Đề thpt toán 12 (60)

Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón?. Gọi thứ tự là trung điểm của Hỏi khi cắt hìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 061.

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho khối đa diện đều loại Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh B Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.

C Số cạnh của đa diện đều bằng D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.

Đáp án đúng: D

Câu 3

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất?

Đáp án đúng: B

Câu 4 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh

huyền bằng Tính thể tích của khối nón

Câu 5

Cho là các số thực Đồ thị các hàm số trên khoảng được cho theo hình vẽ

Trang 2

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 6 Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h?

Đáp án đúng: A

Câu 7

số thực âm là:

Câu 8

Câu 9

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là độ dài đường sinh Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi thứ tự là trung điểm của

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (không đáy) có đường trùng thì được khối trụ có thể tích bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Độ dài cung bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được

2

Trang 3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được

Khi đó hình chữ nhât được cuốn thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ

Câu 10 Cho hình chóp có và , gọi là trung điểm Góc giữa hai mặt

phẳng và là góc nào sau đây?

Lời giải

Ta có:

Câu 11 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của

A B

C D

Lời giải

Ta có:

Câu 12

Trang 4

Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và Đồ thị hàm số như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao đựng được lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Câu 13

Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên

Nửa dưới là hình vuông Phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol Biết các kích thước , ,

Biết số tiền để làm cửa là 1 triệu đồng Số tiền để làm cửa là

4

Trang 5

Gọi (P): là Parabol đi qua và có đỉnh là

Khi đó ta có:

Diện tích cửa là

Vậy số tiền làm cửa là triệu đồng

Câu 14 Hình chóp tứ giác có số cạnh là

Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có số cạnh là

A B C D

Lời giải

Trang 7

Hình chóp tứ giác có tất cả cạnh.

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị Với điều kiện gọi ba điểm cực trị là:

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì vuông góc với

Tam giác vuông khi:

Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và Điểm thỏa mãn tam giác vuông cân tại với Khi đó giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và Điểm thỏa mãn tam giác vuông cân tại với Khi đó giá trị của bằng

Lời giải

Ta có

Tam giác vuông cân tại

Trang 8

Câu 17 Cho lăng trụ , đáy là tam giác đều cạnh Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

.

Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 19

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 20 Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng Thể tích khối cầu đó bằng

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng Thể tích khối cầu đó bằng

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là với

8

Trang 9

Câu 21 Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm , và đường thẳng

Xét parabol đi qua , và có đỉnh thuộc đường thẳng Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành Biết , tính

Giải thích chi tiết: Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.

Câu 22

điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm , ,

Tìm tọa độ điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hướng dẫn giải

Câu 23 Cho là các số thực dương và khác Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực dương và khác Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Lời giải

Dựa vào tính chất của logarit, ta có

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức thỏa

là phần tô đậm trong hình vẽ

Câu 25

Cho các khối hình sau:

10

Trang 11

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A B C D .

Lời giải

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4

Câu 26 Tập hợp các số thực để phương trình có nghiệm thực là

Câu 27 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 28 Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Câu 29

Trang 12

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến nên Thay , ta có

Câu 30 Xét các số phức thỏa mãn điều kiện là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của là một đường thằng có phương trình Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Lời giải

Để hàm số đã cho có điểm cực trị

12

Trang 13

Ta có

Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 32 Trong không gian 0xyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 33 Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích của khối nón đã cho bằng

Đặt phương trình (1) trở thành:

Câu 35 Cho hình lập phương có đường chéo Tính thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông và

Trang 14

Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông nên có bán kính

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 37 Cho tập hợp A=(−2;6);B=[− 3; 4¿ Khi đó, tập A ∩ B là

qua và vuông góc có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc có phương trình là

Lời giải

Gọi đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

14

Trang 15

Vì nên đường thẳng nhận làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 39 Xét các số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 40

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (60)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,47 MB