Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (12)

Tìm tập nghiệm S của phương trình log3x=2... Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ.. Vây phương trình đã cho có 5 nghiệm... Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol

Trang 1

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC

TỐN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của phương trình log3x=2

Đáp án đúng: A

Câu 2

Mợt chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình x2 y2 25 Các

đường tròn nhỏ có tâm

7

;0 2

I  

  ,

7 0;

2

J  

  ,

7

;0 2

K 

  ,

7 0;

2

G  

  , và đều có bán kính bằng 2 Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với sớ tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 đ/m2

, đơn vị trên

hệ trục là dm ?

A 588700đồng

C 688500đồng. D 650000đồng.

Giải thích chi tiết:

Đường tròn lớn có phương trình x2 y2 25  C

Đường tròn nhỏ tâm

7

;0 2

I  

  có phương trình

2 2 7

4 2

Hoành đợ giao điểm của  C và  C1 là x 4,75.

Phần diện tích của  C1

ở phía ngoài  C

là:

Trang 2

 

2

1

7

2

S    x  x  x x 

Phần diện tích hình tròn  C1

chung với  C

2 2 1,108 11, 458 dm

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là S 2 25   4.11, 458 65, 416 dm 2 0,65416 m 2

Tởng chi phí sơn là: T 900000.0, 65416 588744 đồng

Câu 3

Cho mợt hình cầu nợi tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2, bán kính đấy là R và chiều cao là h Mợt

hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V lần lượt là thể1, 2 tích của hình nón và hình trụ, biết rằng V1 V2 Gọi M là giá trị lớn nhất của tỉ sớ

2 1

V

V Giá trị của biểu thức

P M thuợc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

A 0; 20. B 40;60. C 20; 40. D 60;80.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nợi tiếp hình nón.

Ta có Rh r l R  r Rh2 2

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

tích là

3 2

Trang 3

Khi đó

3

2

2 2 2

1

6 1



     

6 1

t



Với t R 0

h

, xét hàm số  2 13

t y



với t  , ta có0

2

3

1 3

y

 

 

;

1 0

2 2

y   t

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

2 1

1 3

8 4

V M

V

 

Do đó P48M 25 61

Câu 4 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 1;4, f  4 2018,  

4

1

d 2017

f x x





Tính f  1

Đáp án đúng: C

Câu 5

Cho hình nón có đỉnh , đáy là tâm và độ dài đường sinh bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho

Trang 4

Đáp án đúng: B

Câu 6

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Khi đó có giá trị là

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

Ta có:

Cách trắc nghiệm

Ta có:

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2 log

A D      ; 1 3;

C D      ; 1 3;  D D   1;3.

Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )= x−1 x +2 trên khoảng (1 ;+∞) là

Trang 5

A x− 3

( x−1)2+C B x +3 ln ( x−1)+C.

C x + 3

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f ( x) d x=∫ x+ 2

x−1 d x=∫

x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3

x−1)d x=x +3 ln|x−1|+C ¿x +3 ln (x−1)+C (Do x ∈ (1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1).

Câu 9 Cho hàm số

2

y



 có đồ thị là  C

Có báonhiêu giá trịthực của tham số m để  C

có tiệm cận đứng cách điểm I1,0

khoảng cách bằng 4 ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D\2m

Đồ thị  C

có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x2m không là nghiệm của g x x2 2x m 21 g m2  0 5m2 4m  đúng với 1 0   m

2

x m cắt trục hoành tại M2 , 0m 

Vì I1,0Ox

, nên 4 2 12 16 17, 15

Câu 10

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

A 3 B 4 C 1 D 2.

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có 3 điểm cực trị là x=− 2,❑x=0 ,❑x=2.

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x x  1 3 x5

,   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 6

Câu 12 Tính

3 5

x dx x





bằng:

A

5 2 5ln

5

5 2 5ln

5

C

5 2 5ln

5

5 2 5ln

5

Câu 13 d

t

e x x

 , (t là hằng số) bằng

2 2

t

e

x C

2

t

e x x e x x e  C x C

Câu 14 Cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P cắt nhau theo giao truyến là đường tròn  C Tính diện tích hình tròn  C Biết bán kính mặt cầu  S bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu  S đến mặt phẳng  P bằng h.

A  R2h2

B 2 R2h2

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3

−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −14<m≠ 0 B m>0 C m<−14 D −14<m<0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −1

4<m<0 B m<−14 C −1

4<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3

−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3

−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2 x2+(1 − m)x +m=0

⇔(x − 1)(x2

− x − m)=0

⇔[x2− x − m=0(2) x=1

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4 m>0 1 −1 −m ≠ 0 ⇔−1

4<m≠ 0.

Câu 16

Trang 7

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, AC BD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200 000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là 900 000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 17 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  x3 3x Số nghiệm thực phân biệt của phương trình1

 

   2

f f x f là:

Ta có: f  2  ;3

Suy ra: f f x     3

 

2

1

f x





 





3

 



3

3 1 0 (1)

 



Phương trình (1) có 3 nghiệm

Phương trình (2) có 2 nghiệm khác với nghiệm của phương trình (1)

Vây phương trình đã cho có 5 nghiệm

Trang 8

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 và đường thẳng

 

6 4

1 2

 





 



  

độ hình chiếu A của A trên  d

Giải thích chi tiết: Ta có A d nên gọi A 6 4 ; 2 t   t; 1 2  t; AA  5 4 ; 3t   t; 2 2  t

; đường thẳng  d có vectơ chỉ phương u    4; 1;2 

  0 5 4 4    3     1 2 2 2 0 1

AA d   AA u    t     t     t   t

2; 3;1

A

Vậy A2; 3;1 

Câu 19

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là 45000đồng/ m 2 Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Trang 9

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm D F I E C, , , , là ( ): =-

6

x

P y

Hai điểm M F, nằm trên đường thẳng x=- 2; N E, nằm trên đường thẳng x= 2.

Khi đó diện tích hình MNEIF là:

ò

2 2

208

MNEIF

x

Kinh phí làm bức tranh: =

208

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a , SA2a và SA tạo với mặt đáy góc

60  Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

16

a

3 4

a

3 8

a

3 3 12

a

Câu 21

Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

A 0   b 1 a B 0a1,0 b 1

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Trang 10

A 0a1, 0 b 1 B 0    C a 1 b a1,b D 01    b 1 a

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có đồ thị hàm số y a x đi lên theo chiều từ trái sang phải nên a  1

Đồ thị hàm số ylogb x đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên 0  b 1

Câu 22 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2

(m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A

2 2

3 3 (m) B

3 2

3 (m) C

3 3

2 (m) D

3 4

9 (m)

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần Stp phải nhỏ nhất.

Ta có Stp d r 2 r h2 d h2r22rh4rh2r26rh

Mặt khác, bể có thể tích V  nên 2

2

1

r

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: 2r , 2

3

r ,

3

r , ta được:

3 tp

3 3

r r

Trang 11

Đẳng thức xảy ra

2

tp

S



đạt GTNN bằng 3 18 khi 3 3

4 9

h 

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

3 4 9

h 

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , SAABCD

và SA a 2 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

3 6 2

a

3 6 3

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , SAABCD

và 2

SA a Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A

3 6

3

a

B a3 2 C a3 3 D

3 6 2

a

Câu 24

Cho , ,a b c là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn be

2

4 a be c



Tính giá trị biểu

thức

1

2

Giải thích chi tiết: Cho , ,a b c là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn

2

4 a be c



Tính giá trị biểu thức

1

2

Ta có:

2

1

2

a

bc

Câu 25

Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình  f x  2  có bao nhiêu nghiệm thực?4

Trang 12

A 5 B 4 C 2 D 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình  f x  2  có bao4 nhiêu nghiệm thực?

Câu 26

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Trang 13

C D

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong

Lời giải

Trang 14

Gọi là trung điểm

Trang 15

Khi đó, trong kẻ tại thì

hay

Suy ra

Câu 27 Cho các số phức ,z w thỏa mãn z i 2

và w  2 1 Khi P z w 1 3i đạt giá trị lớn nhất, 12

1

5

z w   i

bằng

A

5

11

29

13

Trang 16

Giải thích chi tiết: Cho các số phức ,z w thỏa mãn z i 2

và w  2 1 Khi P z w 1 3i

đạt giá trị lớn

nhất,

12 1

5

z w   i

bằng

A

11

5 B

5

11 C

29

13

Lời giải

Ta có: P z i w  2 3 4  i  z i  w 23 4 i  z i w 2 3 4 i 8

Dấu “=” xảy ra khi:

 

3 4

2; 2 1

   







2

3 4 5 1

5





 



6 13

13 4



 



 



6 13

13 4



 



 



Khi đó:

1

z w   i    i

Câu 28

Cho hàm số đa thức bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

Câu 29

Họ nguyên hàm của hàm số là

Do đó họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 30

Trang 17

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 31 Giá trị

2

2x  3dx

A ln 2x  3 C. B ln 2 x  3C

Trang 18

C 2ln 2x  3 C. D 4ln 2x  3 C.

Câu 32 Cho a b, là các số thực, a  thỏa mãn: 0 2 2   

2

1

b

ae

a

  



nhất của biểu thức P e 2b12a

Giải thích chi tiết: Cho a b, là các số thực, a  thỏa mãn: 0 2 2   

2

1

b

ae

a

  



giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e 2b12a

A 21 B 20 C 13 D 12

Lời giải

ĐK: ae   b 1 0

Ta có:

2 2 2

1

b

ae

a

  



2 2 2

1

b

ae

a

  



2 2

1

b

ae

a

  



log a e b 1 a e b 1 log a 1 ae b 1 a 1 ae b 1

(1)

Dễ thấy hàm số f t  log2t t đồng biến trên 0; 

2

1 a e b 1 a 1 ae b 1 ae b 1 a 1 e b 1 1

Do đó:

5

Dấu đẳng thức xảy ra khi a1,bln 3

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A6;3;5

và đường thẳng BC có phương trình

tham số

1 2 2

 





 



 

 Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?

A M   1; 12;3

C Q1; 2;5 

Trang 19

Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC đi qua M01; 2;0

và có vecto chỉ phương u    1;1;2

MpABC

có vecto pháp tuyến nu M A, 0 

 

3;15; 6

  cùng phương n  1;5; 2 

ABC

    có vecto chỉ phương n  1;5; 2 

Gọi H là trung điểm của BC  AH BC và H1 t; 2t t;2 

 5 ; 1 ; 2 5

AH   t  t t

Ta có AH BC  AHu

0

AH u

   

6t 6 0

    t 1 Suy ra H0;3;2

G là trọng tâm tam giác ABC

2 3

                             

                               3OG OA                                            2              OH OA 

1

2

3

                                            

2;3;3

OG

  

2;3;3

G

 đi qua G , có vecto chỉ phương n 1;5; 2 

phương trình tham số của  là:

2

3 5

3 2

 





 



  

 Vậy Q  

Câu 34 Nếu F x( ) 3 x2  1 là một nguyên hàm của f x 

trên R thì  

0

1





bằng

A I 3. B I 8. C I 5. D I  12.

Câu 35 Biết phương trình 9x 2.12x16x có một nghiệm dạng 0  

4 loga

, với a , b , c là các số

nguyên dương Giá tri của biểu thức a2b3c bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 9x 2.12x16x có một nghiệm dạng 0  

4 loga

, với a , b , c là

các số nguyên dương Giá tri của biểu thức a2b3c bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,64 MB