Đề thpt toán 12 (45)

Cho khối lập phương có thể tích cm3 và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 046.

Câu 1 Cho tập hợp A=(−2;6) ;B=[− 3; 4¿ Khi đó, tập A ∩ B là

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn

Diện tích của hình phẳng là:

Đáp án đúng: C

là phần tô đậm trong hình vẽ

Suy ra đồ thị hàm số cắt đường tròn tại và

Trang 2

Vậy diện tích của hình phẳng là:

Câu 3 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải thích chi tiết:

Câu 4 Cho khối lập phương có thể tích cm3 và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Thể tích khối bằng

Đáp án đúng: B

Câu 5 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình

có nghiệm thực phân biệt

Trang 3

C D

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình

có nghiệm thực phân biệt

Lờigiải

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm

Lời giải

Tác giả:Tào Hữu Huy ; Fb:Tào Hữu Huy

Ta có:

Hàm số đạt cực trị tại điểm

Thử lại:

Trang 4

Hàm số đạt cực trị tại (TM).

Vậy:

Câu 9 Tìm để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Đáp án đúng: A

Câu 10 Cho hình lập phương có đường chéo Tính thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông và

Ta có: Suy ra hình trụ có chiều cao

Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông nên có bán kính

Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:

Lời giải

Câu 12 Cho lăng trụ , đáy là tam giác đều cạnh Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

Trang 5

Câu 13 Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn | z2+1|=2| z|. Xét các số phức z1, z2∈S sao cho

z1, z2 lần lượt có môđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất Giá trị của | z1|2+| z2|2 bằng

Câu 14 Cho 3 điểm , và khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác là

Câu 15 Phần ảo của số phức ?

Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức là

Câu 16 Khẳng định nào sai:

A Phép quay tâm O biến thành chính nó.

B Phép quay là một phép dời hình.

C Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

D Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sai:

A Phép quay tâm O biến thành chính nó.

B Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.

C Phép quay là một phép dời hình.

D Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Lời giải

Đáp án:B

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng

Câu 17 Cho và là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

trên khoảng Tổng thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Ta có:

Trang 6

Đặt , suy ra Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện ,

Câu 19 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB=3, AD=4, A A '=5

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P) : x+2 y−z−1=0 Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (P)?

Trang 7

A M(1;2;−1) B N(0;0;−1).

Giải thích chi tiết: Ta có N(0;0;−1)∈(P) do tọa độ N thỏa mãn phương trình (P): 0+2.0+1−1=0

Câu 21

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

Câu 22

Gọi là tập các số thực sao cho và Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức với đạt được tại Mệnh đề nào sau đây đúng?

nghịch biến trên

Nhận thấy có dạng Khi đó

Đạo hàm

với mọi nên đồng biến trên

thẳng hàng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho ba điểm Giá trị của để ba điểm thẳng hàng là

Hướng dẫn giải

Trang 8

thẳng hàng cùng phương

Câu 24 Tìm tập nghiệm của phương trình

qua và vuông góc có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc có phương trình là

Lời giải

Gọi đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

Vì nên đường thẳng nhận làm một vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 26 Điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 27 Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm , và đường thẳng

Xét parabol đi qua , và có đỉnh thuộc đường thẳng Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành Biết , tính

Giải thích chi tiết: Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.

Trang 9

Khi đó, phương trình các parabol mới là ,

Gọi , là các giao điểm của và trục ,

Gọi , là giao điểm của và đường thẳng ,

Vậy

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị Với điều kiện gọi ba điểm cực trị là:

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì vuông góc với

Tam giác vuông khi:

Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

Câu 29 Tập hợp các số thực để phương trình có nghiệm thực là

Câu 30 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và

AA’=3m Tính diện tích toàn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Trang 10

A Stp 11 B Stp 22 C Stp 2 D Stp 6

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Lời giải

Để hàm số đã cho có điểm cực trị

Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm của

và vuông góc với mặt phẳng Tính tổng

Trang 11

Do mặt phẳng qua , và vuông góc với mặt phẳng nên

Suy ra phương trình mặt phẳng

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ chó các vectơ Tìm tọa độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ chó các vectơ Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải

Ta có

Đặt phương trình (1) trở thành:

Câu 36 Xét các số phức thỏa mãn điều kiện là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của là một đường thằng có phương trình Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 12

Ta có: là số thực

Vậy

Câu 37

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 38 Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Câu 39

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất?

Câu 40 Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao hình trụ này bằng:

Giải thích chi tiết: A

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (45)
Tác giả	Tào Hữu Huy
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,09 MB