Đề ôn tập toán 12 (28)

Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho.. Viết phư

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 028.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Vì ba điểm lần lượt thuộc các trục tọa độ , nên ta giả sử

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng :

Câu 2 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 2

Mà nên

Khi đó và

tâm và bán kính của là

Đáp án đúng: B

Câu 4 : Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

Đáp án đúng: D

Câu 5 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là

Đáp án đúng: A

Câu 6 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 7 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trang 3

Giải thích chi tiết:

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Trang 4

Khi đó , giải hệ ta tìm được

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với , , ” Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn bàng tiếp góc , ta có , với , , ”

Câu 9 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 10 Cho số phức với , là đơn vị ảo Tìm biết rằng là một số phức có phần thực bằng

Câu 11

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Trang 5

A x = 2 B y = -1 C x = -1 D y = 2

Câu 12 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Câu 13 Cho và đặt Khẳng định nào sau đây sai?

A

B

C

D

Câu 14 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Trang 6

Suy ra

Câu 15

Câu 17 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Trang 7

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Câu 18

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 19 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 8

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng với mặt cầu là

Do đó, ta có

Câu 20 Rút gọn biểu thức , với ta được

Câu 21 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 22

Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Trang 9

A B C D

Lời giải

Câu 23

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

A B C D

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 24

Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?

Trang 10

A B C D

Câu 25 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

TH1: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Trang 11

Kết hợp điều kiện ta được Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

Câu 27 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 29 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A − 3

Câu 30 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a Diện tích xung quanh của (N ) bằng bao nhiêu ?

A 45 π a2. B 10π a2. C 20 π a2. D 15π a2.

Câu 31 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2 y

2√1+x=3(y−√1+ x)− y2+ x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−34 B minK =−2 C minK =−54 D minK =−1

Câu 32 Gọi là tập nghiệm của phương trình Tính tổng tất cả các phần tử của

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 12

A B C D

Câu 34 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

Mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm nhận một véc tơ làm véc tơ pháp tuyến

Cách khác:

Mặt phẳng chứa trục có phương trình dạng

đi qua điểm nên ta có

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Trang 13

Gọi là tâm của mặt cầu Hạ

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 36 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Hai mươi B Mười hai C Mười sáu D Ba mươi.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 37

phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Lời giải

Trang 14

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra nên là trung điểm của Suy

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 38

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Câu 39 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 40 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

, phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng Độ dài cạnh bằng

Trang 15

A B C D

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

lần lượt là hình chiếu của trên

Suy ra là giao của với , là giao của với

Phương trình tham số của đường thẳng là

là giao điểm của với

Do đó

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (28)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,72 MB