Đề ôn thi toán thptqg đề 12

Câu 1: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số làCâu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Câu 6: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công

Trang 1

Câu 1: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 6: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 7: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ

phương Phương trình của là:

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

Câu 11: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 13: Trong không gian , cho mặt phẳng Vecto nào dưới đây là

một vecto pháp tuyến của ?

Câu 21: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 3

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên) Góc

giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 30: Trong không gian, cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và vuông góc với

có phương trình là

Câu 31: Từ một hộp chứa quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

quả Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng

Câu 32: Số phức thỏa mãn Số phức liên hợp của là

Trang 4

Câu 33: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

Trang 5

Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình trên Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình là

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất

bằng

Câu 43: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các hàm số và bằng

Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt

phẳng và = Thể tích của khối hộp chữ nhật đa cho bằng?

Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình:

Câu 47: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh Diện tích xung quanh của bằng

Câu 48: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?

Trang 6

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm với Hỏi có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của để hàm số có ít nhất 3 cực trị?

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , Xét hai điểm , thay đổi

trong mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

-HẾT -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -HẾT -10 -HẾT -1 -HẾT -1 -HẾT -12 -HẾT -13 -HẾT -14 -HẾT -15 -HẾT -16 -HẾT -17 -HẾT -18 -HẾT -19 20 2 -HẾT -1 22 23 24 25

C D D D A A C C C A B D A B D D B D C C D D C D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A D B B B A C C B B C B B D A B B B C A A A B B C

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

Lời giải Chọn C

Công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa là

Công thức thể tích khối chóp là

Lời giải Chọn D

Câu 4: Tập xác định của hàm số là:

Hàm số mũ có tập xác định là

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Trang 8

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại

Câu 6: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là

Câu 7: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ

phương Phương trình của là:

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây ?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9: Với là số nguyên dương bất kì, , công thức nào dưới đây đúng?

Câu 10: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng:

Thể tích khối lập phương cạnh là

Câu 11: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 9

Lời giải Chọn B

Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm là điểm biểu diễn của số phức

Câu 13: Trong không gian , cho mặt phẳng Vecto nào dưới đây là

một vecto pháp tuyến của ?

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 14: Trong không gian , cho điểm Tọa độ của vecto là

Tọa độ của vecto là

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số

Câu 16: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Công bội của cấp số nhân đã cho là

Câu 17: Cho và , khi đó bằng

Lời giải

Trang 10

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 19: Cho hai số phức và Số phức bằng:

Câu 21: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm Vậy hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Trang 11

TXĐ:

Vậy đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho

Câu 24: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng Phương trình

của là:

Vậy phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng là:

Câu 25: Phần thực của số phức bằng

Ta có

Câu 27: Nghiệm của phương trình là:

Ta có

Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Ta có:

Trang 12

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên) Góc

giữa hai đường thẳng và bằng

Mặt phẳng đi qua và nhận vecto làm véc-tơ pháp tuyến nên có phươngtrình là:

Câu 31: Từ một hộp chứa quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

quả Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng

Lấy ngẫu nhiên đồng thời quả từ quả bóng có

Gọi là biến cố: “ Lấy được quả màu xanh ”

Trang 13

Câu 33: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Tập xác định: nên loại đáp án A và D

Dạng đồ thị đi xuống thì nên loại đáp án B

thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

Đường thẳng đi qua và vuông góc với có véc-tơ chỉ phương

Phương trình chính tắc đường thẳng là

Câu 35: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Trang 14

A B C D

Lời giải Chọn B.

Ta có:

Câu 38: Với moi thỏa mãn , khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Trang 15

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

Vậy có số nguyên thỏa mãn

Câu 40: Cho hàm số , giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn

.Giá trị của bằng

Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình trên Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình là

Trang 16

A B C D

Từ

với phương trình có một nghiệm phương trình có ba nghiệm phân biệt với phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất

bằng

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó

Trang 17

Câu 43: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các hàm số và bằng

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm

Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt

Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và là

Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt

phẳng và = Thể tích của khối hộp chữ nhật đa cho bằng ?

Gọi là trung điểm của Ta có: suy ra suy ra

cân

Trang 18

Xét vuông tại có: Xét hình vuông có:

Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật bằng: = =

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ?

Ta có thể kiểm tra trực tiếp để xem xét có nhận hay không

Vậy có 14 giá trị nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn

Trang 19

Câu 46: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình:

Câu 47: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh Diện tích xung quanh của bằng

Mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều cạnh

Góc giữa mặt phẳng với mặt đáy bằng

Mà

Vậy

Trang 20

Câu 48: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?

+ Khi : thế vào phương trình ta được vô nghiệm

Vậy có ba giá trị của

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm với Hỏi có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của để hàm số có ít nhất 3 cực trị?

Trang 21

Để có ít nhất 2 nghiệm thì : .

Vậy có giá trị

Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm , Xét hai điểm , thay đổi

trong mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng

Đề thấy hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , khi đó ta có:

Lấy điểm đối xứng với qua mặt phẳng Khi đó Lấy điểm sao cho Tứ giác là hình bình hành nên Khi đó ta dễ thấy hai điểm và nằm cùng phía so với mặt phẳng

Do nên điểm thuộc đường tròn tâm bán kính nằm trên mặtphẳng nên điểm thuộc vào đường tròn tâm và bán kính và nằmtrong mặt phẳng

Trang 22

Ta có: Dấu bằng xảy ra khi

Để đạt giá trị lớn nhất thì phải đạt giá trị lớn nhất

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , khi đó ta có:

Để phải đạt giá trị lớn nhất thì phải lớn nhất

Mà

Suy ra giá trị lớn nhất của bằng , dấu bằng xảy ra khi

Tiêu đề	Đề ôn thi toán thptqg đề 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,51 MB