Đề ôn tập toán 12 (563)

Bán kính của mặt cầu là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:... Số phức liên hợp của số phức là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là... Thể tích của khối

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 063.

Câu 1 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2

Đáp án đúng: C

Câu 3

của m để phương trình có nghiệm thực?

Đáp án đúng: B

Câu 4 Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt” là

A khối đa diện loại {4;3} B khối đa diện đều loại {4;3}

C khối đa diện lồi loại {4;3} D khối đa diện đều loại {3;4}

Câu 5 Nếu các số dương lớn hơn thỏa mãn thì

Câu 6 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7 Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A Khối chóp tứ giác đều B Khối bát diện đều.

Trang 2

C Khối tứ diện đều D Khối lập phương.

Đáp án đúng: A

Câu 8 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là

Thay , cộng lại và chọn đáp án

Câu 10

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Bán kính của mặt cầu là

Giải thích chi tiết:

Trang 3

Ta có , gọi lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng

Giả sử là mặt cầu tâm đường kính tiếp xúc với lần lượt , tại Khi đó Hay

Vậy đường kính nhỏ nhất khi Suy ra mặt cầu có bán

Cách khác

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa , là , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và sẽ tiếp xúc với nên đường kính cầu là khoảng cách giữa hai mặt phẳng hay là khoảng cách từ đến

Suy ra bán kính cần tìm là

Câu 12 Tập nghiệm của phương trình

Câu 13 Số phức liên hợp của số phức là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

Trang 4

Câu 14 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 5

Ta có

Câu 16

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Câu 17 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 6

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 18

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Trang 7

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Câu 19 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Câu 20 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

Câu 21 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Trang 8

Gọi là trung điểm , đặt

Ta có : và nên

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 22

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 23 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )≤ 0 ,∀ x ∈ℝ B f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ

C f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ D f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Suy ra: f′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Trang 9

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là

Câu 26

Với mọi số thực và là hai số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 27

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Câu 28 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 29

Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq, V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H) Tỉ số bằng

Trang 10

Câu 30 Cho hàm số liên tục trên và biết , Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Đặt

đây?

Câu 32

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Trang 11

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 33 Với ta có Khi đó giá trị là:

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Ta có

+ Với

Trang 12

Câu 35

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Biết góc giữa

và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất Viết phương trình đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu có tâm , bán kính

, là hình chiếu của lên Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với có VTCP là

Ta có có độ dài lớn nhất là đường kính của

Trang 13

Đường thẳng đi qua và có VTCP

Suy ra phương trình

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

+

(Chuyển qua )

-1

0

Trang 14

Câu 39

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 40 Tìm tập nghiệm của phương trình

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,49 MB