Đề ôn tập toán 12 có đáp án (7)

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất 7 thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt l

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

Câu 1 Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện 2 z1 z2  và 2 z12z2  Giá trị của4

1 2

2z  z

là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Giả sử z1  a bi , ( a , b  ); z2  c di , ( c , d  )

Theo giả thiết ta có:

1

2

1 2

2

z









2 2

4 4



   



 

2 2



 Thay  1 , 2 vào  3 ta được ac bd 1  4 .

Ta có 2z1 z2  2a c 22b d 2  4a2b2  c2d2 4ac bd   5

Thay  1

, 2

, 4 vào  5

ta có 2z1 z2 2 6

Câu 2

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất 7 thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là 40 cm và ở giữa là 50 cm Chiều dài mỗi thùng rượu là 100 cm Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là 30 nghìn đồng

Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với M nghìn đồng, trong đó M là số nguyên dương Giá trị của M là bao nhiêu?

A 22654 B 30534 C 59687 D 144270

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là f x  ax2bx c a  0

Trang 2

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó Parabol đi qua các điểm M0;0,5 , A0,5;0, 4 , B0,5;0, 4

Ta có

0,5

1

0,5 0,5 0, 4

4

1

0,5 0,5 0, 4

4

c



 







0,5 2 5 0

c a b







  







Đường sinh có phương trình   2 2 1

f x  x 

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

 

2 0,5

0,5

d





Một thùng rượu chứa số lít rượu là 82 1000 687 

Trang 3

A V 9a3 B V 4a3 C V 8a3 D V 12a3.

Đáp án đúng: A

Câu 4 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 3 y

1

x x





 với trục tung

A

3

;0

2

3

;0 2



  C 0;3

D 0; 3 

Câu 5 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 2;3; 1

và N4; 5;7 

?

A u  4 2; 2;6 

B u  1 6; 8;6 

C u  3 3; 4;4 



Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho khối cầu có bán kính r =3 Thể tích V của khối cầu bằng

A V =12 π B V =9 π C V =3 π D V =36 π.

Câu 7 Mỗi mặt của một khối lập phương là

A một hình lục giác đều B một hình ngũ giác đều.

C một hình tam giác đều D một hình vuông.

Câu 8

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng là

Câu 9 Đồ thị hàm số y x 33x2cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x x1 ; 2 Khi đó x1 x2 bằng :

Câu 10 Cho một hình đa diện Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

B Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 11 Cho lăng trụ ABC A B C    có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a AC a  Hình chiếu vuông góc của A lên ABC

trùng với trung điểm của BC Khoảng cách giữa

BB và AC theo a bằng

A

39

13

a

13 4

a

2 39 13

a

13 13

a

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó A H ABC

Ta có BB song song ACC A  

Khi đó d BB AC ,  d BB ACC A ,    d B ACC A ,    2d H ACC A ,   

Gọi ,I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AC và A I

Ta có ACHI và AC A H  ACA IH  ACHK

Vậy HK ACC A 

hay

d H ACC A  HK

2

HI  AB A I  AA  AI  a    

2 2

A H  A I  HI   a

Khi đó

3

13 13

2

a a

HK



Vậy  ,  2 39

13

a

d BB AC 

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình

2 2.3 2

1

3 2

x x







A 32

0;log 3

x  

0;log 3

x  

C x 1;3 

D x 1;3 

Trang 5

2 2.3 2

1

3 2

x x









3

3 1 2

x

 



 

 

 



 

 

3

3 1 2

x

 



 

 

 



 

  3

3

1

2

x

 



 

 

 



 

 

3

2

x

 

   

0 x log 3

Câu 13 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 0; 2020 để tập xác định của hàm số

6 2 3

m

y  x x

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x Số phần tử của tập S là:

Trường hợp 1: 3

  thì hàm số xác định khi 6 x x  2 xác định, suy ra: có vô số biến nguyên x thỏa mãn Loại trường hợp này

  hoặc 3 0

m

 thì hàm số xác định khi 6 x x 2 0, suy ra: có vô số biến nguyên x thỏa mãn Loại trường hợp này

m

  thì hàm số xác định khi 6 x x 2     0 3 x 2 hay có đúng 4 biến nguyên x thuộc tập xác định của hàm số

Vậy m không chia hết cho 3

Mà m 0;2020 nên m 1;2;4;5; ; 2017;2018; 2020 hay có 1347 giá trị nguyên m.

Câu 14

Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

Câu 15 Tích phân

3

0

d 2

x I

x







có giá trị bằng

A

5

ln

2

I 

4581 5000

I 

21 100

I 

5 log 2

I 

Trang 6

Câu 16

GọiSlà diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng

Trang 7

Ta có:

Câu 17 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

1

3

w

iz

 



 là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

3

iz

 



 

3w  1 i z.i i w  3w  1 i 2 2.w i

.(*) Đặt w x yi x y  , ,   Ta có:

*  3 x yi   1 i 2 2 x yi i   3x1  3y1 2 2 x  y1

9x  6x 1 9y 6y 1 8 x y 2y1  x y  6x10y 6 0

.(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I3;5

, bán kính R  32526 2 10

Trang 8

Câu 18

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới

Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới

Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19 Tính

1





x bằng cách đặt t x1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2 1

t





C

1

2 1

t





Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0

và đường thẳng

:

 Phương trình mặt phẳng   qua M và chứa đường thẳng  có dạng ax y bz c   0. Giá trị của biểu thức a b c  bằng

Câu 21

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 9

Số nghiệm của phương trình là

Câu 22

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

Câu 23 Họ nguyên hàm của hàm số I  1 2 x cosx1 d x là

A x x 2  sinx x C

B x x 21 2 sin x x 2 cosx C

C 1 2 sin x x2cosx C D x x 21 2 sin x x2cosx C

Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số I  1 2 x cosx1 d x là

A 1 2 sin x x2 cosx C

B x x 2  sinx x C

C x x 21 2 sin x x 2cosx C D x x 21 2 sin x x2cosx C

Lời giải

 





Suy ra: I 1 2 x x  sinx  2x2sinx xd 1 2 x x  sinx x22cosx C

2

1 2 sin 2 cos

Câu 24 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m

A 50 m 2 B 100 m 2 C 100 m 2 D 50 m 2

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy C2R5

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2Rl5.20 100 m 2

.

Trang 10

Câu 25 Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ

một khách và có 10.000 khách trong một tháng Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

Giải thích chi tiết: Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.

Khi đó doanh thu của công ty là: T (50x).(10000 50 ) 50(50 x  x)(200 x) (với 0x200)

Áp dụng bất đẳng thức:

50 200

ab    x  x      

Do đó Tmax 50 x 200 x x75 nghìn VNĐ

Vậy công ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ

Câu 26

Cho Đặt , mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 27 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

(2 4) 1

đạt cực đại tại x 2.

A m 4. B m 4. C m 4. D m

Câu 28 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

A

3

8

3

a



3 2 3

a



D 2 a 3 Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h2a nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

2

V  R h  .2a2 a 2 a 3

Câu 29

Cho hàm số f x 

Hàm số yf x 

có đồ thị như hình sau

Trang 11

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  

3

nghiệm đúng với mọi

;

2 2

x    

A 2  1 19

12

B 2  3 11

12

C 2  1 19

12

D 2  3 11

12

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 12

 

3

2 3

5 1 2sin 2sin

x x



Đặt tsinx 2 (với

;

2 2

x    

  thì t    3; 1

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:

2

t t

hay   2 3 3 2 65  

Xét hàm số     2 3 3 2 65

trên đoạn 3; 1 

Ta có g t 2f t  2t2 3t Do đó 3    

2 3 3 0

2 2

g t   f t  t t

Trang 13

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf t  và parabol

2 3 3

2 2

y t  t

trên đoạn 3; 1  thì

  0  3; 1

g t    t 

Suy ra bảng biến thiên của hàm số g t  trên đoạn 3; 1  như sau:

Trang 14

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

;

2 2

x   

  khi và chỉ khi bất phương trình  *

nghiệm đúng

với mọi t    3; 1

Điều đó tương đương với  1 2  1 19

12

dựa vào tính liên tục của hàm số g t 

Câu 30 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng định nào

sau đây sai?

A

      ,  ; 

f x dx f x dx f x dx c a b

B

  1

a

f x dx 



C

f x dx f x dx

   

f x dx f t dt

Câu 31 Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây là sai?

y y

a a a

æ ö÷

ç ÷

=ç ÷ç ÷çè ø

y y

a b a

b

-æ ö÷

ç ÷

=ç ÷ç ÷çè ø

Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây là

Trang 15

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S

có tâm I1;1;1

, bán kính R 2 3 và mặt phẳng

 P x:  2y2z13 0 M x y z 0; ;0 0

là một điểm di động trên  P

Ba điểm phân biệt A , B , C thuộc  S sao cho MA , MB , MC là các tiếp tuyến của  S

Tính tổng T x0y0z0 khi d I ABC ,  

đạt giá trị lớn nhất

A

13

3

T 

13 3

T 

D T 13

Vì  ,   1 2 2 13 4

1 4 4

  nên điểm M luôn nằm ngoài mặt cầu  S

Do đó qua điểm M luôn kẻ

được các tiếp tuyến với mặt cầu  S

Gọi H là giao điểm của đường thẳng IM và mặt phẳng ABC

, ta có AH IM Xét tam giác MAI vuông tại

A ta có IH IM IA2 12 d I ABC ,   IH 12

IM

Do đó d I ABC ,  

lớn nhất khi IM nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P

Đường thẳng IM đi qua I và nhận vectơ pháp tuyến của  P

làm vectơ chỉ phương Phương trình đường

thẳng IM là

1

1 2

 





 



  

Vì M P

nên 1t 2 1 2  t2 1 2  t 13 0

4 3

t

 

hay

7 5 11

; ;

3 3 3

M   

Vậy

7 5 11 13

Câu 33 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

A 4 3 a cm 3 3

B 3 a cm 3 3

Trang 16

C 3 3 a cm 3 3

D 3 3 3

a cm

2 

Câu 34 Tính nguyên hàm của

1 ( ) 2cos( 2)

3

A

sin( 2)

B 6sin(x 2)C

C

cos( 2)

D

1 6sin( 2)

Câu 35 Cho ,a b là các số thực dương; a b, là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

A

a



 







C ab a b

  

Giải thích chi tiết: Cho ,a b là các số thực dương; a b, là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

A

a



 







B  a  a



C a a.  a  D ab a b

  

Lời giải

Khẳng định B sai

Câu 36

Cho hàm số thỏa mãn với mọi dương Biết

Giá trị bằng

A f2 2  ln 2 1 B f2 2 ln 2 1

C f2 2 2ln 2 2 D f2 2  2ln 2 2

Giải thích chi tiết: Ta có: xf x 2 1 x21 f x f  " x ; x0

2 ' 1 2 1 "

       

     

   

2

2 2

2 '

2

1

x

f x f x

x

     

    

Trang 17

Nên f x f x  ' .dx x 1 1 dx

x

    

  f x .d f x   x 1 1 dx

x

 

2

x x c

1 1

2 2

f     c  c 

Vậy

 

2

Câu 37

Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của lên trục

Câu 38 Cho M(1; -4; 2), N¿; -2; 6) và P¿; -3; 7) Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

2 ;

−9

2 ;

15

2 )

Câu 39

Xét HS có đồ thị (C) được cho ở hình bên

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 40 Cho khối lập phương Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó Mệnh đề nào sau

đây đúng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,19 MB