Đề ôn tập toán 12 (541)

Biết rằng tồn tại dây cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng chứa đường tròn bằng.. Hình chiếu của lên mặt phẳng Đáp án đúng: D Giải thích chi t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1 Đạo hàm của hàm số là

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Câu 3

Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq, V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H) Tỉ số bằng

Đáp án đúng: C

đây?

Câu 5 Nếu các số dương lớn hơn thỏa mãn thì

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Trang 2

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Giải thích chi tiết:

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 7 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là

Trang 3

A B C D

Câu 8

Với mọi số thực và là hai số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 9 Cho hàm số liên tục trên và biết , Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Đặt

Câu 10

Cho hàm số f ( x), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Trang 4

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 11

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Câu 12 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Trang 5

Gọi là trung điểm , đặt

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải

Ta có nên tọa độ của vectơ là

Câu 14 Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A Khối chóp tứ giác đều B Khối bát diện đều.

Câu 15 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là

Trang 6

A B C D

Câu 16

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Toạ độ của điểm là

Lời giải

Câu 18 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 19

Cho tam giác vuông tại đường phân giác trong cắt tại Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính (như hình vẽ) Cho tam giác và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên khối cầu và khối nón tương ứng có thể tích là và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 7

S

H

Lời giải

Ta có

Câu 20 Số phức liên hợp của số phức là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt

Hướng dẫn giải:

vuông tại

Câu 22 Trong không gian , tọa độ của véc tơ là:

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Câu 23 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Trang 8

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

có tọa độ

Lời giải

Câu 24 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng

Câu 25

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 9

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 26 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Câu 27 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm là trọng tâm của Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối chóp ?

Trang 10

Gọi là trung điểm của

Đặt

Theo giả thiết thì góc giữa và bằng nên

Câu 29

Giá trị của bằng

Trang 11

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Câu 31 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 32 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Trang 12

Do là trọng tâm

Ta có

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 33 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 34 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 13

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 35 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Ta có

Trang 14

Ta có

Câu 36 Tam giác có

Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Ta có

+ Với

Câu 38

Trang 15

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 39 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên

Trang 16

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,63 MB