Đề ôn thi toán thptqg đề 6

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là... Với là số thực dương tùy ý, bằng Lời giải Chọn D Tập xác định

Trang 1

Câu 1. Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có

Trang 2

Câu 14. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 3

A B

Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

Trang 4

A B C D

Câu 28. Cho số phức Số phức bằng

Câu 29. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay quay quanh bằng

Câu 30. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng Diện tích xung quanh của bằng

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây

đúng?

trình mặt phẳng đi qua và song song với là

Trang 5

Câu 40. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi

là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của Bán kính của bằng:

Câu 41. Năm , một hãng xe niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong

năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu 42. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Khi đóm bằng

Câu 43. Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số là

Trang 6

Câu 44. Cho hình chóp đều có cạnh đáy , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi

, , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , ,

và Thể tích của khối chóp bằng

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có ;cạnh vuông

góc với đáy và Gọi là trung điểm của , khoảng cách giữa và bằng

Có bao nhiêu số dương trong các số

Câu 47. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Câu 48. Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 49. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất banghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

Trang 7

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

tọa độ là

Lời giải Chọn D

Tâm của có tọa độ là

Câu 2. Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị của bằng:

Câu 3. Với là số thực dương tùy ý, bằng

Tập xác định của hàm số mũ là

Câu 5. Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào sau đây thuộc ?

Lời giải

Trang 8

Chọn C

Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Câu 7. Cho mặt cầu có bán kính Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu là:

Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của

phương trình là

Trang 9

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta thấy số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy , chiều cao Thể tích của khối chóp cho bằng

Ta có công thức tính thể tích khối chóp là Suy ra thể tích của khối chóp đã cho là

nên chọn đáp án D

Trang 10

A B C D

Câu 13. Cho khối trụ có bán kính và chiều cao Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 14. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Ta có một vectơ pháp tuyến của là

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón:

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng và

chọn đáp án A.

Câu 17. Nghiệm của phương trình là

Lời giải

Trang 11

Tổng cộng có học sinh.

Nên ta có cách chọn ra một học sinh từ học sinh nam và học sinh nữ

Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Ta có đồ thị có hình dạng hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C.

Vì đồ thị có hướng từ trên xuống dưới theo hướng tăng của nên chọn đáp án D.

Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 21. Phần thực của số phức bằng

Lời giải Chọn B

Số phức có phần thực bằng

Trang 12

Câu 22. Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên

mặt phẳng

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có dạng

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

Điểm biểu diễn số phức là

Câu 25. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục

Trang 13

Vậy

trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Vì vuông góc với nên nhận làm một véctơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là:

Câu 28. Cho số phức Số phức bằng

Câu 29. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay quay quanh bằng

Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay,ta có

Câu 30. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng Diện tích xung quanh của bằng

Trang 14

Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Theo giả thiết ta có do đó

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây

đúng?

Ta có

nên chọn đáp án C

trình mặt phẳng đi qua và song song với là

Trang 15

Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 34. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Ta có

Xét tam giác vuông có

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 16

A B C D

Vậy hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm thực phân biệt của

Vậy có giao điểm

Ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có:

Trang 17

đồng biến trên đoạn Khi đó

Câu 40. Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi

là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của Bán kính của bằng:

Ta có

Do mặt cầu qua và đường tròn đáy của hình nón nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoạitiếp của

Ta có

Câu 41. Năm , một hãng xe niêm yết giá bán loại xe là đồng và dự định trong

năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Sau năm thứ nhất, giá niêm yết của xe là:

Sau năm thứ hai, giá xe niêm yết của xe là:

Sau năm thứ ba, giá xe niêm yết của xe là:

Trang 18

Sau năm thứ , giá xe niêm yết của xe là:

Ta có

Câu 1. Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số là

Trang 19

Dựa vào bảng biến thiên của hàm , ta thấy có 5 điểm cực trị.

Câu 43. Cho hình chóp đều có cạnh đáy , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi

, , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , ,

và Thể tích của khối chóp bằng

S

N

Gọi , , và lần lượt là trung điểm của các cạnh , , và

trên nên là hình chiếu vuông góc của trên

Tương tự ta có , , lần lượt là hình chiều vuông góc của trên , ,

Dễ dàng chứng minh được là hình chóp đều và đường cao với

Xét tam giác :

;

Trang 20

nên suy ra vuông cân tại

Câu 44. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có ;cạnh vuông

góc với đáy và Gọi là trung điểm của , khoảng cách giữa và bằng

H

S

C B

A

Gọi là trung điểm ; ta có suy ra

Trong mặt phẳng kẻ suy ra

Trong tam giác ta có:

Có bao nhiêu số dương trong các số

Cách 1: Ta có

Trang 21

Vậy có hai số dương, đáp án C

Câu 46. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

- Ta có số phần tử của không gian mẫu là

Trang 22

Suy ra số cách chọn là cách.

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Câu 47. Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần nhất với số nào dưới đây?

Yêu cầu bài toán tương đương

Câu 48. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất banghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?

.Bảng biến thiên của hàm như sau

 Nếu thì không có nghiệm

 hoặc thì có một nghiệm dương

 Nếu thì có hai nghiệm dương

 Nếu thì có một nghiệm dương

Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình

có ít nhất một nghiệm và một nghiệm Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn

Trang 24

Ta có:

phải có một nghiệm

Suy ra suy ra là nghiệm duy nhất

Ta có bảng biến thiên:

Ta thấy là nghiệm của phương trình

Nếu suy ra để có nghiệm duy nhất thì (loại)

Nếu lẻ thì ta có là một nghiệm thì cũng là nghiệm, do đó phương trình có đủ 3nghiệm

Nếu chẵn thì phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm (vì không có nghiệm âm)

Tiêu đề	Đề ôn thi toán thptqg đề 6
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,62 MB