Ta có

Trang 12

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là:

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Câu 16. Hàm số có đạo hàm là:

Ta có:

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18. Cho số phức Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ

Trang 13

Điểm biểu diễn của số phức là điểm .

Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử hay có (cách)

Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+ , nên là đường tiệm cận ngang

+ , nên là đường tiệm cận đứng

Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Trang 14

Câu 23. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 24. Trong không gian , tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là

Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có dạng

Do đó hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là

Câu 25. Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ?

Trang 15

Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

.

Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:

Ta có:

Trang 16

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Gọi là đường thẳng cần tìm

Trang 17

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ)

Gọi là trung điểm , vì tam giác vuông tại nên

Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ :

Trang 18

6m 10m

Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , bán kính đáy

Dựa vào đồ thị suy ra:

Ta có:

Trang 19

Ta có:

Vậy phần ảo của số phức là 7

Câu 36. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, , là hình chữ nhật và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

là góc giữa hai đường thẳng và bằng góc

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

Trang 20

y

Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Vậy đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có 2 giao điểm

Câu 38. Trong không gian cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

Gọi là trung điểm của , ta có

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng :

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

.Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

Câu 39. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Trang 21

Câu 40. Cho và là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là ,

Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có

.Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng

Trang 22

Câu 42. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Tính

Trang 23

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :

Trang 24

Câu 44. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu mỗi bảng 4 đội Xác suất

để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây?

Số cách chọn 4 đội cho bảng là Khi đó sẽ có số cách chọn 4 đội cho bảng và số cách chọn

4 đội cho bảng là

Vậy số phần tử của không gian mẫu là:

Đặt là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”

Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng là Với mỗi cách chọn cho bảng

ta có số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng Khi đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng là

Ta có:

Trang 25

(*)Khi đó,

Đồ thị hàm số có dạng

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều

có 2 nghiệm phân biệt

Trang 26

Do đó có 5 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 47. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Xét phương trình (1)

Đặt , ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi hoặc , phương trình có một nghiệm;

+ Với mỗi , phương trình có 3 nghiệm

Khi đó, (1) trở thành

* TH 1:

Trang 27

+ Với Phương trình có 3 nghiệm;

* TH 2:

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt Vậy phương trình có 9 nghiệm phân biệt

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Từ giả thiết suy ra:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi và , tức là

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng

Cách khác

Từ giả thiết suy ra:

Trang 28

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng đạt được khi và chỉ khi

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật có lần lượt là trung điểm các cạnh

(tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp bằng , thể tích khối tứ diện bằng

Trang 29

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để phương trình

có nghiệm duy nhất

Điều kiện xác định (*)

Phương trình đã cho viết lại thành

+) Với thì (luôn đúng với mọi thoả mãn (*))

+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với

Khi đó, đồng biến với (1)

Kết hợp (1), (2) thì phương trình có nghiệm duy nhất

+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với Khi đó, nghịch biến với (3)

Ta có :

(4)Kết hợp (3), (4) suy ra có nghiệm duy nhất

Do là số nguyên trên đoạn nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của

thoả mãn điều kiện của bài

Tiêu đề	Đề ôn thi tốt nghiệp 2022
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,77 MB