Đề ôn tập toán 12 (561)

Trong không gian , tọa độ của véc tơ là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tọa độ... Suy ra phương trình phẳng chứa AC và song song với BD là: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 061.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Đáp án đúng: B

Câu 2

của m để phương trình có nghiệm thực?

Đáp án đúng: C

Câu 3 Tính thể tích khối lập phương có cạnh

Đáp án đúng: D

Câu 4

Câu 5 Trong không gian , tọa độ của véc tơ là:

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Trang 2

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất Viết phương trình đường thẳng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu có tâm , bán kính

, là hình chiếu của lên Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với có VTCP là

Ta có có độ dài lớn nhất là đường kính của

Suy ra phương trình

phẳng chứa AC và song song với BD là:

Giải thích chi tiết:

Có thể chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng này có dạng Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Câu 8

Cho hàm số y=f(x) (a b, c ∈ℝ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Trang 3

S

H

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 9 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Hướng dẫn giải:

vuông tại

Câu 10 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Trang 4

Gọi là trung điểm , đặt

Ta có : và nên

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 11

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 12 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên

Trang 5

C D

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải

Ta có nên tọa độ của vectơ là

Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ B f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

C f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ B f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Suy ra: f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Câu 15

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Toạ độ của điểm là

Lời giải

Câu 16 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Câu 17

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Trang 6

A B C D

Câu 18 Tập nghiệm của phương trình

Câu 19 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Trang 7

và đạo hàm của và nguyên hàm của

+

(Chuyển qua )

-1

0

Câu 21 Tam giác có

Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 22

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 8

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Câu 24

Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

Trang 9

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

Ta có:

Đặt

Ta có:

Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số là

Câu 26 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 10

A B C D

Câu 27 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 28 Nếu các số dương lớn hơn thỏa mãn thì

Câu 29 Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A Khối lập phương B Khối chóp tứ giác đều.

C Khối bát diện đều D Khối tứ diện đều.

Câu 30

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Biết góc giữa

và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Trang 11

A B C D

Câu 31

Cho hàm số f ( x), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 32 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 12

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Trang 13

Lời giải

Ta có

+ Với

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm là trọng tâm của Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối chóp ?

Gọi là trung điểm của

Đặt

Trang 14

, VTPT của là Theo giả thiết thì góc giữa và bằng nên

Câu 35 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Mặt bên là tam giác đều cạnh

là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 36

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Trang 15

Câu 37 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

có tọa độ

Lời giải

Hình chiếu vuông góc điểm trên trục là điểm

Câu 38

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 39 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Do là trọng tâm

Trang 16

Ta có

Do đồng phẳng nên

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 40

Cho tam giác vuông tại đường phân giác trong cắt tại Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính (như hình vẽ) Cho tam giác và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên khối cầu và khối nón tương ứng có thể tích là và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải

Ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	12

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,74 MB