Đề thpt toán 12 (117)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có:.. Giátrị của bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên.. Cho hàm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Đáp án đúng: B

Mặt khác

Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Trang 3

Suy ra:

Như vậy:

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Trang 4

Câu 7 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và Giá

trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 8 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Giải thích chi tiết:

Câu 10 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Câu 11 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là

Trang 5

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600;n=2035−2017=18

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600.e18 0,81100

≈ 108.374 70

Câu 12 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Câu 15 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Trang 6

A

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét các khẳng định

(1) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

Khoảng cách từ điểm lên trục bằng

Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng của qua trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ bằng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Câu 17 Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm

số e x .√f2(x)+1

f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x f(x) là

A 13√ (e x −1)3

5√ (e x+1)5

+ 2

3√ (e x+1)3

+C

C 13√ (e 2 x − 1)3

−√e 2 x −1+C.

Giải thích chi tiết: Ta có f '(x)= e x .√f2(x)+1

f(x) ⇔ f '

(x) f(x)

√f2(x)+1 =e

x

⇔√f2(x)+1=e x +C

Vì f(ln2)=√3⇒ C=0⇒ f2(x)+1=e 2 x ⇒ f(x)=√e 2 x −1

⇒ I=∫

❑

❑e2x f(x)dx=∫

❑

❑e 2x √e 2x −1 dx

⇔I =1

2∫

❑

❑√e 2x − 1d(e 2x −1)⇔I= 1

3√ (e 2 x −1)3

+C

Trang 7

Câu 18 Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , Biết:

Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có:

Câu 19 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Lời giải

Khi đó

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

Trang 8

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2 ¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

¿3 M I2+2I A2− I B2

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Câu 22 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

A B C D

Trang 9

Lời giải

Đổi cận: Khi đó

Cách khác: Ta có

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 25 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

vuông cân tại Gọi là trung điểm của Góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của

Trang 11

Ta có

Câu 26

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Trang 12

A B

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Câu 32

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Trang 13

Câu 33 Cho hình nón tròn xoay đường sinh Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng Thể tích của khối nón đó là:

Câu 34

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Trang 14

Câu 35 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản.

Câu 37 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Trang 15

Câu 39

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 16

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

diện bằng Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (117)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,27 MB