Đề ôn tập toán 12 (568)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng Lời giải Theo đề ta có:... Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 068.

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án đúng: D

đây?

Đáp án đúng: C

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất Viết phương trình đường thẳng

Trang 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu có tâm , bán kính

, là hình chiếu của lên Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với có VTCP là

Suy ra phương trình

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng

Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

Theo đề ta có:

Trang 3

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số có tọa độ lần lượt là , và

phương trình:

Suy ra

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường và là

Câu 6 Đạo hàm của hàm số là

Câu 7 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

Trang 4

Câu 8 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Mặt bên là tam giác đều cạnh

là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 9 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Do là trọng tâm

Ta có

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 10 Cho khối trụ có hai đáy là và lần lượt là hai đường kính của và , góc giữa

và bằng , Thể tích khối tứ diện bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng

Trang 5

Lấy điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Thể tích lăng trụ:

Câu 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Toạ độ của điểm là

Lời giải

Câu 12 Nếu các số dương lớn hơn thỏa mãn thì

Trang 6

A B C D

Câu 13

Câu 14 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

có tọa độ

Lời giải

Câu 15

Cho tam giác vuông tại đường phân giác trong cắt tại Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính (như hình vẽ) Cho tam giác và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên khối cầu và khối nón tương ứng có thể tích là và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải

Ta có

Câu 16 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Trang 7

A B C D

Gọi là trung điểm , đặt

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 17

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Câu 18

Trang 8

Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại , tam giác vuông tại ,

Gọi , lần lượt là trung điểm của và Suy ra là đường trung bình

Trang 9

Ta có: ,

Câu 19

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 10

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Câu 21 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

Trang 11

Câu 22 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

Ta có:

Đặt

Ta có:

Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số là

Câu 23

Cho hàm số y=f(x) (a b, c ∈ℝ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Trang 12

S

H

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 24 Tam giác có

Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là

Câu 26 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt

Hướng dẫn giải:

vuông tại

Câu 27 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 28 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Thế vào ta được:

Câu 30 Số phức liên hợp của số phức là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

Câu 31

Cho hàm số f ( x), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Trang 14

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 32 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên

Câu 33 Tính thể tích khối lập phương có cạnh

Câu 34

Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq, V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H) Tỉ số bằng

Câu 35 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên

Câu 36

Giá trị của bằng

Trang 15

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 37

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Tương tự, ta tính được

Trang 16

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 38

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

+

Trang 17

(Chuyển qua )

-1

0

Câu 40 Trong không gian , tọa độ của véc tơ là:

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,04 MB