Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (561)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 057 Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( ) x 2,    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảngx .

A (2;) B (  ; ) C ( 2; ) D ( ;2)

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho , Tính giá trị của biểu thức

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 3

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Đáp án đúng: B

Câu 4 Cho hàm số yf x 

đồng biến trên 0; 

; yf x 

liên tục, nhận giá trị dương trên 0; 

và

thỏa mãn  3 4

9

và  f x' 2 x1   f x

Tính f  8

A f  8 256 B f  8 49

C  8 49

64

16

Giải thích chi tiết: Ta có với  x 0; thì  yf x  ; 0 x  1 0.

Hàm số yf x 

đồng biến trên 0; 

nên f x   0, x 0; 

Do đó  f x 2 x1  f x  f x  x1  f x

 

   1

f x

x

f x



Suy ra

 

  d  1 d

f x



1 3

Trang 2

Vì  3 4

9

nên

2 8

2

3 3

Suy ra    

2 3

1

3

f x  x  

  , suy ra f  8 49

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 9x 3x1 4 0 là

A log 4; 3 

C  ;log 43 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 3x1 4 0 là

A log 4;  3 

B log 4; 3 

C 1; 4

D  ;log 43 

Lời giải

Đặt 3x t

Bất phương trình đã cho trở thành t2 3t 4 0  t1 t 4 0t4

Ta được 3x 4 xlog 43

Câu 6 Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 15cm, 20cm, 25cm Độ dài đường chéo của hình hộp đó là:

A 25 2cm B 25 3cm. C 2 15cm. D 25cm

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB cân tại S và SAB vuông góc với ABCD

Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

3

4 3

a

Gọi  là góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

30

6

 

B

6

 

C

3 5

5

 

D

15

5

 

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB cân tại S

và SAB

vuông góc với ABCD

Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

3

4 3

a

Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

15

5

 

B

6

 

C

30

6

 

D

3 5

5

 

Lời giải

2

Trang 3

Gọi M là trung điểm của SA SM ABCD SC ABCD,  SCM

Ta có

.

3 1

3

S ABCD

ABCD

V

S

Lại có MC BM2BC2  5a SC 6 a

Trong tam giác SMC vuông tại M , ta có

30

6

MC SC

Câu 8 Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1   Tính giá trị nhỏ nhất a b 0 T của biểu thức saumin

. loga loga b

A Tmin  9 B Tmin 13 C Tmin19 D Tmin 16

Câu 9 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log2alog2b1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a3 b 2 B a3 b 1 C a b 3 2 D a b 3 1

Câu 10 Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 1;5

và thỏa mãn   2f 4 x 3 3ln2 x

f x

x x



Tính tích phân

 

5

4

d

I f x x

A ln 4 3 B 9ln 43 . C 3ln 43 . D

3

ln 4

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 1;5

và thỏa mãn   2f 4 x 3 3ln2x

f x

x x



Tính

tích phân  

5

4

d

I f x x

A 3ln 43 B

3

ln 4

2 C ln 4 D 3 9ln 43

Lời giải

Ta có:

1

d

x x x

 

x x



Trang 4

Xét

4

1

d

x





Đặt t4 x 3

2d

dt x x

Đổi cận:

 

5

1

d

5

1

d

f x x



Xét

1

3ln

d

x

4 2 1

3ln d lnx x

1

Khi đó ta được    

3

f x x f x x

5

3 4

d ln 4

f x x

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơa  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1

Cho hình hộp

OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC ,  , 'c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

1

2 3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c 1;1;1

Cho hình hộp

OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC ,  , 'c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

A

1

3 B 4 C

2

3 D 2 Hướng dẫn giải

, ( 1;1;0), (1;1;0), ' '(1;1;1)

OA a   A   OB b  B  OC  c C

(2;0;0) ' ( 1;1;1) '

OABC O A B C

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng  P đi qua điểm

0; – 1; 4

M

và nhận u  (3, 2,1), v   ( 3,0,1) làm vectơ chỉ phương là:

A x – 3 y  3 –15 0 z  B x y z – – –12 0 

C x y z   – 3 0  D 3 x  3 – y z  0

Câu 13 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mx y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A  ;1

B 1;1

C 1; 

D   ; 1

4

Trang 5

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mx y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A   ; 1 B 1;1 C 1; 

D  ;1

Lời giải

TXĐ:D R \m

2

1

m

y

x m



 



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m21 0   1 m1

Câu 14 Cho đồ thị  C y: 2x3 3x2 Gọi d là đường thẳng qua 1 A0; 1  có hệ số góc bằng k Tất cả giá trị k để   C cắt d tại ba điểm phân biệt là

A

9

8

0

k









 

9 8 0

k k









 

9 8 0

k k



 





 

9 8 0

k k



 





 



Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng :d y kx  1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d :

2x  3x  1 kx ⇔1 x x2 2 3x k  ⇔0 2

x







 



 C cắt d tại ba điểm phân biệt  Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔

0

0 k 0

 





 

9 8 0

k k

  





 

Vậy chọn

9 8 0

k

  





 

Câu 15 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun của số phức z w bằng

Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    biết tam giác ABC vuông cân tại A có AB2AA Thể tícha

A

3

2

a

V 

3

4

a

V 

3

12

a

V 

Câu 17

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . Mặt cầu ( )S bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên Gọi M là điểm bất kì trên ( )S , MH là khoảng cách từ M

đến mặt phẳng ( )P . Giá trị lớn nhất của MH bằng

Trang 6

A +

123

69

30

52. 9

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi tâm của ba mặt cầu bé bán kính r=1 lần lượt là B C D, , ; tâm của mặt cầu lớn bán kính R= 2 là A.

Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nhau nên tam giác BCD đều có cạnh bằng 2.

Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB=AC=AD= 3.

Khi đó khoảng cách thỏa mãn bài toán là: ,( )

69

3

A BCD

Câu 18 Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

A

2

4

Câu 19

Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai đường thằng A C  và AD bằng

6

Trang 7

Câu 20 Cho mặt cầu có bán kính bằng 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A 128  B 64  C

64

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính bằng 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A 16  B

64

3  C 128  D 64 

Lời giải

Ta có: S 4R264

Vậy diện tích mặt cầu đã cho là 64 

Câu 21 Tính giá trị

4 0,75

3



    , ta được :

Giải thích chi tiết: Tính giá trị

4 0,75

3



    , ta được :

A 12 B 16 C 18 D 24

Hướng dẫn giải:

4

Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính

Câu 22 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

Câu 23 Cho hàm số f x  liên tục trên diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b 

được tính theo công thức

A

 

b

a

S  f x dx

 

b

a

S f x dx

C 2 

b

a

S f x dx

b

a

S f x dx

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b  được tính theo công thức

A

 

b

a

S  f x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

b

a

S f x dx

D

 

2

b

a

S f x dx

Lời giải

Trang 8

Câu 24

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong axy ay x2;  2 (a > 0 cho trước) là:

A

3

2

a

S 

B

3

2 3

a

S 

C

3

a

S 

D

3

4 3

a

S 

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong axy ay x2;  2 (a > 0 cho trước) là:

A

3

a

S 

B

3

2

a

S 

C

3

2 3

a

S 

D

3

4 3

a

S 

Câu 26 Có

4

0

ln sin cos

x



 





với a b c  , , thì a2 b c là:

Câu 27 Bất phương trình log20,2x 5log0,2x 6

có tập nghiệm là

A

1 0;

25

S

1 1

;

125 25

S

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

8

Trang 9

Giải thích chi tiết: Phương trình

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị và có 3 điểm chung

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực

Câu 29 Cho hàm số y x= 3- 3x có đồ thị ( )C . Tìm số giao điểm của ( )C và trục hoành

Câu 30 Cho hai số thực , x y1 thỏa mãn logxlogylogx3y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

A 3 2 2 B 4 4 2 C

8

Câu 31 Cho hàm số

,

m x

x m



  là tham số Biết 1;3

1

2

y



khẳng định nào sau đây đúng?

A m  9; 6  

C

1 1;

2

m  

Giải thích chi tiết: Tập xác định: DR\ m

2

x m

 

Suy ra

 

1;3

3 1 1

1 1

m y





     

Câu 32 Trong không gian Oxyz với 3 véctơ đơn vị (i , j , k ), cho véctơ a → thỏa mãn: a →=2 i→+→ k−3 j→ Tọa độ của

véctơ a → là:

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số

y x  x   tại ba điểm x A, B, C phân biệt sao cho AB BC

A m    ;04;  B

5

; 4

m 

C m    2; 

Trang 10

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là : x3 3x2  x 2 mx m 1

2

1

x





 Đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2  tại ba điểm x 2 A, B, C phân biệt

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác 1, 2 1

2

m

      

Với m   , 2

(*)

pt

   

 



Ta thấy 1 m2 1 1   m2 nên suy ra các giao điểm của hai đường là

1 2;1 2 , 1;1 , 1 2,1 2

Yêu cầu bài toán là ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC nên phải có B là trung điểm của AC

 x Ax C  x B   m   m 

Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Câu 34

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm, liên tục trên và f x( )>0

khixÎ [ ]0;5

Biết f x f( ) ( 5- x)=1

, tính

tích phân  

5 0

d 1

x I

f x





A I= 10 B

5 4

I=

5 3

I=

5 2

I=

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt x t  5 dxdt

x  t ; x= Þ =5 t 0

 

d d





(do

 

1 5

f

t

 

)

5

0

2I dt 5

    I 52.

Câu 35 : Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 8log 2a b.  a2 Giá trị của a b bằng. 3

Giải thích chi tiết: : Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 8log2a b.  a2

 Giá trị của a b bằng. 3

A 2 B 1 C 4 D 3

HẾT -10

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	917,86 KB