Đề ôn tập toán 12 (27)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Ta có * TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn Khi đó: Mà... Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 027.

Câu 1 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Đặt

Ta có

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Trang 2

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Ta có:

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Trang 3

Vậy phương trình mặt phẳng :

Đáp án đúng: B

Câu 4 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười hai C Hai mươi D Mười sáu.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 5

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Trang 4

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Suy ra

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

có phương trình là

Câu 7

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không

Trang 5

đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Đáp án đúng: A

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 10 Trong không gian Oxyzcho ⃗OA=2⃗k−⃗i+⃗j Tọa độ điểm A là

Câu 11 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

Trang 6

Câu 12 Tìm các số thực thỏa mãn

Lời giải

Ta có:

Câu 13 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 14

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm

Suy ra

Trang 7

Với

Lại có:

Câu 15

Câu 16

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 17 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A 12 B − 32 C − 12 D 32

Câu 18 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a. Diện tích xung quanh của

(N ) bằng bao nhiêu ?

A 15π a2. B 10 π a2. C 45 π a2. D 20 π a2.

Câu 19 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

dài cạnh bằng

Trang 8

là giao của với

lần lượt là hình chiếu của trên

Phương trình tham số của đường thẳng là

Do đó

Câu 20 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm Tính diện tích tam giác

Câu 22

Trang 9

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh , Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý trong tam giác , ta có

Câu 23 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

Câu 24 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

Câu 26

Trang 10

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 27 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là 2a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Câu 28

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 29 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 30 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 2√11 B 4√41 C 4√91 D 2√30

Trang 11

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A và SB vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AC=a√3, BC=2a, SC=a√7 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V = 3a23 B V = a3√3

3 . C V = a

3

2. D V =3a3.

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 33

Câu 34

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Trang 12

Hình thang có:

Vậy

Câu 35 Cho và đặt Khẳng định nào sau đây sai?

A

B

C

D

Câu 36 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 37 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 13

Do đó, ta có

Câu 38 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 39 Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở

đầu ghế?

Hướng dẫn giải

Có cách xếp bạn A, F ngồi ở đầu ghế

Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại

Vậy: Có (cách xếp)

Câu 40

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y= ax+b cx+d với a, b, c, d là các số thực

Trang 14

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y '<0, ∀ x≠ 1 B y '>0,∀ x≠ 1

C y '<0, ∀ x∈ R D y '>0, ∀ x∈ R

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,54 MB