Đề ôn thi toán thptqg đề 4

Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  PA. Phương1 0 trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với  .. Một xe ô tô đang chuyển động đều v

Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6 Đường sinh của khối trụ

Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx32x1 B

11







x y

11







x y

x . D y x 3 x21.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 Vectơ nào dưới đây

không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

B 2loga b C 2 log a b D 1 log a b

Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2, cạnh đáy lần lượt bằng 3 ,4, 5 là:

Câu 10 Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:

Đề ➍

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sinx 2

T 

35

T 

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và mặt phẳng   :2x 5y z   Phương1 0

trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với  

x

Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x10.3x 9 0 Tổng các phần tử của S bằng

A 1 B 2 C 10 D

10

3

Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m s/ thì người lái xe nhìn thấy một chướng

ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  2 16t

trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô đi được

trong 10 giây cuối cùng bằng

Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm ,O độ dài cạnh là 4cm Đường cong BOC là một phần parabol

đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S và 1 S (tham khảo hình2

Câu 22. Tìm hàm số F x  không là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A F x  cos2x B F x sin2 x C   1cos 2

Đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y  tại bao nhiêu điểm?2

Câu 24. Trong không gian Ox ,yz cho hai điểm A2; 1; 0 , B2; 5; 4  

Phương trình mặt cầu đường

 

Câu 26. Cho hàm số yf x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 27. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:







x y

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3

; B5;2; 1  Phương trìnhnào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

là

Câu 36. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên

Hàm số yf x 1x22x đồng biến trên khoảng?

A 2; 1  B 3; 2  C 3;0 D 0;1

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm I( 2;1; 1

Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000đồng (400triệu đồng) với lãi suất gửi là

0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngânhàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc ngườinày ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000(bảy trămtriệu đồng)?

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên

Hàm số yf 1 x nghịch biến trên khoảng

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB2a , SAB là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

3

5 33

a

3

5 318

a

2 1313

a

1313

Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logx logylog xlog y 100 và log x ,

log y , log x , log y là các số nguyên dương Khi đó kết quả xy bằng

Câu 48. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số yf x m  

đồng biến trên khoảng 10;

A 0 B 3e 1. C 3 1 e   D 3e.

Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính

xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn

Gọi h l r, , lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ

Ta có: V r h2 144 .6 2h h4

Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h  4

Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?

13

Hàm số mũ y a xnghịch biến trên tập  khi và chỉ khi 0a 1

Câu 3. Giá trị của tích phân

2

0

2 d

x x bằng

Lời giải Chọn D

A yx32x1 B

11







x y

11







x y

x . D y x 3 x21.

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x1 và y1.

Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số

11







x y

x .

Câu 5 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 Vectơ nào

dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

+) Mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 có một vectơ pháp tuyến là n   P 1; 2;3

+) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với n P

nên cũng là vectơ pháp tuyến của  P .

Số phức z a bi a b  , ;   có số phức liên hợp là z a bi  

Vậy số phức z 5 3i có số phức liên hợp là z 5 3i

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy

, điểm M biểu diễn số phức z 1 3i có tọa độ là

Lời giải Chọn B

Điểm M biểu diễn số phức z 1 3i là M   1; 3

Ta có: loga a b2 loga a2loga b2loga aloga b 2 loga b

Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2, cạnh đáy lần lượt bằng 3 ,4, 5 là:

Lời giải

Chọn B

Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3 ,4, 5

Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 ,4

Thể tích khối lăng trụ:

1 .3.4.2 122

Câu 10 Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:

C Khối lăng trụ D Khối nón.

Lời giải Chọn C.

Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sinx 2

A 2;3;5

B 2;3;5 C 2;3; 5  D 2; 3; 5  

A'

A B'

B

C'

C

Lời giải Chọn B

T 

35

T 

Lời giải Chọn D

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và mặt phẳng   :2x 5y z   Phương1 0

trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với  

A 2x 5y z 12 0 B 2x 5y z 12 0

C 2x5y z 12 0 D 2x 5y z 12 0

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là 1 ; 1

x 

Lời giải Chọn C

Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m s/ thì người lái xe nhìn thấy một chướng

ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  2 16t

trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô đi được

trong 10 giây cuối cùng bằng

Lời giải Chọn D

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh

Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:16.2 32m

Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối: 64 32 96m 

Câu 19. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  1,   x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f  1  f  2 B f  1 f  2 C f  1 f 2 D f  1  f  2

Lời giải Chọn A

Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm ,O độ dài cạnh là 4cm Đường cong BOC là một phần parabol

đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S và 1 S (tham khảo hình2

vẽ)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với , O là gốc tọa độ, trục Ox đi qua trung

Gọi u là số hạng đầu, 1 q là công bội của cấp số nhân.

không là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A F x  cos2x B F x sin2 x C   1cos 2

2

D F x   cos 2x

Lời giải Chọn D

Vì  cos 2x2sin 2x

nên F x   cos 2x không phải là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

Vì 2  1 nên đường thẳng y  nằm dưới đường thẳng 2 y 1.

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y  tại 2 điểm phân biệt.2

Câu 24. Trong không gian Ox ,yz cho hai điểm A2; 1; 0 , B2; 5; 4  

Phương trình mặt cầu đường

Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I0; 3; 2  

Lời giải Chọn C

Câu 26. Cho hàm số yf x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Lời giải Chọn D

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1;hàm số đạt cực đại tại x 1và x 2.

Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D.     Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:

3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

A   AC BD A D, , ' ' có giá cùng song song với mặt phẳng ABCD.

B   AC AC BB, ', ' có giá cùng song song với mặt phẳng ACC A 

x y z

049

x y z







x y

Hàm số

21

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB 4;2; 4 

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?

A 82,75 cm 3 B 87,25 cm 3 C 85,75 cm 3 D 87,75 cm 3

Lời giải Chọn C

Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Lời giải Chọn B

Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau  a b, 0;1;2; ;9 ; a0

Ta có:

a có 9 cách chọn (do a  ).0

Ứng với mỗi cách chọn a ta có 9 cách chọn b (do a b )

Theo quy tắc nhân ta được 9.9 81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x2x x   2 2 x 4 ,3   x

Số điểmcực trị của hàm số f x 

là

Lời giải Chọn B

Vậy hàm số f x 

đạt cực trị tại các điểm x0;x1;x4.

Câu 36. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên

Hàm số yf x 1x22x đồng biến trên khoảng?

A 2; 1  B 3; 2  C 3;0 D 0;1

Lời giải Chọn D

r  Mặt cầu  S

có phương trình là:

Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000đồng (400triệu đồng) với lãi suất gửi là

0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngânhàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc ngườinày ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000(bảy trămtriệu đồng)?

A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng

Lời giải Chọn B

Tổng quát bài toán:

Gọi T là số tiền người đó gửi ban đầu.0

%

r là lãi suất mỗi tháng

a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.

n

S là số tiền người đó nhận được sau n tháng.

Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S0  T0

n n

n n

Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000(bảy trăm triệu đồng)

Câu 39. Cho đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị của hàm số

 

2 2

x x

Hàm số yf 1 x nghịch biến trên khoảng

Gọi I I, lần lượt là trung điểm của AC và B D 

a b c

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB2a , SAB là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của,

AB BC và G là trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SND

a

3

5 33

a

3

5 318

a

Lời giải Chọn A

Do SAB là tam giác cân tại S và M là trung điểm của

SAB  ABCD nên chúng ta có thể suy ra được

Chọn B

Gọi E là trung điểm của CD

Dễ thấy tứ giác ABCE là hình bình hành  AE BC 3 DAE vuông tại A.

Gọi H là giao điểm của AD và BC  DHC vuông tại H

Câu 44. Cho lăng trụ ABC A B C.   có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnhA lên

ABC là trung điểm Hcủa cạnhAB Góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60.Khoảng cách giữa BB và A C là

a

2 1313

a

1313

a

Lời giải Chọn B

3 3.

.26

x x

Câu 46 [Mức độ 3] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx1 x 2 x 3  x100

bằng

Lời giải Chọn C

*Ta thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc 100, liên tục trên ¡ và có đúng 100 nghiệm phân biệt (1; 2; ; 100

x x x ), nên hàm số đã cho có 99 điểm cực trị (x x1; ; ;2 x ), mỗi điểm cực trị nằm giữa 2 99

nghiệm của phương trình y 0 Mặt khác lim 

x nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là một nên đồ thị hàm số đã cho có 49 điểm cực đại là x x2; ; ;4 x 98

Vậy hàm số đã cho có 49 điểm cực đại

Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logx logylog xlog y 100 và log x ,

log y , log x , log y là các số nguyên dương Khi đó kết quả xy bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có: logx logylog xlog y 100  logx1 2 logy12 202

Vì log x , log y là các số nguyên dương nên:  logx 12

cùng lẻ, suy ra chữ số tận cùng của 2 số đó là một trong các

chữ số 1, 5, hoặc 9 Vì tổng 2 chữ số tận cùng là 2 nên 2 số  logx 12

,  logy 12

đều có tận cùng bằng 1

Cũng do vai trò x , y như nhau trong giả thiết và kết luận nên ta chỉ xét trường hợp:

10

1010

x

xy y

Câu 48. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số yf x m  

đồng biến trên khoảng 10;

là

Lời giải Chọn C

Nhân hai vế của xf x 3  f x 21 e x2,   x

Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính

xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn

… HẾT…