Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (541)

Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là Đáp án đúng: D Câu 3... Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  .. Thể tí

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1

Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ), ΔABCABC đều cạnh a, SA=a.

A a

3

√3

3

√3

3

√3

3

√3 3

Đáp án đúng: C

Câu 2 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 2  x y0

có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 0.

Ta có

2

2 2

2

log

x x

x

y

    



 



    



4 log

x









 Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì

2

1

8

Suy ra có 7 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (1)

4 log

x









 Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì

2

5 log y11 32y2048

Trang 2

Suy ra có

2048 33

1 2016 1



 

giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (2)

Từ (1), (2) suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20  cm 

, bán kính đáy r  25  cm 

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  

Tính diện tích thiết diện đó

A S 300cm2

C S 406cm2

Giải thích chi tiết:

Gọi

⬩ Gọi H là trung điểm của DE ta có  









Kẻ IK SH   IK   SDE   d I SDE  ;     IK  12  cm 

Ta có:

IH

IK IH SI  IH IK  SI   SI  IK .

12.20

15

20 12

⬩ Gọi SH  IH2SI2  152202 25, HE r2 IH2  252152 20

Vậy diện tích thiết diện là

SDE

Câu 5 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    Diện tích toàn phần của khối nón đó là

A 2  3 1

2

tp

a

4

tp

a

C 2  3 2

2

tp

a

4

tp

a

Đáp án đúng: B

Trang 3

Bán kính của đường tròn đáy là 2

a

r 

Diện tích đáy nón là:

2 2 1

4

a

S r 

Độ dài đường sinh là

2

a

l a r 

Diện tích xung quanh của khối nón là:

2 2

5 4

a

S rl

Vây, diện tích toàn phần của khối nón đó là: 1 2 2  5 1

4

tp

a

S S S  

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x 4 3 3 3  x m 0

chứa không quá 9 số nguyên?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x 4 3 3 3  x m 0

chứa không quá 9 số nguyên?

A 3787 B 729 C 2188 D 2187.

Lời giải

Đặt t3xt0, bất phương trình 3x 4 3 3 3  x m 0 1 

trở thành:

81 3 3t  t m  0



 

Do m  * nên  

5 2

3

5

2



Tập nghiệm của bất phương trình có không quá 9 số nguyên khi và chỉ khi log3m 7 0m37 Do

*

m  Î nên có 2187 giá trị của m

Câu 7 Tính 2  5

1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

Trang 4

A x. B 2 2x x 1



C 2x 1

 D 2x 15



Giải thích chi tiết: Tính  

2

5 1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

A x B 2x 1

 C 2x15

D 2 2x x 1



Lời giải

Ta Chọn Cách đặt 2x 1 t.

Câu 8 Với mọi a, b thỏa mãn log2a3log2b , khẳng định nào dưới đây đúng?6

A a b 3 64 B a b 3 36 C a b 3 12 D a3 b 64

Đáp án đúng: A

Câu 9 Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện 2 z1 z2  và 2 z12z2  Giá trị của4

1 2

2z  z

là

Giải thích chi tiết: Giả sử z1  a bi , ( a , b  ); z2  c di , ( c , d  )

Theo giả thiết ta có:

1

2

1 2

2

z









2 2

4 4

a b

c d



 

2 2



 Thay  1 , 2 vào  3 ta được ac bd 1  4 .

Ta có 2z1 z2  2a c 22b d 2  4a2b2  c2d2 4ac bd   5

Thay  1

, 2

, 4 vào  5

ta có 2z1 z2 2 6

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơa  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1

Cho hình hộp

OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC ,  , 'c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

A

1

2 3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c 1;1;1

Cho hình hộp

OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC ,  , 'c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

A

1

3 B 4 C

2

3 D 2 Hướng dẫn giải

Trang 5

, ( 1;1;0), (1;1;0), ' '(1;1;1)

OA a   A   OB b  B  OC  c C

(2;0;0) ' ( 1;1;1) '

' ' ' ' , '

OABC O A B C

  

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập ' ' ' ' phương là

A a 2. B

3 2

a

2 2

a

Độ dài đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng độ dài đường chéo của hình lập phương bằng '

AC Ta có ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 Xét tam giác 'A AC vuông tại

 2

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số

3 3 2 2

y x  x   tại ba điểm x A, B, C phân biệt sao cho AB BC

A m    2; 

5

; 4

m 

C m   D m    ;04; 

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là : x3 3x2  x 2 mx m 1

2

1

x





 Đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2  tại ba điểm x 2 A, B, C phân biệt

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác 1, 2 1

2

m

Với m   , 2

(*)

pt

   

 



Ta thấy 1 m2 1 1   m2 nên suy ra các giao điểm của hai đường là

1 2;1 2 , 1;1 , 1 2,1 2

Yêu cầu bài toán là ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC nên phải có B là trung điểm của AC

 x Ax C  x B   m   m 

Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Trang 6

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y2x log(x2 x1) là:

2 1 ' 2

1

y

x x



 

'

ln 2 ( 1)ln10

y

x x



 

2 1 ' 2 ln 2

1

y

x x



' 2 ln 2

( 1)ln10

y

x x



 

Câu 14 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x , trục hoành và hai đường thẳng x= ,1

4

x= là

A

14

13

14 3

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x , trục hoành và hai đường thẳng x= , 1 x= là 4

A 4 B

14

5 C

13

3 D

14 3

Hướng dẫn giải

Ta có x³ trên đoạn [1;4] nên 0

4 3

2

S =ò x dx=ò xdx= x =

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2

1

f x



A

ln

x

C x





1 ln 3

x

C x





C

2

ln x 2x 3C

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB cân tại S và SAB

vuông góc với ABCD. Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

3 4 3

a

Gọi  là góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

3 5

5

 

B

6

 

C

30

6

 

D

15

5

 

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB cân tại S

và SAB vuông góc với ABCD. Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

3 4 3

a

Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 7

A

15

5

 

B

6

 

C

30

6

 

D

3 5

5

 

Lời giải

Gọi M là trung điểm của SA SM ABCD SC ABCD,  SCM

Ta có

.

3 1

3

S ABCD

ABCD

V

S

Lại có MC BM2BC2  5a SC 6 a

Trong tam giác SMC vuông tại M , ta có

30

6

MC SC

Câu 17

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Lời giải

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta được:

3 3 2

t

 







  



Suy ra M1(3;1; 1)  d

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1;1

, B3; 2; 2  

Điểm M thuộc mặt phẳng Oxz

sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng Oxz

các góc bằng nhau Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn  C

cố định Bán kính R của đường tròn  C

là

Trang 8

A R  8 B R 2 2 C R 2 D R 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1;1

, B3; 2; 2  

Điểm M thuộc mặt phẳng

Oxz sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng Oxz các góc bằng nhau Biết rằng điểm

M luôn thuộc đường tròn  C cố định Bán kính R của đường tròn  C là

A R 1. B R 2 2 C R  8 D R 2.

Lời giải

Ta có M x ;0;z  Oxz, AM x 3; 1; z1

, BM x 3;2;z2



Do MA Oxz,   MB Oxz,  

nên

MA j MB j

   



         x 32 4 z22 2 x 32 1 z 12

2 2

Suy ra, tập hợp điểm M là đường tròn nằm trong mặt phẳng Oxz có tâm I3;0; 2 và bán kính

2 2

Câu 19 Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là 5 B Số phức liên hợp của z là 3 4i 

C Số phức liên hợp của z là 3 4i D Điểm biểu diễn cuả z là M4;3

Giải thích chi tiết: Lý thuyết

(Điểm biểu diễn của z là M3; 4

)

Câu 20 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A

3

4

3

16

Câu 21

Cho hàm số yf x 

có đồ thị là hình vẽ sau:

Trang 9

Đường thẳng :d y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại bốn điểm phân biệt khi

A  1 m0 B m   1 C   1 m 0 D m  0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đồ thị là hình vẽ sau:

Đường thẳng :d y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại bốn điểm phân biệt khi

A   1 m 0 B  1 m0 C m  D 0 m   1

Lời giải

Dựa vào đồ thị để đường thẳng :d y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại bốn điểm phân biệt thì

Vậy,  1 m0

Trang 10

Câu 22 Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1   Tính giá trị nhỏ nhất a b 0 T của biểu thức saumin

.

loga loga b

T  b a

A Tmin19 B Tmin 13 C Tmin  9 D Tmin 16

Câu 23

Cho a , b , c là các số thực dương a b , 1

và loga b  , 5 Tính giá trị của biểu thức

A P 60 B

2 7

P 

1 14

P 

Câu 24

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (0 ;1).

B Hàm số nghịch biến trên (−∞;1).

C Hàm số đồng biến trên (−∞;2).

D Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) ∪(1;+∞).

Câu 25 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun của số phức z w bằng

Câu 26 Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ?

A z2 2z 5 0 B z2 2z 3 0

C z22z 5 0 D z22z 3 0

Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ?

A z2 2z 3 0 B z22z 5 0 C z2 2z 5 0 D z22z 3 0

Lời giải:

Vì 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az2bz c 0 nên 1 2i cũng là nghiệm của phương trình bậc hai az2bz c 0

Trang 11

Ta có

1 2 1 2   5

1 2 1 2 2



   

 suy ra 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai z2 2z 5 0

Câu 27 Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

2

4

3R

Câu 28

Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính cả bờ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

A x2y 1 B x2y 1 C x2y 1 D 2x y  1

Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Nhận thấy bờ là đường thẳng :d x2y và tọa độ điểm 1 O0;0 thỏa mãn bất phương trình x2y nên1

phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả đường thẳng d ) là miền nghiệm của bất phương trình x2y 1

Câu 29 Đồ thị của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 đi qua điểm nào sau đây?

A Điểm

1 1;

2

N  

C Điểm M   1; 3

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 đi qua điểm nào sau đây?

A Điểm M   1; 3

B Điểm

1 1;

2

N  

  C Điểm P0;1

D Điểm Q2; 1 

Lời giải

Xét đáp án A : Thế điểm M   1; 3

: điều kiện của hàm số x 1 nên loại

Xét đáp án B : Thế điểm

1 1;

2

N  

  :

1 2.1 1

2 1 1





 (đúng) nên nhận

Xét đáp án C : Thế điểmP0;1

:

2.0 1 1

0 1





 (vô lí ) nên loại

Xét đáp án D : Thế điểm Q2; 1 :

2.2 1 1

2 1



 

 (vô lí) nên loại

Câu 30

Cho Giá trị của là:

Trang 12

A 21 B 10 C 7 3 D 4.

Câu 31

đây đúng?

Suy ra

+)

Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số y  là:7x

A

7

ln 7

x

y 

B y'x.7 x1 C ' 7 y  x D ' 7 ln 7.y  x Đáp án đúng: D

Câu 33 Cho hàm số

2

x y x





 (C).Tìm các giá trị của m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt

A m  1 B m  1 C m  1 D m

Câu 34

Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Trang 13

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị và có 3 điểm chung

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực

Câu 35 Cho đồ thị  C y: 2x3 3x2 Gọi d là đường thẳng qua 1 A0; 1  có hệ số góc bằng k Tất cả giá trị k để   C cắt d tại ba điểm phân biệt là

A

9

8

0

k

 





 

9 8 0

k k

 





 

9 8 0

k k

  





 

9 8 0

k k

  





 



Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng :d y kx  1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d :

3 2

2x  3x  1 kx ⇔1 x x2 2 3x k  ⇔0 2

x







 



 C cắt d tại ba điểm phân biệt  Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔

0

0 k 0

 





 

9 8 0

k k



 





 

Vậy chọn

9 8 0

k



 





 

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,25 MB