Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (568)

Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M là trung điểm của đoạn AB... Thể tích của

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecơ và Giá trị của để hai vectơ và vuông góc là:

Đáp án đúng: B

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 1;3 và v  3; 3; 2  Tọa độ vectơ u v  là

C 2;2;1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: u v   1 3; 1   3 ;3 2    2;2;1

Câu 3 Từ các chữ số 2,3, 4,5,6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

A 720 B 24 C 256 D 120

Đáp án đúng: A

Câu 4 Cho số phức z a bi  (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i Tính ab

A ab 3 B ab 6 C ab 3 D ab 6

Giải thích chi tiết: Cho số phức z a bi  (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i

Tính ab

A ab 6 B ab 3 C ab 3 D ab 6

Lời giải

Ta có z a bi   z a bi 

Khi đó 3z 4 5 i z 17 11 i 3a bi   4 5 i a bi    17 11 i

Vậy ab 6

Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tính thể tích V của khối lăng

trụ đã cho theo a, biết A ' B=3 a.

Trang 2

A V =4√5 a3

3 . B V =4√5 a3 C V =12 a3 D V =2√5 a3

Giải thích chi tiết:

Do ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên

AA ' ⊥ AB.

Xét tam giác vuông A ' AB, ta có

A ' A=√A ' B2− A B2=a√5

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD=A B2=4 a2

Vậy V ABCD A ' B ' C ' D '=S ABCD A ' A=4√5 a3

D'C'B'A'DCBA

Câu 6 Tập xác định của hàm số  2 

2

log 5x 125

là

A [1; ) B 1;. C [2; ) D 2; .

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số  2 

2

log 5x 125

A.[1; ) B.1; 

C.2; 

D.[2; )

Hướng dẫn giải

Điều kiện để hàm số xác định là: 5x2125 0  5x2 53  x 1

Câu 7 Diện tích mặt cầu có bán kính r = 5 là

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

bằng

Đáp án đúng: D

Gọi M là trung điểm của đoạn AB.

Trang 3

Ta có tam giác ABC cân tại C nên CM AB và tam giác ABD cân tại D nên DM AB.

Suy ra ABCDM. Gọi N là trung điểm của CD thì ABMN.

Lại có DAB CAB DM CM hay tam giác DCM cân tại M  CDMN nên MN là đoạn vuông góc

chung của AB và CD Suy ra d AB CD ,  MN

Có

2

4

AB

Do đó

2

4

CD

Vậy d AB CD  ,  11

Câu 9 Tìm tất cả các mặt phẳng   chứa đường thẳng d : 1 1 3

  và tạo với mặt phẳng  P

:

2x z   góc 45 1 0

A   : x y  3z 0 B   : 3x z  0

C  

: 3x z  hay 0  

: 8x5y z  0

Giải thích chi tiết: d đi qua điểm O0;0;0 có vtcp u    1; 1; 3.

 

qua O có vtpt na b c; ;  có dạng ax by cz   , do 0 n u   0  a b  3c 0

 P

: 2x z   vtpt 1 0 k  2;0; 1 

Ta có

cos 45 



n k

2 5

a c





2

 10a2b2c2 4a 2c2

10 b 6bc 9c b c 4b 12c 2c

        10 2 b26bc10c24b10c2

2

4b 20bc 0

0 5

b





  

+ b 0 a3c    : x3z 0

+ b5c, chọn c 1 b , 5 a 8   : 8x5y z  0

Câu 10 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 Thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 11 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức x3 5 iy1 2 i335 23 i

A x y   ;   3; 4. B x y  ;   3; 4.

C x y ;  3; 4 

Trang 4

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức x3 5 iy1 2 i3 35 23 i

A x y  ;   3;4

B x y ;  3;4

C x y ;  3; 4 

D x y   ;   3; 4

Hướng dẫn giải

Ta có 1 2 i3 11 2 i

Vậy ta có x3 5 iy1 2 i3 35 23 i 3x11y  5x2y i 35 23 i

Vậy chọn đáp án B.

Câu 12 Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O , chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận

tốc 6 /m s Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A 25 /m s B 47 /m s C 24 /m s D 46 /m s

A xuất phát tại t  0

B xuất phát tại t  12

A gặp B tại t  20

Từ 0s đến 8s A chuyển động nhanh dần đều nên:

b

a b





Quãng đường mà A đi được là:

8

0

3

d 6.12 96 4

A

s  t t 

Vì B chuyển động nhanh dần đều nên: v B mt n tại t0,v B  suy ra 0 n 0

Do đó v B mt

8 8

2 0 0

2

m

Vậy v B 8 3.8 24

Câu 13

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x 

là

Lời giải

Trang 5

Số điểm cực trị của hàm số y f x 

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số yf x 

và số nghiệm đơn và bội

lẻ của phương trình f x   0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yf x 

có 3 cực trị và phương trình f x   0

có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra đồ thị hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị

Câu 14

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập ?

Câu 15 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Câu 16 Tìm m để phương trình log22 x2 log2x m 0 có nghiệm

A m 1. B m 1. C m 1. D m 1.

Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A P0; 2

B M 2;0

C Q0; 2  D N  2;0

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A Q0; 2  B M 2; 0 C N  2;0 D P0; 2.

Lời giải

2 0 2

z i  i được biểu diễn bằng điểm P0; 2 .

Câu 18

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 19 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a và AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB ?

Trang 6

A l=2a B l=a 2 C l=a 3. D a

Giải thích chi tiết: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a và AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB ?

A l=a 2 B l=a 3 C l=2a. D a

Lời giải

Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh l là BC=2a

Câu 20 Trong không gian Oxyz , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0

và mặt cầu

 S :x2y2z2 2x2z 23 0 có bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm I1;0; 1 , bán kính R   1 1 23 5

Khoảng cách từ tâm I1;0; 1  đến mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 là

 

 ,  2 2 9 9 3

3

4 1 4

Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 và mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x z  có bán kính là: r R2 h2  52 32 4

Câu 21 Cho hàm số f x  sinx x  Khẳng định nào dưới đây đúng?1

A f x x d cosx 1 C. B  

2

d cos

2

x

f x x x  x C

C  

2

d cos

2

x

f x x x  x C

2

d cos

2

x

f x x x C

Giải thích chi tiết: Ta có    

2

x

Câu 22 Tìm tập xác định của hàm số y2 xe

là

A    ;  B   ;   \ 2

C 2; 

Câu 23 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x1 sin x

là

A

2

cos sin

2

x

2

sin cos 2

x

C

2

sin cos

2

cos sin 2

x

Trang 7

Giải thích chi tiết: Ta có: f x x d x1 sin x xd x xd x.sin dx xx xd  xd cos x

Câu 24

Cho hàm số y= -x3 3x+2 có đồ thị như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT

x - x + = mcó hai nghiệm thực phân biệt.

A m < 0 B - < < 1 m 1.

C 0 < < m 4. D m=0;m=4.

Câu 25

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng

Câu 26 Tập xác định của hàm số y(x 5) 3 là

Ⓐ 5; 

Ⓑ ( ;5) Ⓒ \ 5 

Ⓓ 5; 

Câu 27

Cho hàm số yf x( ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trang 8

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên đoạn 2;3

Giá trị 3 M 2m

?

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số yf x trên 2;3 là M 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x trên 2;3 là m  1

Suy ra 3M2m3.2 2 1  8

Câu 28 Tính F( )x xcos dx x ta được kết quả

A F x  xsinx cosx C

B F x  xsinxcosx C

C F x  xsinxcosx C

HD GIẢI

D F x  xsinx cosx C

Giải thích chi tiết: Tính F( )x xcos dx x ta được kết quả

E F x xsinx cosx C

F F x xsinx cosx C

G F x xsinxcosx C H F x xsinxcosx C

Câu 29 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

x y

x m





 đồng biến trên khoảng   ; 6

là

A 3;

B 3;6 

C 3;6

D 3;6

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

  ; 6

là

A 3;6

B 3;6

C 3;

D 3;6 

Lời giải

TXĐ: D\m

Ta có  2

3

y

x m







Để hàm đồng biến trên khoảng   ; 6  y' 0     x  ; 6 

m

 





Trang 9

Câu 30 Cho ba số phức z z z1, ,2 3

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện z z1 2  4

và

1 2  2 2  3 2 1.

Tính giá trị biểu thức

A T 12. B T 8. C T 4. D T 1.

Giải thích chi tiết:  Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của z z z1, ,2 3 trên mặt phẳng tọa độ.

 Từ giả thiết z1 2 z2 2 z3 2 1

suy ra A B C, , thuộc đường tròn tâm I(2;0) bán kínhR1.

 Từ giả thiết z z1 2  4 suy ra I là trung điểm của AB nên AB2R2.

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là

A 2; 1  B 2; 1 

C 2;1 D 2;1.

Giải thích chi tiết: Ta có z 2 i nên z có phần thực là 2 và phần ảo là 1

Do đó điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ 2; 1 

Câu 32 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)

trùng với trung điểm H của AB A'C hợp với đáy một góc 450, AC = a, AB = 2a Thể tích của khối ABC A'B'C' là:

A

3

a 2

3

a 5 3

Câu 33

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình f x    3 0

là

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng y  tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng3

2 nghiệm phân biệt

Câu 34

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Trang 10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [− 1;3

2] Giá trị của M +m

bằng

2.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có :

\{

min f ( x )

[ −1 ;3

2]

=− 1

max f ( x )

[−1 ;3

2]

=4

⇒ \{ M=4 m=−1 ⇒ M +m=3

Câu 35

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m, được phân chia thành các phần bởi một đường chéo và một đường Elip nội tiếp bên trong như hình vẽ bên Hãy tính diện tích phần tô đậm (theo đơn vị

2

m )?

A (5 4 - p). B (5p- 2 ) C

( )

45 4

8

p

D

( )

45 4

7

p

-Đáp án đúng: C

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình

Diện tích Elip: S=p.4.3 12 m = p 2

Trang 11

Phương trình Elip là: ( ): 1.

16 9

Suy ra đường Elip nằm trên trục Ox là: =

-2

3

16 4

Từ giả thiết MQ= 3 m suy ra M N, nằm trên đường thẳng

3 : 2

2 3; 2

¾¾ ® ççè ÷÷ø

Diện tích phần tô màu:

p

æ ö÷ ç

= ´ òç çè - ÷÷ø = +

2 3

1

0

3

4 16 d 8 6 3 m 4

Suy ra diện tích phần không tô màu: S2= -S S2=4p- 6 3 m 2

Vậy số tiền cần chi phí

= 200000 8 ´ + 6 3 + 100000 4 ´ - 6 3 » 7322000

T

đồng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,05 MB