Đề ôn thi toán thptqg đề 13

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ.. .Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình bằn

Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Đề ⓭

Câu 11 Với là hai số thực dương tùy ý, bằng

Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 24 Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ?

Câu 25 Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào sau đây thuộc

Câu 26 Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng tam giác

vuông cân tại và (minh họa nhứ hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng

Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Khi quay tam giác

quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tíchxung quanh hình nón đó bằng

A B C D

Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính

bởi công thức nào sau đây?

phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Đường thẳng MN có phương

trình tham số là

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với

mặt phẳng đáy và (hình minh họa) Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữahai đường thẳng và bằng

A B C D

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng

biến trên

Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo

trên truyền hình Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ

người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức Hỏi cầnphát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên

Trong các số và có bao nhiêu số dương?

Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích

của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A B C D

Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?

Câu 49 Cho hình hộp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Gọi và

lần lượt là tâm của các mặt bên và Thể tích của khối đadiện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2A 3A 4B 5C 6C 7D 8A 9C 10C 11D 12D 13D 14A 15B 16C 17D 18D 19C 20B 21B 22D 23B 24C 25A 26B 27C 28C 29D 30A 31B 32C 33D 34D 35A 36B 37C 38D 39D 40A 41A 42B 43C 44D 45C 46C 47D 48B 49B 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: (cách)

Câu 2 Cho cấp số cộng với ; Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;

(Với là số hạng đầu và d là công sai).

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6

Câu 3 Nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn A

.Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 4 Thể tích khối lập phương cạnh bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh là

Vậy thể tích khối lập phương cạnh là:

Câu 5 Tập xác định của hàm số là

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 6 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Ta có công thức thể tích khối chóp

Câu 8 Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Câu 9 Cho mặt cầu có bán kính Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Câu 11 Với là hai số thực dương tùy ý, bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Lời giải Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A B C D

Lời giải Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Lời giải Chọn B

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn C

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

Câu 17 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình

là

A B C D

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (hình vẽ)

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Lời giải Chọn D

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức là

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức là

Câu 20 Cho hai số phức và Phần thực của số phức bằng

A B C D

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 22 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có

tọa độ là

Lời giải Chọn D

Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

tọa độ là

Lời giải Chọn B

Tâm của mặt cầu có tọa độ là

Câu 24 Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn C

Véctơ pháp tuyến của là

Câu 25 Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào sau đây thuộc

A B C D

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng thấy thỏa mãn nên đường thẳng

đi qua điểm

Câu 26 Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng tam giác

vuông cân tại và (minh họa nhứ hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại

Xét tam giác vuông vuông tại có vuông cân tại

Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số đã cho có điểm cực trị.

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

Ta có:

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Lời giải Chọn A

Tập xác định:

Bảng biến thiên

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Khi quay tam giác

quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tíchxung quanh hình nón đó bằng

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính

bởi công thức nào sau đây?

C D

Lời giải Chọn D

Câu 35 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

Lời giải Chọn A

Suy ra phần ảo của bằng

Câu 36 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Môđun của số phức

bằng

Lời giải Chọn B

phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là

Lời giải Chọn C

Đường thẳng nhận véc tơ là một véc tơ chỉ phương.

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với nhận véc tơ chỉ phương của là véc tơ

pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Đường thẳng MN có phương

trình tham số là

Lời giải Chọn D

Đường thẳng MN nhận hoặc là véc tơ chỉ phương nên ta loại

ngay phương án A, B và C

Thay tọa độ điểm vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng mộthọc sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng

Lời giải Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là:

Gọi là biến cố “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1 Học sinh lớp ngồi đầu dãy

+ Chọn vị trí cho học sinh lớp có 2 cách

+ Chọn 1 học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có 2 cách

+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có cách

Trường hợp này thu được: cách

Trường hợp 2 Học sinh lớp ngồi giữa hai học sinh lớp , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:

+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp và nhóm gồm học sinh lớp và lớp có: cách

+ Hoán vị hai học sinh lớp cho nhau có: cách

Trường hợp này thu được: cách

Như vậy số phần tử của biến cố là:

Xác suất của biến cố là

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với

mặt phẳng đáy và (hình minh họa) Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữahai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của , ta có: nên ta được

Tứ diện vuông tại nên ta có:

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng

biến trên

Lời giải Chọn A

Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo

trên truyền hình Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ

người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức Hỏi cầnphát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên

Lời giải Chọn B

Theo bài ra ta có

.Vậy ít nhất 203 lần quảng cáo

Trong các số và có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn C

Hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng và đường tiệm cận ngang là đường thẳng

Từ bảng biến thiên ta có:

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và nên

Suy ra c là số dương và a, b là số âm.

Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích

của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Q O

Lấy 2 điểm , lần lượt nằm trên đường tron tâm sao cho

Từ , lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục , cắt đường tròn tâm tại ,

Thiết diện ta thu được là hình vuông có cạnh bằng 6a.

Gọi là trung điểm của Suy ra

Từ giả thiết, ta có Do đó là tam giác vuông cân tại

Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

Lời giải Chọn C

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Lời giải Chọn C

Khi đó phương trình trở thành

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và đường thẳng

Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có nghiệm thỏa mãn

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có nghiệm thỏa mãn

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn

biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng thuộc nửa khoảng

Câu 48 Cho hàm số ( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của

sao

Lời giải Chọn B

Do hàm số liên tục trên

.Khi hàm số là hàm hằng nên

Khi hàm số đơn điệu trên đoạn nên

Câu 49 Cho hình hộp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Gọi và

lần lượt là tâm của các mặt bên và Thể tích của khối đadiện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng

Lời giải Chọn B

Ta có

Do hình chóp đồng dạng với hình chóp theo tỉ số nên

Suy ra là tọa độ của điểm với thuộc đường thẳng và đường tròn

.Để tồn tại tức tồn tại nên có điểm chung, suy ra trong đó

Minh họa quỹ tích điểm như hình vẽ sau

Ta thấy có 2 giá trị thỏa mãn là

HẾT