Đề ôn thi toán thptqg đề 24

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau trình mặt phẳng qua và vuông góc với là... Số điểm có tọa độ nguyên thuộc

Câu 1 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau

trình mặt phẳng qua và vuông góc với là

tương đối của và là

Câu 41 Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 44 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu là

Câu 49 Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và diện tích cáchình

phẳng bằng nhau như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tổng các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho các mặt phẳngtiếp diện của tại và vuông góc với nhau bằng

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

16D 17A 18D 19B 20D 21A 22B 23B 24D 25A 26B 27B 28B 29B 30D 31B 32A 33A 34D 35D 36B 37C 38B 39D 40A 41B 42A 43B 44C 45B 46A 47B 48B 49D 50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có nên có hai căn bậc hai là các số phức

Câu 3 Phần ảo của số phức là

Lời giải

Chọn D

Ta có nên phần ảo của số phức là

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau

trình mặt phẳng qua và vuông góc với là

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với , nhận làm một vectơ pháp tuyến nên

Câu 20 Trong không gian , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu cótâm và đi qua điểm là

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm là mặt phẳng đi qua và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Suy ra điểm biểu diễn của số phức là

Câu 26 Trong không gian , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng với và

Câu 29 Môđun của số phức thỏa mãn bằng

Ta có

tương đối của và là

Xét suy ra và có thể song song hoặc trùng.( Có thể dùng )

Suy ra phần ảo của là 4

Chọn B

Câu 39 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 41 Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 43 Cho số phức thỏa mãn Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

Câu 44 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu là

Tương tự với bộ số cũng có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu

Với bộ số chỉ có 3 hoán vị là ; ; Và mỗi hoán vị như vậy lại

có 8 bộ là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả điểm có toạ độ nguyên thuộc mặtcầu

Vậy có tất cả điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu

Câu 45 Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng

Chọn lại hệ trục tọa độ mới với gốc tọa độ là , tia trùng với tia và tia trùng với tia

Elip có nên và phương trình của elip là

Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Khi đó

Xét hàm số trên đoạn , ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta được Dễ dàng kiểm tra các dấu đẳng thức

Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có

Theo công thức tích phân từng phần có

Thay lại đẳng thức trên ta có

Mặt khác

Câu 48 Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt

phẳng bằng nhau như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm

Điều kiện , theo hình vẽ, ta có:

Tổng các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho các mặt phẳngtiếp diện của tại và vuông góc với nhau bằng

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

(2)

Khi đó, theo định lý Vi – ét ta có:

Ta có

.Các mặt phẳng tiếp diện của tại và vuông góc với nhau khi và chỉ khi

(thỏa mãn điều kiện (2))

Vậy tổng các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán là

HẾT