Đề thpt toán 12 (114)

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.. Tính tích phân bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.. Giá trị nhỏ nhất

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

A B C D .

Lời giải

Câu 2 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Trang 2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 5 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Giải thích chi tiết:

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy trừ , ta được hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng tức là

Trang 3

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Gọi là mp qua song song với mp Suy ra thuộc đường tròn nằm trong mp

Cách 1

Có

Cách 2:

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Trang 4

C D

là?

diện bằng Tọa độ của là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Câu 12

Trang 5

A B

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Câu 16 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600;n=2035−2017=18

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 e18 0,81100

≈ 108.374 70

Trang 6

Câu 17

Câu 18 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 19

Lời giải

Ta có

Trang 7

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 20 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 22

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Trang 8

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

CÁCH 1:

CÁCH 2:

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 23 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Trang 9

Câu 25 Cho hàm số liên tục và dương trên , thỏa mãn và

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 26

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Trang 10

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

Câu 27

Giải thích chi tiết: Giả sử

Câu 28

Trang 11

Lời giải

Ta có

phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó

Trang 12

Câu 30

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 31 Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trang 13

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có .

Câu 33 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Trang 14

A B C D

Lời giải

Câu 35 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Câu 36

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 15

Biết diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Lời giải

Đặt

Suy ra

Trang 16

Câu 37 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Câu 39 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 40

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (114)
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2017

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,67 MB