Đề thpt luyện thi toán (10)

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: Đáp án đúng: D Câu 4.. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.. Đáp án đúng: CGiải thích c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 010.

Câu 1 Cho hàm số

:

y x  mx  x m 

có đồ thị C m Tất cả các giá trị của tham số m để C m cắt

trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa 1, , 2 3 2 2 2

1 2 3 15

x x x  là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và đường thẳng d :

2

( )

1

3 1 3 2 0 (1)

g x

x







         

C m

cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

2

0

m

 



Gọi x  còn 1 1 x x là nghiệm phương trình 2, 3  1 nên theo Viet ta có

2 3

3 1





 

Vậy

2

2 2 2

Vậy chọn m 1 m  1

Câu 2

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 6a, chiều cao bằng Tính thể tích khối nón đã cho.

A 12 a  3

B 48 a  3

C

3

144

D

Đáp án đúng: B

Trang 2

Câu 3 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AC = 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ

đó là:

Câu 4 Cho 6z1 i 6z2 i  2 3i

; 1 2

1 3

z  z 

Tính 1 2

1 3

z z  i

A

2 3

1

3

6

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt 6z2  có điểm biểu diễn là z2 N; 6z1 có điểm biểu diễn là M z1

Suy ra : 6z1 i 6z2 i 2 3 i  z1  i z2   i  13

Suy ra: M N thuộc đường tròn tâm ; I0;1

và bán kính R  13

Mặt khác: 1 2 1 2 2

1

2 3



Gọi J là trung điểm của đoạn MN J là điểm biểu diễn số phức

1 2 2

zz

1 2

z z

 



Câu 5 Đạo hàm của hàm số  2

ln 1

y  x

là

A 2

1

2 1

x x



2 1

x

1

x x

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho parabol  P y x:  2

và đường thẳng d y mx n:   và d đi qua I1;3

Gọi S là diện tích nhỏ0

nhất giới hạn bởi d và  P

Giá trị của T 3 2S0m n là

A T 16. B T 19. C T 18. D T 17.

Giải thích chi tiết:

Trang 3

Từ giả thiết d y mx n:   đi qua điểm I1;3

nên ta có m n 3 y mx  3 m. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P

: x2 mx m  3 0 .

Ta có  m2 4m12 8 nên luôn có hai nghiệm x1x và 2 x1x2 m , x x1 2  m 3.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  P

, ta có

2

x

m

1

Suy ra

3 3

 S   S

Đẳng thức xảy ra khi m2, n1.

Vậy 0

8 2

16 3 19 3

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số

2

2 3

2 x

A

2

' (2 3)2 x

2

2 3 ' 2 x ln 2

C

2

2 3 ' 4 2 x ln 2

Câu 8

Cho đồ thị hàm số  C y: f x  là đường parabol như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi  C

, trục Ox , trục Oy và đường x3 có diện tích S Đường thẳng  x k với

0;3



k chia S ra thành hai phần có diện tích là S và 1 S Nếu 2 5S12S2 25 thì giá trị của biểu thức 3

6

T k k là bao nhiêu?

Trang 4

A T 15. B T 20. C T 30. D

15 2



T

Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol  C : y f x ax2bx c a0

Ta có  C

đi qua 0;1

, 2;3

, 2;3 nên   1 2

2

1

k

3

2

15

Thử lại, T 20 k36k 20  k 2 (thoả mãn).

Vậy T 20.

Câu 9 Cho đường thẳng

2 :

x y z 

Viết phương trình mặt cầu  S có bán kính bằng 1, tâm I nằm trên

đường thẳng  (x  ) và tiếp xúc với mặt phẳng I 0  P x: 2y 2z  1 0

A x22y22z 32 1 B x 2 y2z 52 1

C x22y22z321 D x 22y22z 22 1

Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng

2 :

x y z 

Viết phương trình mặt cầu  S có bán kính bằng 1, tâm

I nằm trên đường thẳng  ( x  ) và tiếp xúc với mặt phẳng I 0  P x: 2y 2z  1 0

A x22y22z32 1 B x 22y22z 22 1

C x 2 y2z 52 1 D x22y22z 32 1

Lời giải

Do tâm I   nên: I t t ; ;2 3 t

Theo giả thiết ta có:  ;   2 2 2 3  1 1 3 3 3 0

2 3

t



Do x  nên: I 0 t2 TM I2; 2; 3  

Vậy phương trình mặt cầu:      

x  y  z 

Trang 5

Câu 10 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10 thỏa mãn  

10

0

d 7

f x x 



,  

6

2

d 3

f x x 



Tính

Pf x xf x x

A P 4 B P  7 C P  5 D P 4

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10 thỏa mãn  

10

0

d 7

f x x 



,  

6

2

d 3

f x x 



Tính

Pf x xf x x

A P 4 B P 4 C P  D 5 P  7

Lời giải

Ta có:

f x x f x x f x x f x x

Câu 11

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi SAB

và ABC

bằng 60 Diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A

2

7

6

a



2 7 3

a



2 3 2

a



2 3 6

a



Trang 6

Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có :









  ABSCM  ABSM và ABCM

Do đó góc giữa SAB

và ABC

là SMO    60 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên

3 2

a

CM 

Suy ra

a

.tan 60

3 3 6

a



2

a



Hình nón đã cho có chiều cao 2

a

h SO 

, bán kính đáy

3 3

a

R OA 

, độ dài đường sinh

6

a

l h R 

Diện tích xung quanh hình nón là:

2

xq

Câu 12 Cho mặt cầu  S

tâm I và bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P

, biết rằng khoảng cách từ điểm I

đến mặt phẳng  P

bằng 8 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

không có điểm chung

B Mặt cầu  S

tiếp xúc với mặt phẳng  P

tại một điểm

C Mặt cầu  S

cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 12

D Mặt cầu  S

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu  S

tâm I và bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P

, biết rằng khoảng cách từ

điểm I đến mặt phẳng  P

bằng 8 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt cầu  S

B Mặt cầu  S

tiếp xúc với mặt phẳng  P

tại một điểm

C Mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

không có điểm chung

D Mặt cầu  S

Lời giải

Vì d I P ,    ( do r 8 10 ) nên mặt cầu  S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

2 2 100 64 36 6

Câu 13 Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

A 5! B C52. C 2

5

2

Trang 7

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử

viên?

A 25 B C52 C 5! D 2

5

A .

Lời giải:

Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử

Số cách chọn là A52.

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

Biết rằng mặt cầu có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng Tìm tọa độ của điểm

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

Câu 15

Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

Trang 8

A

( ) ( )

B

( ) ( )

S =ò- f x dx+òf x dx

C

( ) ( )

D

1

2 ( )

-=ò

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A

( ) ( )

S f x dx f x dx

B

1

2 ( )

-=ò

C

( ) ( )

S =ò- f x dx+òf x dx

D

( ) ( )

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa ta có

( ) ( )

Câu 16

Cho hàm số Với giá trị nào của tham số thì giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất?

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Với giá trị nào của tham số thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải

2

'( ) 3 3

f x  x 

'( ) 0

f x 

1 1

x x





  

 , có x  1 0;2

Bảng biến thiên hàm số ( )f x trên đoạn là:

Đặt ( )g x f x( )m, x [0; 2].

Ta có min ( ) 0;2  g x g(1) m 1

, max ( ) 0;2  g x g(2) m 3

(vì (0)g   m 1 g(2))

Suy ra max ( ) max0;2 h x   m1 ;m3 1 3

2 2

m m

  

Dấu đẳng thức xảy ra khi    

m m

   





Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m 1

Câu 17 Cho biểu thức L 1 z3z6 z2016 với

2 2

Biểu thức L có giá tri là

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1 z3z6 z2016 với

2 2

Biểu thức L có giá tri là

Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có diện tích các mặt ABCD ABB A ADD A,  ,   lần lượt bằng

49cm , 64cm , 25cm Thể tích của hình hộp bằng

A 140cm 3 B 120cm 3 C 100cm 3 D 280cm 3

Trang 10

Câu 19 Cho phương trình 4x 3.2x1m0 có hai nghiệm thực phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2  Khi1

đó, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A 5;0

B 7; 5 

C 0;1

D 1;9

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1 ,) B(0;5; 1 - ) Tích vô hướng của hai vectơ

OAuur và OBuur bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

2;0;1

2.0 0.5 1 1 1.

0;5; 1

OA

OA OB OB

ìï =

=-íï = -ïïî

uur

uur uur uur

Câu 21 Số nghiệm của phương trình

3

cos cos

cos3

x

    trên 0; 2021 là

A 1932 B 1925 C 1930 D 1927

Giải thích chi tiết: Ta có:

3

cos cos

cos3

x

3

Xét hàm số   1

2

t

f t    t  

  trên  , ta có:  

1

1 ln 2 0 2

t

f t    

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên  Khi đó:

 *  f 3cosx f 4cos3x  3cosx4cos3x  4cos3x 3cosx0

2

x  k

, k Z

Với x 0; 2021, suy ra:06k3 2021 12 k 6063 1  2 1929, 41.

Vậy có 1930 số k 0;1; 2;,,,;1929 hay phương trình có 1930 nghiệm trên đoạn 0; 2021 .

Câu 22

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình | f ( x )|=2là

Trang 11

A 6 B 5 C 1 D 4.

Câu 23

Ở hình bên, ta có đường parabol y2 4x và đường thẳng y x Cho phần gạch chéo quay quanh trục Ox, ta nhận được hình tròn xoay có thể tích bằng

A

32

15

7 . D 10

Chọn hệ trục tọa độ Oxycó gốc tọa độ tại tâm của elip Khi đó elip này có phương trình :

2

5 1 64 1

64 25

5 1 64

x y







Diện tích cần tính

4

64

x



Do đó số tiền cần là 76.529 0,1 7.653  triệu đồng

Câu 24

Lời giải

Xét hàm số ( )f t xt , với x là tham số, ta có nguyên hàm của hàm ( ) f t là

2 )

( ) (

2

xt

F t f t dttxdt C.

Trang 12

Câu 25 Biết

3

2

ln( -1)d  ln 2

với a b, là các số nguyên Khi đó a b bằng

3

2

ln( -1)dx x



3

2

2ln 2 dx 2ln 2 1

Suy ra a  , 2 b  1 Vậy a b  3

Câu 26

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số đồng biến trên

Câu 27 Với a , b là các số thực dương tùy ý,

2

2 4 log a

b

 

 

  bằng

A log a b2  4 B 2a 4b

C 2log2a 4log2b D log2a 2log2b

Giải thích chi tiết: Với a 0, b 0 thì

2

2 4 log a

b

 

 

   2  4

2log a 4log b

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 2  , B 2;1;3 ;  C m n ; ;8 Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng

A m3;n1 B m3;n1

Trang 13

Câu 29 Tìm nghiệm của phương trình tan 3 tanx x 1.

A x 8 k 8,k Z

B x 8 k 4,k Z

C x 8 k k Z,



D x 4 k 4,k Z

Câu 30 Cho số phức z có z m; m0

Với zm; tìm phần thực của số phức

1

m z

A

1

4m

Giải thích chi tiết: Gọi Re z là phần thực của số phức z 



 

2

Re

2 2

2

Câu 31 Môđun của số phức z 1 3i bằng

Câu 32 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 3 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A 12 B 24 2 C 24 3 D 24

Câu 33

Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện , trong đó là khối chóp

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của

trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 34 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2

?

Câu 35 Nghiệm của phương trình log 23  x là2

A x 7 B x 9 C x 5 D x 8

Tiêu đề	Đề thpt luyện thi toán
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,36 MB