Đề thpt toán 12 (159)

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có.A. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có b

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 060.

Câu 1 Cho hàm số y=cos4 x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A F(π

8)− F(0)= 14.

C F(π

8)− F(0)= −1

4 .

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

∫

0

π

8

❑cos 4 xdx= 14(sin 4 x)|π

8 0

= 14[ (sin 4 π8)−(sin 4.0)]= 14[ (sin π2)−(sin 0)]= 14(1−0)= 14.

Câu 2

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Trang 2

Do nên

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Câu 3

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 4

Trang 3

Biết với là các số nguyên Tính

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Câu 6

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Trang 4

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Câu 7 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Đáp án đúng: C

Câu 9 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Trang 5

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

Trang 6

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2 ¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

¿3 M I2+2I A2− I B2

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 13 Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm

số e x .√f2(x)+1

f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x f(x) là

A 13√ (e x −1)3

+ 23√ (e x+1)3

+C

C 13√ (e 2x − 1)3

−√e 2 x −1+C. D 13√ (e 2 x − 1)3

+C

Giải thích chi tiết: Ta có f '(x)= e x .√f2(x)+1

f(x) ⇔ f '(

x) f(x)

√f2(x)+1 =e

x

⇔√f2(x)+1=e x +C

Vì f(ln2)=√3⇒ C=0⇒ f2(x)+1=e 2 x ⇒ f(x)=√e 2 x −1

⇒ I=∫

❑

❑e 2x f(x)dx=∫

❑

❑e 2x √e 2x −1 dx

⇔I =12∫

❑

❑√e 2x − 1d(e 2x −1)⇔I= 13√ (e 2 x −1)3

+C

Trang 7

Câu 14

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 15

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Trang 8

D

Lời giải

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Câu 20

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Trang 9

Giải thích chi tiết: Giả sử

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là

Câu 21 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 22

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Câu 23 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 29

Trang 11

Câu 30 Biết Tính

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:

Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Trang 12

Câu 33 Trong không gian , vectơ có tọa độ là

Câu 35

Lời giải

Ta có

Trang 13

Câu 36 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

Câu 37 Trong không gian cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 39 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22 B x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0

C x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0 D (x−1)2+(y−2)2+(z+3)2=22

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét các khẳng định

Trang 14

(1) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

Khoảng cách từ điểm lên trục bằng

Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng của qua trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ bằng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (159)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,31 MB