Đề ôn thi toán thptqg đề 20

Số giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là

Trang 1

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Đề ⓴

Trang 2

Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm , Tọa độ của vectơ là

Trang 3

A B C D

Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

là

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 22: Cho hàm số Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

bằng

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và

(tham khảo hình vẽ) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 5

Số nghiệm của phương trình bằng

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn Góc giữa và mặtphẳng bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 32: Cho phương trình ( là tham số) Số giá trị nguyên của để

phương trình đã cho có đúng nghiệm thực phân biệt là

đồng biến trên khoảng là

Trang 6

Câu 37: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 40: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số bằng

Trang 7

Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Câu 44: Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt

phẳng là trung điểm của cạnh Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên Biết và

Giá trị của bằng

Câu 47: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng Góc giữa trục và mặt phẳng

bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Trang 8

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy

và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng , với Thể tích của khốichóp đã cho bằng

11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.A

21.D 22.C 23.C 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.D 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.D

41.D 42.D 43.C 44.C 45.D 46.D 47.B 48.A 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

Lời giải Chọn C

Trang 9

Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số với nên phương án đúng là C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương án A và phương án C là sai

Vậy phương án C đúng

Câu 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội Giá trị của bằng

Lời giải Chọn A

+) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam

+) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ

Theo quy tắc nhân có cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ

Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng 2 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trang 10

A B C D

Diện tích đáy của khối trụ bán kính là:

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng , và nghịch biến trên khoảng

Suy ra A là phương án đúng

Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm , Tọa độ của vectơ là

Câu 10: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

Trang 11

Hình nón có độ dài đường sinh , bán kính đáy có diện tích xung quanh là

Câu 12: Với là số thực dương khác , bằng

Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Trang 12

A B C D

Do là một nguyên hàm của hàm số nên ta có

Diện tích hình là:

Trang 13

.Vậy diện tích hình là

Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm của đoạn

thẳng là

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là

Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt khi Vì

Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Trang 14

Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Từ giả thiết suy ra hình nón có bán kính đáy là ; độ dài đường sinh là

Câu 22: Cho hàm số Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

bằng

Xét hàm số liên tục trên đoạn

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

Trang 15

+) Tập xác định của hàm số là

+) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+) đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Điều kiện xác định của phương trình là:

Ta có

.Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và

(tham khảo hình vẽ) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 16

Ta có , suy ra hình chiếu của lên là

Suy ra góc giữa và là góc giữa và , chính là góc

Xét hình vuông cạnh có đường chéo

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị

Trang 17

Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , ,

(tham khảo hình vẽ)

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 29: Trong không gian , cho các vectơ và Côsin góc giữa hai vectơ và

bằng

Số nghiệm của phương trình bằng

Trang 18

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn Góc giữa và mặtphẳng bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

O A

D S

H I K

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Trang 19

Câu 32: Cho phương trình ( là tham số) Số giá trị nguyên của để

phương trình đã cho có đúng nghiệm thực phân biệt là

Trang 20

A B C D

Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Câu 33: Trong không gian , cho điểm Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt

phẳng là

Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính của mặt cầu là:

Câu 34: Giả sử là một số nguyên dương thỏa mãn Tìm hệ số của số hạng chứa trong

Trang 21

Ta có: , điều kiện: ;

.Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn

Khi đó khai triển có số hạng tổng quát thứ là:

Từ giả thiết ta có phương trình

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

Câu 35: Cho hàm số và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và

Giá trị bằng

Trang 22

Câu 36: Cho hàm số Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng là

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 37: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cách 1:

Gọi là hình chiếu của lên cạnh

Trang 23

Gọi là hình chiếu của lên thì là trung điểm và

Trang 24

Vậy thể tích khối lăng trụ

Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm

, và có tâm thuộc trục là

Vì mặt cầu có tâm thuộc trục nên gọi tâm mặt cầu là với

Trang 25

+

Câu 40: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số bằng

Trang 26

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Mà nên với mỗi số nguyên xác định duy nhất một giá trị nguyên của Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn bài toán

Trang 27

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy có 15 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán

thị như hình vẽ sau:

Trang 28

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ,

Câu 44: Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn

bằng

Cách 1:

Với , ta có:

Trang 29

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt

phẳng là trung điểm của cạnh Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng

Trang 30

Gọi là trung điểm của , là trung điểm của cạnh suy ra là hình bình hành.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên Biết và

Giá trị của bằng

Trang 31

Câu 47: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng Góc giữa trục và mặtphẳng bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Gọi là trung điểm của , theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại , ,

và góc giữa và mặt phẳng là

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Trang 32

A B C D

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ,

Cách 2 :

Xét

Bảng xét dấu:

Câu 49: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy

và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng , với Thể tích của khốichóp đã cho bằng

Cách 1:

Trang 33

+ Gọi là trung điểm , vì vuông cân tại

Trang 34

Theo giả thiết

Cách 1.

Trang 35

Lấy đỉnh từ đỉnh, số cách lấy là

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố “ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù”

Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có các đỉnh , ,…

Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn

Tam giác tù có đỉnh là thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với Vậy tổng cộng có cách chọn tam giác tù có đỉnh là

Tương tự với các đỉnh còn lại nhưng số tam giác bị đếm hai lần

Đa giác đều có đỉnh và mỗi tam giác tù có hai góc nhọn nên số tam giác tù là

.Suy ra số phần tử của biến cố là:

Cách 2.

Ta kí hiệu đa giác đều là

Ứng với mỗi đỉnh sẽ có tam giác vuông tại do đó sẽ có

tam giác tù tại

Số cách chọn ba đỉnh tạo thành tam giác tù là:

cách

Mặt khác có cách chọn đỉnh trong đỉnh nên xác suất cần tìm là

. -HẾT -

Tiêu đề	Đề ôn thi tốt nghiệp 2022
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,31 MB