Đề thpt toán 12 (115)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là.. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Tích phân bằng Đáp án đúng: B Giải t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 016.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 4

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Đáp án đúng: B

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Trang 2

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 6

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Trang 3

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

diện bằng Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Câu 8 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách

từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Trang 4

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 12 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600;n=2035−2017=18

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 e18 0,81100

≈ 108.374 70

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 5

Câu 14

A

B

C

D

Câu 15 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Trang 6

A B C D

Lời giải

Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Câu 19 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích của khối trụ:

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Câu 21 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Trang 7

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

Câu 23 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 8

Câu 25 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

là?

Câu 28

Lời giải

Ta có

Trang 9

Câu 29 Cho Giá trị của là bao nhiêu?

Câu 32 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Trang 10

Câu 33 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

A B C D

Lời giải

Đổi cận: Khi đó

Cách khác: Ta có

Câu 34

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

CÁCH 1:

Trang 11

Vì nên có đạo hàm trên và

Hàm số đồng biến trên

CÁCH 2:

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 35 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Câu 36 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Lời giải

Khi đó

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

Trang 12

Câu 37 Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , Biết:

Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có:

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

Trang 13

¿3 M I2+2I A2− I B2.

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Câu 39 Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm

số e x .√f2(x)+1

f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x f(x) là

A 13√ (e x −1)3

5√ (e x+1)5

+ 2

3√ (e x+1)3

+C

C 13√ (e 2x − 1)3

−√e 2 x −1+C. D 13√ (e 2 x − 1)3

+C

Giải thích chi tiết: Ta có f '(x)= e x .√f2(x)+1

f(x) ⇔ f '

(x) f(x)

√f2(x)+1 =e

x

⇔√f2(x)+1=e x +C

Vì f(ln2)=√3⇒ C=0⇒ f2(x)+1=e 2 x ⇒ f(x)=√e 2 x −1

⇒ I=∫

❑

❑e2x f(x)dx=∫

❑

❑e 2x √e 2x −1 dx

⇔I =1

2∫

❑

❑√e 2x − 1d(e 2x −1)⇔I= 1

3√ (e 2 x −1)3

+C

Câu 40 Trong không gian ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm nào sau đây

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (115)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,05 MB