Đề ôn thi toán thptqg đề 5

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biếntrên khoảng là... Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có

Câu 1 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 7 Trong không gian Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặtphẳng ?

Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một

nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?

Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

Câu 39. Cho hình nón có đỉnh ,bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của Bán kính của bằng

Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biếntrên khoảng là

A B C D

Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự địnhtrong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ?

A 810.000.000 B 813.529.000     C 797.258.000 D 830.131.000.

Câu 42 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Khi đó bằng

Câu 43. Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần nhất với số nào dưới đây?

Có bao nhiêu số dương trong các số ?

Câu 46. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc vớimặt phẳng đáy và Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

M

S

B

Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm phânbiệt thuộc khoảng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình là

Lời giải

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm

Nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 2 Tập xác định của hàm số là

Lời giải Chọn D

Câu 3 Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trênkhoảng nào dưới đây?

A B C D

Lời giải Chọn C

Qua đồ thị của hàm số đồng biến trong khoảng

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức :

Lời giải Chọn C

Ta có có phần thực là , phần ảo là là biểu diễn số phức

Câu 5 Cho mặt cầu có bán kính Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Ta có diện tích mặt cầu là

Câu 6 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu của trên mặt phẳng là

Câu 8 ] Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị của bằng

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối lăng trụ là

Câu 10 Nghiệm của phương trình bằng

Lời giải

Tâm mặt cầu có tọa độ là

Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 16 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã chobằng

Lời giải

Câu 18 Nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn C

Câu 19. Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào sau đây là véc tơpháp tuyến của ?

Lời giải Chọn A

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Lời giải Chọn C

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

loại đáp án C

Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một

nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?

Lời giải Chọn A

PA1 : Chọn 1 học sinh nam có 5 cách

PA2 : Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách

Theo quy tắc cộng có 5 + 6 = 11 cách

Câu 23 Với là số thực dương tùy ý, bằng

A B C D

Lời giải Chọn A

Câu 24 Cho hai số phức và Số phức bằng

Lời giải Chọn D

Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:

Câu 26 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình

Ta có

Câu 28 Cho số phức , số phức bằng

Lời giải Chọn C

Câu 29. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và Thể tích củakhối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng:

Hàm số liên tục trên

Ta có

Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại

Câu 33. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đâyđúng?

Lời giải Chọn B

Bán kính đáy của hình trụ là

Đường cao của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A B C D

Lời giải Chọn A

Đường thẳng cần tìm đi qua , vuông góc với nên nhận là véc tơ chỉ

phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

Câu 36: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Lời giải Chọn B

Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

Kết hợp với điều kiện ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 39. Cho hình nón có đỉnh ,bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của Bán kính của bằng

A B C D

Lời giải Chọn C

Gọi R là bán kính mặt cầu , là đường cao của hình nón

Gọi là tâm mặt cầu

Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biếntrên khoảng là

Lời giải Chọn B

Ta có

với

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: thỏa yêu cầu bài toán

Vậy: thì hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự địnhtrong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ?

A 810.000.000 B 813.529.000     C 797.258.000 D 830.131.000.

Lời giải Chọn B

Ta có:

Năm 2021 giá xe niêm yết là:

Năm 2022 giá xe niêm yết là

Ta có: là một nguyên hàm của hàm số trên

Câu 43. Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần nhất với số nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Ta có

Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị suy ra Do đó tập hợp các cặp số thỏa mãn thuộc

Do và có điểm chung

, suy ra giá trị nhỏ nhất của gần nhất với

Câu 44: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm củađáy Gọi , , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , ,

và Thể tích khối chóp bằng

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là giao điểm của với , với , với , với thì

là trung điểm của thì

Có bao nhiêu số dương trong các số ?

Lời giải

Chọn A.

Từ bảng biến thiên, ta có

Vậy trong các số có 2 số dương

Câu 46 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc vớimặt phẳng đáy và Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Gọi là trung điểm của , khi đó

Gọi là hình chiếu của lên Dễ dàng chứng minh được

S

A

C B

Chọn , gắn bài toán vào hệ trục tọa độ , trong đó , , ,

Xét

Có

Đặt phương trình trở thành:

Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm

Dựa vào đồ thị ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phânbiệt thuộc khoảng

Với

đó có giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 50: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại