Đề ôn tập toán 12 (533)

Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 033.

Câu 1 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

có tọa độ

Lời giải

Hình chiếu vuông góc điểm trên trục là điểm

Câu 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trang 2

C D ;

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

+

(Chuyển qua )

-1

0

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là Tìm tọa độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Trang 3

Ta có nên tọa độ của vectơ là

Câu 8

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Ta có

+ Với

Trang 4

Câu 10 Cho số phức Phần ảo của số z là:

Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

đây?

Đáp án đúng: B

Câu 13 Tính thể tích khối lập phương có cạnh

Đáp án đúng: C

Câu 14 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 5

Gọi là hình chiếu của trên Kẻ và

Ta có

Câu 15 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 6

Giải thích chi tiết:

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Dễ dàng tính được: ;

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 16

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Câu 17

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất Viết phương trình đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu có tâm , bán kính

, là hình chiếu của lên

Trang 8

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với có VTCP là

Ta có có độ dài lớn nhất là đường kính của

Suy ra phương trình

Tính tích phân

Ta có

Tính được

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Trang 9

A B C D

Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A B C D

Lời giải

Theo đề ta có:

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số có tọa độ lần lượt là , và

phương trình:

Suy ra

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường và là

Trang 10

Câu 21 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

phẳng chứa AC và song song với BD là:

Có thể chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng này có dạng Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Phương trình cần tìm : , Vậy chọn C

Câu 23

Với mọi số thực và là hai số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 24 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng

là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Trang 11

S

H

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Hướng dẫn giải:

vuông tại

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

Ta có:

Đặt

Trang 12

Ta có:

Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số là

Câu 26 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 27

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là

Trang 13

Câu 29 Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt” là

A khối đa diện đều loại {3;4} B khối đa diện loại {4;3}

C khối đa diện đều loại {4;3} D khối đa diện lồi loại {4;3}

Câu 30 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Do là trọng tâm

Ta có

Do đồng phẳng nên

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 31 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên

Trang 14

C D

Câu 32 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )≤ 0 ,∀ x ∈ℝ B f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ

C f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ B f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Suy ra: f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Câu 33 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng

Câu 34

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 35 Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ;2m+7), B=( m−12;21) và C=(− 15;15) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A¿⊂C

Giải thích chi tiết: +) Để A ,B là các tập hợp khác rỗng ⇔\{m −18<2m+7 m−12<21 ⇔\{m>−25 m<33 ⇔ −25<m<33 +) TH1: 2m+7≤ m −12⇔m ≤−19

Ta có A¿=(m− 18 ;2m+7 ) A¿⊂C ⇔\{m −18≥− 15 2m+7≤ 15 ⇔\{m ≥3 m≤ 4 ⇔3≤ m≤ 4 (Loại).

+) TH2: m− 12<2 m+7≤ 21⇔ −19<m≤ 7

Ta có A¿=(m− 18;m−12] A¿⊂C ⇔\{m−18≥ −15 m−12<15 ⇔ \{ m≥ 3 m<27 ⇔3≤ m<27

Kết hợp điều kiện suy ra 3≤ m≤ 7

+) TH3: 2m+7>21⇔m>7

Trang 15

A¿⊂C ⇔\{m−18≥ −15 2m+7≤15 ⇔ \{m≥ 3 m ≤ 4 ⇔3≤m ≤ 4 (Loại).

Với 3≤ m≤ 7 thì A¿⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 36

Cho hàm số f ( x), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 37

Cho Khẳng định nào sau đây sai:

Câu 38 Tam giác có

Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 39

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Trang 16

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 40

Cho hàm số y=f(x) (a b, c ∈ℝ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,57 MB