Đề ôn tập toán 12 (12)

Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là Đáp án đúng: D Đáp án đúng: C Câu 7.. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và bằng: Đáp án đúng: D Câu 8.. P

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 3 Gọi là tập nghiệm của phương trình Tính tổng tất cả các phần tử của

Đáp án đúng: D

Câu 4

phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Trang 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 5 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là

Câu 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 8 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Trang 3

A B

Câu 9 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Câu 10 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 4

Từ đó thu được , , ,

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Câu 12

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh , Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là

Trang 5

A B C D

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý trong tam giác , ta có

Câu 13 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Câu 14

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 15 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

Lời giải

Ta có:

Trang 6

Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho Tính thể tích

V của khối tứ diện ABCM

Câu 19

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

Câu 21

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 22 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng ,

Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Gọi là giao điểm của và

Khi đó

Ta có:

Vậy hình bình hành là hình chữ nhật

Trang 8

Đặt

Xét vuông tại , ta có:

Thể tích khối chóp là:

Áp dụng bất đẳng thức : ta có:

Gọi là trung điểm của , trong kẻ đường trung trực của cắt tại

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm và bán kính

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

Câu 24 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 9

Khi đó và

Câu 25 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 26 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Câu 27 Cho và đặt Khẳng định nào sau đây sai?

A

B

Trang 10

C

D

Câu 28

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 29 Cho tam giác vuông cân tại có cạnh Quay tam giác này xung quanh cạnh Thể tích của khối nón được tạo thành bằng:

Câu 30 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Trang 11

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Câu 31 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 12

Do đó, ta có

Câu 32 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 33 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 13

Câu 34

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y= ax+b cx+d với a, b, c, d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y '<0, ∀ x≠ 1 B y '<0 ,∀ x∈ R

C y '>0, ∀ x≠ 1 D y '>0, ∀ x∈ R

Câu 35 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 2√11 B 4√41 C 4√91 D 2√30

độ tâm và bán kính của là

Câu 37 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Trang 14

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 38 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Trang 15

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 40 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

pháp tuyến

Trang 16

Cách khác:

đi qua điểm nên ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,76 MB